Baixe Relatório - Gravidade e outras Esquemas em PDF para Física Experimental, somente na Docsity!
Experimento 1: Determinação da Gravidade por pêndulo simples
Ana Karolyna Silva Piauí, Letícia Amaral Santana, Mariana Soares de Oliveira
Relatório do experimento de cálculo da gravidade, tendo como base oscilações de um
pêndulo, e suas grandezas de período e comprimento, como requisito parcial para a
avaliação na disciplina de Laboratório Experimental II.
I. INTRODUÇÃO
Neste relatório apresentaremos o
experimento com pêndulo simples, que tem por
intuito encontrar um valor aproximado da
gravidade por meio de um conjunto de medições,
com valores do comprimento do fio e o período de
oscilação do pêndulo, assim adquirir
conhecimento sobre os conceitos de gravidade.
II. OBJETIVO
Este experimento teve como objetivo
determinar a aceleração da gravidade através do
estudo da oscilação de um pêndulo em
determinado período de tempo.
III. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
O experimento com pêndulo simples,
consiste na suspensão de um ponto material de
massa m por um fio inextensível e sem massa de
comprimento l , representado na Figura 1. Ao ser
puxado lateralmente buscando uma oscilação,
traça uma trajetória de arco de circunferência de
raio l, e apenas as forças peso e tração agem sobre
o ponto material.
Figura 1 – Representação de um pêndulo simples.
Fonte: Halliday et al, 2014.
Utilizando-se de ângulos com pequena
abertura, temos que 𝑠𝑒𝑛 𝜃 ≈ 𝜃, assim podemos
considerar o movimento aproximadamente
harmônico simples, utilizar a equação i e a
equação ii como a frequência angular ω e o
período T de um pêndulo simples com amplitude
pequena, respectivamente, e deduzir a equação iii
para a gravidade. (Young et al, 2008).
𝑔
𝑙
(i)
2 𝝅
𝜔
(ii)
4 𝝅𝒍
𝑇
2
(iii)
Sendo:
l: Comprimento da linha.
T: Período de tempo de uma oscilação.
Incerteza é a estimativa que quantifica
quão confiável é o resultado de uma medição,
sendo o intervalo de confiança para o valor
verdadeiro. Para avaliar se a incerteza é do tipo A
ou tipo B, é necessário comparar a flutuação (∆f)
na equação iv do conjunto de medições e a
resolução (∆r) do instrumento de medição.
Quando a flutuação é maior que a resolução do
instrumento de medição a incerteza é do tipo A, e
quando a flutuação é menor ou igual ao valor da
resolução do equipamento a incerteza e do tipo B.
quando este resultado é obtido por meio dos
valores de várias outras grandezas, nas quais
possuem também suas incertezas, então para
avaliar a incerteza do resultado final, é
denominado incerteza do tipo C.
𝒍 𝒎á𝒙
−𝒍 𝒎𝒊𝒏
𝟐
(iv)
Sendo:
∆f: Flutuação do conjunto de medições.
∆r: Resolução do instrumento de medida.
∆f > ∆r ⇒ Incerteza tipo A
∆f ≤ ∆r ⇒ Incerteza tipo B
Para calcular a compatibilidade entre dois
valores da gravidade, obtido por meio de
medições com três tamanhos do fio diferentes, foi
utilizado a equação v.
|𝑔 𝐴
−𝑔 𝐵
|
√𝑈 𝑔𝐴
2 +𝑈 𝑔𝐵
2
≤ 𝑘 (v)
IV. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
A. Materiais Utilizados
Durante a realização do experimento foram
utilizados os seguintes instrumentos: peso, linha,
medidor de fios (resolução: 1 cm) e cronômetro
photogate (resolução: 0,0001 s).
B. Desenvolvimento Experimental
Para realizar as medições, amarrou-se um
peso a uma linha e a pendurou. Com o pêndulo
pronto, mediu-se com o medidor de fios o
primeiro tamanho da linha que foi 74,5cm, e
puxou-se e soltou-se o peso. Ao passar pelo sensor
do cronômetro, disparou-se o contador que parou
na terceira passagem do fio, contabilizando um
período de 1,7356s. Anotou-se o valor de tempo
marcado por 30 vezes.
O procedimento anterior foi repetido para
os fios de comprimento 99,5cm, 124,0cm,
149,9cm e 201cm. Os valores aferidos podem ser
observados na tabela Excel.
V. RESULTADOS E DISCUSSÕES
O tempo médio de uma oscilação obtido
com as aferições, em cada valor de comprimento
da linha, e o valor da gravidade calculado com as
grandezas comprimento e tempo, assim como suas
incertezas podem ser observados na Tabela 1.
Por meio de cálculos ditos anteriormente,
foi possível definir que a incerteza associada ao
período de oscilação do pêndulo, é do tipo A, na
qual pode ser obtida por meio da equação vi :
𝑡
1
√𝑛
×
∑ (𝑡 𝑖
−𝑡 ̅ )
2 𝑛
𝑖= 1
𝑛− 1
(vi)
Sendo:
n: Número de medições.
t i : Tempo de uma medição.
̅ t: Tempo médio.
No caso da incerteza da medição do
comprimento do fio, sabe-se que os valores no
cronômetro obedecem a uma distribuição
trapezoidal.
Como o valor da gravidade é obtida
indiretamente, por meio de valores que possuem
incertezas associadas, sendo do tipo C sua
incerteza, pode-se calcular a partir da equação
viii.
𝑔
𝜕𝑔
𝜕𝑙
2
× 𝑈
𝑙
2
𝜕𝑔
𝜕𝑇
2
× 𝑈
𝑇
2
(vii)
i l ± ul (m) Δ T ± uΔT (s) g ± ug (m/s
2
)
1 0,7450 ± 0,00 46 1,7541 ± 0,0 024 9,559 ± 0,02 0
2 0,995 0 ± 0,00 46 2,0272 ± 0,0 026 9,559 ± 0,0 16
3 1,2400 ± 0,00 46 2,2626 ± 0,0 026 9,562 ± 0,0 13
4 1,4990 ± 0,00 46 2,4878 ± 0,0 027 9 ,562 ± 0,0 11
5 2,0100 ± 0,00 46 2,8736 ± 0,0 027 9 ,609 ± 0,0 09
Tabela 1 - Tempo médio de uma oscilação e gravidade
em cada comprimento de linha e suas respectivas
incertezas.
Verificou-se a compatibilidade entre os
valores de gravidade obtidos, empregando a
equação v , onde se o valor for menor ou igual a 1,
configura-se compatibilidade para combinação
entre os mesmos. Resultando na exclusão do
quinto valor por discrepância. Por meio da
regressão linear ponderada com os valores de l e
T
2
compatíveis alcançou-se o resultado da
gravidade que pode ser conferido na equação viii.
𝑚
2
(viii)
