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Inclui CD Com programa EES para resolução de problemas Er da DS ETA ga ni Transferência de Calor e Massa Mc Graw id Hill Obra originalmente publicada sob o título Heat and Mass Transfer: Fundamentals and Applications, dth Edition ISBN 0073398128 ! 9780073398 129 Original edition copyright & 2011, The McGraw-Hill Companies, Inc., New York, New York L0020. All rights reserved. Capa: Lara Volimer Gerente Editorial CESA: Arvsinha Jacques Affonso Coordenadora editorial: Viviane R. Nepomuceno Revisão de provas: Eugênia Pessotti Leitura final é liberação: Laura Ávila Projeto e editoração: Techbooks Reservados todos os direitos de publicação, em língua portuguesa, à AMGH EDITORA LTDA., uma parceria entre GRUPO A EDUCAÇÃO 5.4, e MeGRAW-HILL EDUCATION Av. Jerônimo de Ornelas, 670 — Santana 90040-340 — Porto Alegre — R$ Fone: (51) 3027-7000 Fax: (51) 3027-7070 É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, fotocópia, distribuição na Web e outros), sem permissão expressa da Editora. Unidade São Paulo Av. Embaixador Macedo Soares, 10,735 — Pavilhão 5 — Cond. Espace Center Vila Anastácio — 05095-035 — São Paulo — SP Fone: (11) 3665-1100 Fax: (11) 3667-1333 SAC 800 7103-3444 — www.grupoa.com.br IMPRESSO NO BRASIL PRINTED IN BRAZIL EC, Cor ab Dag hy ! f ! j J K kg K L p= m ma Nomenclatura Área de superfície, m” Área transversal, m” Número de Biot Taxa de concentração molar, kmolim” Calor específico, EJkg-K Taxa de capacidade térmica. WiK Calor específico a pressão constante, kJ/kg-K Calor especifico a volume constante , kWkg-K Cogficiente de desempenho Diâmetro, m Coeficiente de difusão Diâmetro hidráulico, m ifica total, Kl/kg E ão de calor, Wim” Função de erro complementar Energia total, kJ Taxa total de geração de calor. W Fluxo emissivo de corpo negro Fluxo emissivo espectral de corpo negro Fator de atrito Função de radiação de corpo negro Força or de forma Número de Fourier Aceleração gravitacional, mis” Eadiação incidente. Wim” Número de Grashof Coeficiente de transferência de calor por convecção, Wimi-K Entalpia específica, u + Pv, kJ/kg Comedutância de contato térmico, W Calor latente de vaporização, kJ/kg Calor latente de fusão, kJ Corrente elétrica, À Função modificada de Bessel do primeiro tipo Intensidade de radiação, Wim” Fluxo de massa difusivo, kp/san” Radiosidade, Wim; função de Besse| Condutividade térmica, W/m-K Condutividade térmica efetiva, Wim-K Função modificada de Bessel do segundo tipo Comprimento, espessura da metade de uma parede plana, m Característico ou comprimento corrigido, m Comprimento da entr Comprimento da entrada térmica, m Massa, kg Média aritmética Imé-K 1 hidrodinâmica, m mam m M N NTU Nut SHOC Mínimo Taxa de fluxo de massa, kg/s Massa molar. kg * kmol Número de moles, kmol Número de unidades de transferência Número de Nusselt Perímetro, m Pressão, kPa, Pressão de vapor, kPa Número de Prandtl Fluxo de calor, Wim” Transferência de calor total, kJ Taxa de transferência de calor, kW Raio crítico de isolamento Constante de gás, kJ/kg-K Raio, m R térmica, K /W Resistência térmica de contato, mé - K/W Fator de incrustação Constante universal dos gases, EJlkmol-k Valor-R de isolamento Número de Rayleigh Número de Revnolds Eutor de forma de condução Número de Schmidt Número de Sherwood Número de Stanton Coeficiente de sombreamento Gravidade especifica Coeficiente de ganho de calor solar Tempo. s Espessura, m Temperatura, ºC ou K Temperatura bulk (Temperatura média da massa do fluido, € Temperatura de filme ou película “0 Temperatura média, *€ ou K Temperatura de saturação, “0 Temperatura da superfície, ºC ou K Energia específica interna, kJ/kg Componentes we v da velocidade Coeficiente global de transferência de calor, Wim-K Volume específico, m'/kg Tensão, V Volume total, m” Vazão, taxa de fluxo de volume, m/s Velocidade, m/s