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a. O gráfico da parábola dada pela função (y=9-x²) é determinado pela a equação de bhaskara: Equação de Bhaskara:
Após o cálculo obtemos o seguinte desenvolvimento: X1= -3 e X2= 3
Assim podemos traçar a parabola onde corta o eixo Y em +9 e no eixo X em (- 3 e +3):
Em seguida a integral da função dada (y=9-x²) é :
Onde integral de x² é então:
Onde integral de 9 é 9x, então: 9x- + constante Logo a área desta parabola vai ser esta integral com limites entre (-3 e +3) ou seja vai ser a integral definida de Como já aviamos calculado a integral basta apenas utilizar os limites dados: Então:
[9.-3 –( )]-[ 9.3-()] = -18-18 = 36 unidades de área.
b.) Para comprovarmos que a área total , tem que ser 2/3 do produto da base x altura da parabola, então: Primeiro retiramos os valores obtidos através do gráfico: Base= 6 unidades Altura= 9 unidades Então: O produto das mesmas é 54 unidades. Portanto 2/3 de 54 é igual a 36 , assim igual a área encontrada pela integral definida da função.
c.)-------------------------------------------------
Primeiramente devemos lembrar que a velocidade de um corpo em queda livre (sem resistência do ar), a partir do repouso, é dada por : v = g.t Também devemos lembrar que a velocidade média pode ser calculada da seguinte maneira:
Vamos então calcular a velocidade média durante o primeiro segundo (1)t:
Vmédia(1) = Vmédia(1) =
Agora, vamos determinar a velocidade média durante o segundo (2) seguinte:
Vmédia(2) = Vmédia(2) =
Finalmente, relacionando as duas velocidades médias, obtemos:
