Relatório de Experimentos sobre o Pêndulo Simples: Determinação da Aceleração da Gravidade, Exercícios de Circuitos Elétricos

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Universidade Federal do Amazonas – UFAM

Faculdade de Tecnologia – FT

Relatório - Pêndulo Simples

Manaus

Kristhian Albuquerque da Silva – 21950517

Turma: 1

Relatório - Pêndulo Simples

Trabalho solicitado pelo professor Teonis

Silva, da disciplina de Lab. de Física III E,

para obtenção de nota no período 2020/2.

Manaus

1. Introdução

Uma massa m, considerada como pontual, suspensa e sujeita à força da

gravidade é tirada de sua posição de repouso e colocada para oscilar. O período

de oscilação pode ser obtido como uma função do comprimento da corda (𝑙) ou

uma função do ângulo máximo de deflexão (Φ 𝑚

Neste trabalho vamos determinar as funções: período × comprimento do fio e

período × ângulo de deflexão máximo de um pêndulo simples, e por meio destas

obter a aceleração da gravidade.

2. Parte Teórica

Figura 1 : Movimento do pêndulo simples, formado por um fio com uma

esfera na extremidade, onde o fio forma com a vertical o ângulo Φ.

A energia E do pêndulo simples, visto na Fig. 1 acima, para qualquer valor de

ângulo de deflexão Φ é descrita como:

2

2

onde adotamos o ponto mais baixo da trajetória como nível de referência para a

energia potencial.

Nos pontos de inversão do movimento, onde Φ = Φ

𝑚

, a velocidade angular,

dΦ/dt, é nula, e energia mecânica, Eq. ( 1 .1), é dada por:

0

𝑚

Por conservação de energia, podemos igualar este resultado a Eq. ( 1 .1), e obter

seguinte expressão para o período de oscilação:

√𝑐𝑜𝑠Φ − cosΦ

𝑚

Φ

𝑚

0

Definindo k = sen(Φ 𝑚

/ 2 ), o período pode ser reescrito como:

√ 1 − k

2

sen

2

π

2

0

sendo 𝐾 (𝑘,

𝜋

2

) a integral elíptica de primeira ordem completa.

Desenvolvendo 𝐾 (𝑘,

𝜋

2

) em série, e considerando somente o primeiro e o

segundo termo da série, a Eq. ( 1 .4) pode ser escrita como:

2

𝑚

Para pequenos valores de Φ 𝑚

𝑚

≤ 10°), temos

3. Parte Experimental

Os experimentos foram realizados em um simulador online.

Disponível em: .

No mesmo ambiente do Experimento 1, configure o comprimento do fio, em

‘Comprimento 1’, para 0,50 m. Ajuste o pêndulo para o ângulo de 10°, obtenha

o período de uma oscilação e anote na Tabela 2. Repita esta medida 3 vezes,

obtenha o valor médio do período e registre na Tabela 2. Repita este

procedimento para os ângulos de: 20°, 30°, 40° e 50°.

4. Resultados

Experimento 1:

A Tabela 1 foi construída contendo os resultados obtidos no Experimento 1

(comprimento e período), usando o Sistema Internacional (SI).

(l ± 0,0005) m (T 1

± 0,005) s (T 2

± 0,005) s (T 3

± 0,005) s (T m

± 0,005) s

0,40 1,27 1,26 1,28 1,

0,50 1,44 1,40 1,42 1,

0,60 1,56 1,56 1,56 1,

0,70 1,68 1,67 1,69 1,

0,80 1,81 1,78 1,81 1,

Tabela 1: Dados coletados no Experimento 1.

O Gráfico 1 foi construído em escala logarítmica. Dessa forma, aplicando

logaritmo na Eq. (1.6), temos:

log 𝑇 = log ( 2 𝜋

log 𝑇 = log (

1

2

𝑐ℎ𝑎𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑦 = log 𝑇, 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑙 𝑒 𝑐 = log (

1

2

Desta forma, comparando a equação da reta, y = 0,5x + 0,303, com a Eq. (1.7),

tem-se a constante c = 0,303. Assim, temos:

𝑐 = log (

1

2

0 , 303

2

𝟐

Experimento 2:

A Tabela 2 foi construída contendo os seguintes dados: sen (Φ m

sen

2

m

, e T, usando o SI.

(𝚽

𝐦

)° 𝐬𝐞𝐧 (𝚽

𝐦

⁄𝟐 ) 𝐬𝐞𝐧

𝟐

(𝚽

𝐦

𝟐)

⁄

(T 1

±

0,005) s

(T 2

±

0,005) s

(T 3

±

0,005) s

(T ±

0,005) s

10 0,08716 0,007597 1,43 1,42 1,44 1,

20 0,17365 0,030154 1,46 1,44 1,42 1,

30 0,25882 0,066988 1,44 1,46 1,45 1,

40 0,34202 0,116978 1,46 1,46 1,46 1,

50 0,42262 0,178608 1,48 1,45 1,48 1,

Tabela 2: Dados coletados no Experimento 2.

Os gráficos T = f(sen (Φ

m

⁄ 2 )) e T = f(sen

2

m

⁄ 2 )) foram construídos em

escala linear.

5. Conclusões

Como pode-se ver ao longo do trabalho, os objetivos foram alcançados, pois foi

possível encontrar o valor da aceleração da gravidade em ambos os

experimentos. Os dois métodos foram simples de trabalhar, um em função do

comprimento do fio e outro em função da máxima deflexão angular. A variação

angular foi muito influente, visto que, quanto maior o ângulo, maior o período de

oscilação e, no caso do Experimento 1, houve um limite de variação.

A aceleração da gravidade obtida no Experimento 1 foi de 9,780 m/s

2

, já no

Experimento 2 foi de 9,798 m/s

2

. Dessa forma, o Experimento 2 obteve melhor

precisão, visto que o valor da aceleração da gravidade adotado no simulador foi

de 9,80 m/s

2

. Os valores poderiam ter sido mais próximos, caso as incertezas

nas medições fossem menores e/ou arredondamentos nos cálculos fossem

evitados.

Além disso, o Experimento 1 descreve um movimento harmônico simples, pois

o movimento se repete em intervalos regulares e as grandezas características

do movimento se repetem depois de um período, possuindo a fórmula do período

similar ao sistema massa-mola, visto em oscilações livres. Com isso em mente,

um pêndulo pode ser usado como relógio quando não houver atrito e o período,

em função do comprimento do fio, for igual a um divisor de 60 segundos, por

exemplo: T = 1 ou T = 2 segundos.

6. Referências

• Manual de Física II, 2019, 3ª edição, Manaus - AM. Departamento de Física,

Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal do Amazonas.