Velocidade média, m/s Fração da massa Potência, KW Fração molar Nomenclatura Letras gregas [ Adsortiv idade o Difusividade térmica, m/s E Absortividade solar EE) Coeficiente de expansão volumétrica, 1K ê Espessura da camada limite, m à, Espessura da camada limite térmica, m ar Queda de pressão, Pa ATm Diferença média logaritmica de temperatura £ Emissividade ; ou efetividade de trocador de calor ou de aleta et Rugosidade, m Taima Eficiência da aleta Tá Eficiência térmica f Energia total de fluido escoando, KJ/kg “ Viscosidade dinâmica, kg/m-s ou N-sím” r Viscosidade cinemática pulp, m/s v Frequência, 1/5 p Densidade, kg/m” Fá Constante de Stefan-Boltzmann ta Tensão normal, Nim” EA Tensão superficial, N/m 7 Tensão de cisalhamento, Nim” T Transmi dade, número de Fourier Ty Tensão de cisalhamento da parede, Nim” + Umidade relativa ú Temperatura adimenstonal o Umidade específica ou absoluta, kg de H;0/kg de ar seco Pp Permeabilidade T Solubilidade Subscritos mo Longe de uma superficie; condições de escoamento livre ! Inicial ou estado de entrada 2 Final ou estado de suída i Inicial, ou condições de recintos fechados abs Absorvido atm Atmosférica b Mistura e Contorno eir Superfícies ao redor comb Combinado cond Condução conden Condensado conv Convecção er Volume de controle dif Difusão dir Direita ef Efetivo elem Elemento elet Elétrico emit Emitindo emp Empuxo emt Entrada equiv Equivalente esc Escoamento esq Esquerda evap Evaporação exe Excesso ext Extemo f Liquido saturado; filme (película) flu Flutuação flui Fluido for Forçado fres Fresco gam Ganho ger Gerado, geração 1 Componente número 1 inc Incidente incid, solar Incidência solar inf Interior int Interno in Invólucro isol Isolamento lig Liquido am Mistura max Máximo med Média met Metabálico nat Natural “o Saida ou condições externas oper Operativo pel Película per Perda pess Pessoa pres const Pressão, constante rad Radiação Te Raio crítico Tef Refletida ref Refletido 5 Superfície sai Saída sat Saturadaço semi-inf Meio semi-infinito sis Sistema sup Superior telh Telhado ter Térmico term Termômetro tr Transmitido transf Transferido v Vapor de água vert Vertical vest Vestuário vol, const Volume constante Sobrescritos “(ponto superior) Quantidade por unidade de tempo “barra superior) Quantidade por unidade de mol Sumário EM PÍTULO g CONDUÇÃO DE CALOR PERMANENTE 31 3-2 3-3 3-5 3-7 135 Condução de calor permanente em paredes planas 136 Conceito de resistência térmica 137 Rede de resistência térmica 13% Paredes planas multicamadas 141 Resistência térmica de contato 146 Redes generalizadas de resistência térmica 151 Condução de calor em cilindros e esferas 154 158 16d) Cilindros e esferas multicamadas Raio crítico de isolamento Transferência de calor a partir de superfícies aletadas 163 Equação daaleta 164 Eficiência da aleta 169 Eficácia daaleta 171 Comprimento adequado de aleta 174 Transferência de calor em configurações comuns 199 Tópico de interesse especial: Transferência de calor através de poaredese tetos 184 Resumo 194 Referências e sugestões de leitura 196 Problemas 196 CAPÍTULO 4 CONDUÇÃO DE CALOR TRANSIENTE 225 41 4.2 43 226 Critérios para a análise de sistemas aglomerados 227 Observações sobre a transferência de calor em sistemas aglomerados 229 Análise de sistemas aglomerados Condução de calor transiente em grandes paredes planas, longos cilindros e esferas com efeitos espaciais 232 Problema de condução transiente unidimensional adimensionalizado 233 Soluções analíticas e gráficas aproximadas 238 Condução de calor transiente em sólidos semi-infinitos 249 Contato de dois sólidos semi-infinitos 253 Condução de calor transiente em sistemas multidimensionais 256 Tópico de interesse especial: Refrigeração e congelamento de alimentos. 204 Resumo 275 Referências e sugestões de leitura 277 Problemas 277 CAPÍTULO 5 MÉTODOS NUMÉRICOS EM CONDUÇÃO DE CALOR 295 5-1 5-2 Por que métodos numéricos? 