Baixe Tranformações Geométricas e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!
Escola Básica e Secundária
Dr. Luís Maurílio da Silva Dantas
10º ano
Transformações do gráfico de uma função Relação entre o gráfico de uma função f e o gráfico da função f (^) ( x (^) ) + c , c
- Considere as funções f e g definidas em por f ( x ) = x^2 e g x ( ) = x^2 + 2.
1 .1 Utilizando a calculadora gráfica, represente graficamente as funções f e g.
1.2 Seja O o ponto do gráfico de f de abcissa 0. Determine as coordenadas do ponto Q, imagem de O
pela translação do vetor v ( 0, 2), e justifique que Q pertence ao gráfico de g. Translação vertical Dados uma função real de variável real , um número real c e um plano munido de um referencial
cartesiano, o gráfico cartesiano de uma função g definida em Dg = Df por g x ( ) = f ( ) x + c é a imagem do
gráfico cartesiano de pela translação de vetor u (^) ( 0, c ).
2. Considere a função f representada graficamente abaixo.
2.1 Represente graficamente as funções g x ( (^) ) = f (^) ( x ) + 3 e h x ( ) = f ( x ) − 2.
2.2 Explique como pode obter a partir do gráfico de f os gráfico de g e de h.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
f
f
2.3 Indique o domínio, o contradomínio e o número de zeros das funções f , g e h.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
Relação entre o gráfico de uma função f e o gráfico da função f ( x − c ) , c
3. Considere as funções f e g definidas por f ( x )= x e g x ( ) = x − 2.
3.1 Utilizando a calculadora gráfica, represente graficamente as funções f e g.
3.2 Determine Df e Dg.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
3.3 Complete a seguinte tabela e os espaços em branco:
x f ( x ) g x ( )
Sejam G f e Gg os gráficos das funções f e g , respetivamente:
( __,0^ ) G^ f e^ ( __,0) Gg^ ; ( __,1)^ ^ G^ f e^ ( __,1) Gg
( __,^2 ) G^ f e^ ( __,^2 ) Gg^ ; ( __,^3 ) ^ G^ f e^ ( __,^3 ) Gg
( __,2)^ ^ G^ f e^ ( __,2) Gg^ ; ( __,^5 ) ^ G^ f e^ ( __,^5 ) Gg
Translação horizontal Dados uma função real de variável real , um número real c e um plano munido de um referencial cartesiano,
o gráfico cartesiano de uma função g definida por g x ( ) = f ( x − c )no conjunto Dg = x + c : x Df é a
imagem do gráfico cartesiano pela translação de vetor
f
f u ( 0, c ).
5 .1 Represente graficamente as funções g x ( (^) ) = 3 f (^) ( x )e ( ) ( )
h x = f x.
5 .2 Explique como pode obter os gráfico de g e h a partir do gráfico de f.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
5 .3 Indique o domínio, o contradomínio e o número de zeros das funções f , g e h.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
Relação entre o gráfico de uma função f e o gráfico da função f (^) ( ax (^) ), a Dilatação e contração horizontal Dado um plano munido de um referencial cartesiano e uma função real de variável real , diz-se que o gráfico
cartesiano de uma função g definida em g : f
x
D x D
a
por g x ( ) = f ax ( )é a imagem do gráfico cartesiano
de :
- por uma dilatação horizontal de coeficiente
a
se 0 < a < 1;
- por uma contração horizontal de coeficiente
a
se a > 1.
f
f
6. Considere a função f representada graficamente abaixo.
6 .1 Represente graficamente as funções g x ( (^) ) = f (^) ( 3 x )e ( )
x
h x f
6 .2 Explique como pode obter os gráfico de g e h a partir do gráfico de f.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
6 .3 Indique o domínio, o contradomínio e o número de zeros das funções f , g e h.
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
Relação entre o gráfico de uma função f e o gráfico das funções f (^) ( − x ) (^) e − f (^) ( x )
Dado um plano munido de um referencial cartesiano, o gráfico de uma função g definida em Dg = Df
por g x ( ) = − f ( ) x é a imagem do gráfico pela reflexão de eixo Ox.
Dado um plano munido de um referencial cartesiano, o gráfico de uma função g definida em
por g x ( ) = f ( − x )é a imagem do gráfico pela reflexão de eixo Oy.
f
Dg = − x x : Df