296 Limitações 207 Modelagem adequada 297 Flexibilidade 258 Complicações 298 Natureza humana 258 en de to pó ps Formulação por diferenças finitas das equações diferenciais 299 Condução de calor permanente unidimensional 302 Condições de contorno 304 Tratando os nós do contorno isolado como nós internos: conceito de imagem espelhada 306 Condução de calor permanente bidimensional 313 Nós do contorno 314 Contornos irregulares 318 322 Condução de calor transiente em uma parede plana 324 Critério de estabilidade para o método explicito: limitação de At 326 Condução de calor transiente Condução de calor transiente bidimensional 335 Programa interativo 55-T-CONDUCT 340 Tópico de interesse especial Controlando o erro numérico 346 Resumo 350 Referências e sugestões de leitura 351 Problemas 351 CAPITULO 6 FUNDAMENTOS DE CONVECÇÃO 373 6-1 Mecanismo físico da convecção 374 Número de Nusselt 376 6-2 Classificação do escoamento dos fluidos 378 Regiões de escoamento viscoso versus não viscoso 378 Sumário 6-3 6-5 57 5-10 6-11 Escoamento interno versus externo 378 Escoamento compressivel versus incompressivel Escoamento laminar versus turbulento 379 Escoamento natural (ou não forçado) versus forçado 375 378 Escoamento permanente versus transiente 379 73 Escoamentos uni, bi e tridimensional 380 Camada limite hidrodinâmica 38] Tensão de cisalhamento na parede 382 74 Camada limite térmica 383 Número de Prandtl 384 Escoamentos laminar e turbulento 384 Número de Reynolds 385 Transferência de calor e quantidade de movimento em escoamento turbulento 386 Derivações das equações diferenciais de convecção 388 Equação da continuidade 389 Bs Equações da quantidade de movimento 389 8-2 Equação da conservação da energia 391 Soluções das equações de convecção para placa plana 395 8-3 Equação da energia 397 Equações adimensionais de convecção e 84 semelhança 399 Formas funcionais dos coeficientes de atrito e de convecção 400 Analogias entre quantidade de movimento é 85 transferência de calor 40] Tópico de interesse especial: Transferência de calorem microescala 404 Resumo 407 Referências e sugestões de leitura 408 Problemas 405 as CAPÍTULO 7 CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA 417 7-1 7-2 Arrasto e transferência de calor em escoamento externo 418 Arrasto de atrito e de pressão 418 Transferência de calor 420 Escoamento paralelo sobre placas planas 421 Coeficiente de atrito 422 Coeficiente de transferência de calor 423 Placa plana com comprimento inicial não aquecido 425 Fluxo de calor uniforme 426 Escoamento cruzado em cilindros e em 430) Efeito da rugosidade superficial 432 Coeficiente de transferência de calor esferas 434 Escoamento cruzado sobre bancos de tubos 439 Queda de pressão 442 Resumo 445 Referências e sugestões de leitura 447 Problemas 447 CAPÍTULO 8 CONVECÇÃO FORÇADA INTERNA 465 Introdução 466 Velocidade e temperatura médias 467 Escoamento laminar e turbulento em tubos 465 469 47 Região de entrada Comprimentos de entrada Análise térmica geral 472 Fluxo de calor constante na superficie (q, = constante) 473 Temperatura constante na superfície (7, = constante) 47d Escoamento laminar em tubos 477 Queda de pressão 479 Perfil de temperatura e número de Nusselt Fluxo de calor constante na superficie 481 Temperatura constante na superfícioa 482 Escoamento laminar em tubos não circulares 483 Escoamento laminar em desenvolvimento na região de entrada 484 481 Escoamentos turbulentos em tubos 488 Superfícies ruposas 490 Escoamento turbulento em desenvolvimento na região de entrada 49] Escoamento turbulento em tubos não circulares Escoamento em tubos anulares 492 Melhoramento da transferência de calor 452 4B1 Fápico de interesse especial; Escoamento de transição em tubos 497 Resumo 506 Referências e sugestões de leitura 507 Problemas 508 Sumário ESPETO FUNDAMENTOS DE RADIAÇÃO TÉRMICA 124 12-2 12-3 12-4 12-55 12-6 CAPÍTULO EE 683 Introdução 684 Radiação térmica 685 Radiação do corpo negro 687 Intensidade da radiação 694 Ângulo sólido 694 Intensidade da radiação emitida 695 Radiação incidente 697 Radiosidade 697 Grandezas espectrais 697 Propriedades radioativas 700 Emissividade 700 Absortividade, refletividade e transmissividade 704 Lei de Kirchhoff 707 Efeito estufa JOB Radiação atmosférica e solar 708 Tópico de interesse especial: Ganho de calor solar através de janelas Resumo 720 Referências e sugestões de leitura 721 Problemas 722 713 13 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO 731 13-1 13-2 13-3 13-4 Fator de forma 732 Relações de fator de forma. 735 Relação de reciprocidade 736 Regra da adição 739 Regra da superposição 74 Regra da simetria 742 Fatores de forma entre superfícies infinitamente longas: método das linhas cruzadas 744 E to ro Transferência de calor por radiação: superfícies negras 746 Transferência de calor por radiação; superfícies difusa e cinza T4R Radiosidade 748 Transferência liquida de calor por radiação para ou a partir de uma superficie 749 Transferência liquida de calor por radiação entre duas superfícies quaisquer 750 Métodos para solução de problemas de radiação 751 Transferência de calor por radiação em recintos de duas superfícies 752 Transferência de calor por radiação em recintos de três superfícies 754 135 13-6 ENPÍTULO Escudos de radiação e efeitos da radiação 760 Efeito da radiação sobre as medições de temperatura 762 Troca de radiação entre gases emitentes e absorventes 764 Propriedades de radiação de meio participante 765 Emissividade e absortividade de gases e misturas de gases 766 Tópico de interesse especial: Transferência de calor do corpo umano Resumo 777 Referências e supestões de leitura 778 Problemas 779 Z73 14 TRANSFERÊNCIA DE MASSA 795 141 142 14-3 144 145 14-6 14-37 14-8 14-9 Introdução 796 Analogia entre transferência de calor e de massa 797 Temperatura 798 Condução 798 Geração de calor Convecção 799 758 Difusão de massa 799 1 Base mássica 794 2 Base molar 800 Caso especial: misturas de gases ideais 801 Lei de Fick da difusão: meio estacionário composto por duas espécies 801 Condições de contorno 805 Difusão de massa permanente através de uma parede SO Migração de vapor de água em edificações 814 Difusão de massa transiente 818 Difusão em um meio em movimento 820 Caso especial; mistura de gases a pressão e temperatura constantes 824 Difusão de vapor através de gás estacionário: escoamento deStefan 825 Contradifusão equimolar 827 Convecção de massa 831 Analogia entre coeficientes de atrito, transferência de calor e transferência de massa 835 Caso especial: Pr= Se = 1 (analogia de Reynolds) E36 xxii Sumário Caso geral; Pr + Sc & 1 (analogia de Chilton-Colburn) 836 Limitação da analogia entre convecção de calor e de massa B37 Relações para convecção de massa Bã8 14-10 Transferência simultânea de calor c massa 840 Resumo B46 Referências e supestões de leitura B4B Problemas aaa APÊNDICE TABELAS E GRÁFICOS DE PROPRIEDADES (UNIDADES NO Sl) 865 TABELA A-1 TABELA A-2 TABELA A-3 TABELA A-4 TABELA A-5 TABELA A-6 TABELA A Massa molar, constante de gás e calor específico de gás ideal de algumas substâncias S66 Propriedades nos pontos de ebulição e de congelamento 67 Propriedades dos metais sólidos 808 Propriedades de sólidos não metálicos 871 Propriedades dos materiais de construção 872 Boa 875 Propriedades de materiais isolantes Propriedades dos alimentos comuns TABELA A-B TABELA A-9 TABELA A-10 TABELA A-11 TABELA A-12 TABELA A-13 TABELA A-14 TABELA A-15 TABELA A-16 TABELA A-17 TABELA A-18 TABELA A-19 FIGURA A-20 ÍNDICE 893 Propriedades de diversos materiais 877 Propriedades da água saturada 878 Propriedades do refrigerante-134a saturado 879 Propriedades da amônia saturada 880 Propriedades do propano saturado 881 Propriedades dos líquidos 882 883 Propriedades dos metais líquidos Propriedades do ara | atm de pressão BB4 Propriedades dos gases a | atm de pressão 885 Propriedades da atmosfera em altitudes elevadas 887 888 Propriedades de radiação solar dos materiais 890 Diagrama de Moody do fator de atrito para escoamento comp letamente desenvolvido em tubos circulares Emissividades nas superfícies 891 Transferência de Calor e Massa Isolamento térmico FIGURA 1-1 Geralmente, estimos interessados em saber qual é o tempo necessário para o café quente que está no imerior de uma garrafa térmica resfriar até certa temperatura. Essa informação não pode ser determinada somente por meio da análise termodinâmica. Ambiente Trio 20 *€ Calor FIGURA 1-2. Fluxo de calor na direção da temperatura decrescente. 1-1 TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR Por experiência, sabemos que, se deixarmos uma lata de bebida gelada em tempe- ratura ambiente, ela esquentará; da mesma forma, se deixarmos uma lata de bebida quente na geladeira, ela resfriará. Isso acontece por causa da transferência de ener- gia do meio quente para o meio frio. À transferência de energia é sempre do meio de maior temperatura para o de menor temperatura, e esse processo cessa quando os dois meios atingem a mesma temperatura, Em termodinâmica, estudamos que a energia existe em diferentes formas, Neste capítulo, estamos interessados principalmente no calor, definido como a forma de energia que pode ser transferida de um sistema para outro em conse- quência da diferença de temperantra entre eles. À ciência que estuda as taxas de transferência do calor é chamada transferência de calor. Por que precisamos fazer um estudo detalhado sobre transferência de calor se é possível determinar a quantidade de calor transferido para qualquer sistema, em qualquer processo, utilizando apenas a análise termodinâmica? A termodinâmica está focada na quentidade transferida de calor quando um sistema passa de um es- tado de equilibrio para outro, sem fornecer informações sobre 0 tempo de dwração do processo, A análise termodinâmica apenas nos informa quanto de calor deve ser transferido para realizar determinada mudança no estado termodinâmico, de forma a satisfazer o princípio da conservação da energia. Na prática, estamos mais preocupados com a taxa de transferência do calor (calor transferido por unidade de tempo) do que com sua quantidade propria- mente dita, Por exemplo, podemos determinar a quantidade transferida de calor do café quente no interior de uma garrafa térmica para que ele resfrie de 90 ºC para 80 “C utilizando apenas à análise termodinâmica. No entanto, um típico usuário ou fabricante de garrafa térmica pode estar muito mais interessado em saber quanto tempo o café demora para resfriar até 80 ºC, e uma análise termodi- nâmica não pode responder a essa questão, A determinação das taxas de transfe- rência de calor ou de um sistema e, consequentemente, o tempo de aquecimento ou resfriamento e a variação de temperatura são os objetivos da transferência de calor (Fig. 1-1), A termodinâmica trabalha com estados termodinâmicos em equilíbrio e trans- formações de um estado de equilíbrio para outro, À transferência de calor, por sua vez, trabalha com sistemas que não estão em equilíbrio térmico, pois são fenôme- nos de não equilíbrio termodinâmico. Dessa forma, o estudo da transferência de calor não pode ser baseado apenas nos princípios da termodinâmica. As leis da termodinâmica estabelecem o ambiente de trabalho na ciência da transferência de calor, À primeira lei estabelece que a taxa de energia transferida para um sistema deve ser igual à taxa de crescimento de sua energia. À segunda lei estabelece que o calor deve ser transferido na direção da menor temperatura (Fig. 1-2). É o mesmo que um carro estacionado em uma descida, que deve se mover na direção de decli- ve quando os freios são liberados. Esse processo é também análogo ao da corrente elétrica que flui na direção da queda de tensão elétrica ou ao do fluido que escoa na direção de queda da pressão total. A exigência básica para a ocorrência da transferência de calor é a presença da diferença de temperatura, pois não pode acontecer transferência líquida de calor entre dois corpos que estão na mesma temperatura. À diferença de temperatura é ajforça motriz da transferência de calor, assim como a diferença de potencial elé- trico é a força motriz da corrente elétrica, e a diferença de pressão, a força motriz para o escoamento de fluidos. A taxa de calor transferido em dada direção depende da magnitude do gradiente de temperatura (diferença de temperatura por unidade de comprimento ou taxa de variação da temperatura) na mesma direção. Quanto maior o gradiente de temperatura, maior a taxa de transferência de calor, Capítulo 1 = Introdução e Conceitos Básicos Áreas de aplicação da transferência de calor A transferência de calor é frequentemente encontrada em sistemas de engenharia e em outros aspectos da vida, e não precisamos ir muito longe para ver algumas áreas de aplicação, Na verdade, não precisamos ir a lugar nenhum, O corpo hu- mano está constantemente tejeitando calor para o ambiente, e nosso conforto está diretamente ligado à taxa em que essa rejeição ocorre. Tentamos controlar essa taxa de transferência de calor adequando nossas roupas às condições do ambiente. Muitos utensílios domésticos são projetados, totalmente ou em parte, com base nós princípios de transferência de calor. Alguns exemplos incluem fogões elé- tricos e a gás, aquecedores e ar-condicionados, geladeiras e freezers, aquecedores de água, ferros de passar e, até mesmo, computadores, TVs e DVDs, Casas ener- geticamente eficientes são projetadas para minimizar a perda de calor no inverno e o ganho de calor no verão. À transferência de calor representa importante papel no projeto de muitos outros dispositivos, como radiadores de carro, coletores de energia solar, diversos componentes de usinas elétricas e até naves espaciais (Fig. 1-3). A melhor espessura de isolamento térmico para paredes e telhados, canos de água quente, vapor ou aquecedores de água é determinada com base na análise da transferência de calor e das considerações econômicas. Contexto histórico O calor sempre foi percebido como algo que produz uma sensação de aquecimen- to, mas ninguém poderia imaginar que sua natureza fosse um dos primeiros con- ceitos entendidos pela humanidade. Apenas na metade do século XIX, alcançamos O corpo humano Sistemas de ar condicionado Sistemas de aquecimento O Vol, 12Phoro Dise,) (E The MetGraw-Hall Companies. O Comstock RE. Inchill Brasten, photographer.p Equipamentos eletrômicos Usinas de potência Sistemas de refrigeração CE Alaumy RE (E Vol. SUPhota Disc.) (E The MeGiram-Hill CE Brand X/Jupiter Images RF.) Companies, Ine.fill (E Punchstock RF) Braaten, photographer., FIGURA 1-3 Algumas áreas de aplicação da transferência de calor, Capítulo 1 = Introdução e Conceitos Básicos nas especificações dadas. A abordagem analítica (incluindo a abordagem numé- rica) tem a vantagem de ser rápida e barata, no entanto os resultados obtidos estão sujeitos ao acerto das condições assumidas, das aproximações e das idea- lizações feitas na análise. Nos estudos de engenharia, com frequência, um bom compromissso é reduzir as escolhas pela análise c depois verificar o resultado experimentalmente. Modelagem na engenharia As descrições da maioria dos problemas científicos envolvem equações que des- crevem as relações entre algumas variáveis importantes. Normalmente, o menor incremento nas variáveis leva a descrições mais gerais e precisas. Na situação li- mite de mudanças infinitesimais ou diferenciais nas variáveis, obtemos equações diferenciais que proporcionam formulações matemáticas precisas para leis e prin- cípios físicos, representando as taxas de variação na forma de derivadas. Assim, equações diferenciais são usadas para investigar uma ampla variedade de proble- mas na ciência e na engenharia (Fig. 1-6). Entretanto, na prática, muitos proble- mas encontrados podem ser resolvidos sem a necessidade de recorrer à equações diferenciais e suas complicações associadas. O estudo de dado fenômeno físico envolve dois passos fundamentais. No pri- meiro, identificam-se todas as variáveis que influenciam o fenômeno, fazem-se considerações e aproximações razoáveis e estuda-se a interdependência dessas variáveis. As leis e os princípios físicos relevantes são identificados, e os proble- mas, formulados matematicamente. À equação em si torna-se muito instrutiva, uma vez que mostra o grau de dependência de algumas variáveis em relação às outras e à importância relativa dos vários termos. No segundo passo, o problema matemático é resolvido por meio de uma abordagem apropriada, e os resultados são interpretados. Muitos processos que parecem ocorrer na natureza de modo aleatório e sem nenhuma ordem são, na verdade, regidos por algumas óbvias ou não tão óbvias leis físicas. Independentemente de notarmos ou não essas leis, elas estarão lá, gover- nando consistentemente o que parece ser eventos comuns. À maioria delas é bem definida e compreendida pelos cientistas. Isso possibilita prever o comportamento de um evento antes de ele acontecer de fato ou estudar vários aspectos de um evento matematicamente sem recorrer à caros é demorados experimentos. É onde o poder da análise matemática reside. Muitos resultados precisos de problemas práticos e significativos podem ser obtidos relativamente com pouco esforço usan- do um modelo matemático apropriado e realista. A preparação desses modelos requer um conhecimento adequado do fenômeno natural envolvido é das leis fisi- cas pertinentes, bem como bom senso de julgamento, Um modelo não realístico, obviamente, dará resultados imprecisos e inaceitávei Um analista trabalhando em um problema de engenharia, frequentemente. encontra-se em situação em que deve escolher entre um modelo preciso, porém, complexo, e um modelo simples, mas não tão preciso, À escolha certa depende da situação que se tem em mãos. À escolha certa é, normalmente, o modelo mais simples que fornece resultados adequados. Por exemplo, o processo de cozinhar batatas ou assar um pedaço de carne em forno pode ser estudado analiticamente de modo simples, modelando a batata ou o assado como uma esfera sólida que FIGURA 1-5 0 físico britânico James Prescott Joule (L8IB- 1889) nasceu em Salford, Lancashire, Inglaterra. Joule é mais conhecido por seu trabalho sobre a conversão de energia elétrica e mecânica em calor e pela primeira lei da termodinâmica. A unidade de energia, o joule (4), foi nomeada em sua homenagem. Segundo a lei de Joule de aquecimento elétrico, a taxa de produção de calor em um fo condutor é proporcional ao produto da resistência do fio e ao quadrado da corrente elétrica, Por meio de seus experimentos, Joule demonstrou a equivalência mecânica de calor, ou seja, a conversão de energia mecânica em quantidade equivalente de energia térmica, que estabelece fundamentação para a conservação do princípio de energia. Joule é William Thomson (mais tarde lorde Kelvin) descobriram a queda de temperatura de uma substância durante a livre expansão, fenômeno conhecido como efeito Joule-Thomson, que forma a fundamentação do funcionamento da refrigeração de compressão de vapor comum e de sistemas de ar condicionado, (ASP Emílio Segre Vismal Arquivo.) E Transferência de Calor e Massa Problema fisico /) Identificar variáveis importantes Assumif condições e. aproximações Aplicar razodreis leis físicas q Uma equação diferencial limper condições imiciais e de “contorno Solução do problema Í FIGURA 1-6 Modelagem matemática de problemas físicos. FIGURA 1-7. A modelagem é uma poderosa ferramenta de engenharia que fornece uma boa ideia do fenômeno, de modo simples, com alguma imprecisão, contém as propriedades da água (Fig, 1-7), O modelo é bem simples, mas os resultados obtidos são suficientemente precisos para a maioria dos propósitos práticos. Outro exemplo é quando analisamos a perda de calor de um prédio de forma a escolher o tamanho certo do aquecedor, determinando a perda de calor para as piores condições previstas e selecionando um aquecedor que proverá energia suficiente para compensar tais perdas de calor. Frequentemente, ten- demos a escolher um forno maior nos antecipando a alguma expansão futura ou apenas adotando um fator de segurança. Nessse caso, uma análise bastante simples é suficiente. Quando escolhemos um equipamento de transferência de calor, é importante considerar as reais condições de funcionamento. Por exemplo, quando adquirimos um trocador de calor que usará água pesada, devemos considerar que, ao longo do tempo, ocorrerá algum depósito de cálcio nas superfícies de transferência de calor, causando encrustamento e uma consequente queda gradual no desempenho. O trocador de calor deve ser escolhido com base em sua adversa condição de fun- cionamento, e não nas condições do trocador novo. Elaborar modelos precisos mas complexos normalmente não é uma tarefa tão dificil. No entanto, tais modelos serão inúteis para um analista se forem muito difi- ceis e consumirem muito tempo para serem resolvidos. No mínimo, o modelo deve refletir as características essenciais do problema físico que representa. Existem muitos problemas significativos no mundo real que podem ser analisados por meio de modelos simples. Todavia, devemos sempre ter em mente que os resultados ob- tidos por meio de uma análise são tão precisos quanto permitam as hipóteses assu- midas na simplificação do problema, Logo, a solução obtida não deve ser aplicada a situações que não correspondem às hipóteses adotadas originalmente. Uma solução que não é totalmente consistente com o observado na natureza do problema indica que o modelo matemático utilizado é muito grosseiro. Nesse caso, um modelo mais realista pode ser elaborado com a eliminação de uma ou mais das hipóteses questionáveis. Isso resultará em um problema mais complexo e, portanto, mais difícil de resolver. Assim, qualquer solução do problema deve ser interpretada no contexto de sua formulação. 1-3 CALOR E OUTRAS FORMAS DE ENERGIA Existem várias formas de energia, como térmica, mecânica, cinética, potencial, elé- trica, magnética, química e nuclear, e a soma delas constitui a energia total E (ou e por unidade de massa) de um sistema. Às formas de energia relacionadas com a estrutura molecular de um sistema e com o grau de atividade molecular são chama- das de energia microscópica. A soma de todas as formas microscópicas de energia é denominada energia interna OU do sistema (ou u por unidade de massa). No Sistema Internacional (Sh), a unidade de energia é o joule (1) ou quilojou- te (kJ = 1.000 )). No sistema inglês, a unidade de energia é o British thermal unir (Btu), definida como a energia necessária para elevar a temperatura em 1 ºF de | Ibm de água a 60 “F. As magnitudes de | kJ e | Btu são praticamente as mesmas (1 Btu = 1,055056 kJ). Outra unidade de energia bem conhecida é a caloria (1 cal = 4,1868 J), definida como a energia necessária para aumentar à temperatura em 1ºC de 1 g de água a 14,5 ºC. A energia interna pode ser entendida como a soma das energias cinética e po- tencial das moléculas. À parte da energia interna associada com a energia cinética das moléculas é denominada energia sensível ou calor sensível. A velocidade média e o grau de atividade das moléculas são proporcionais à temperatura. Assim, Transferência de Calor e Massa OTIS] 0,855 E] FIGURA 1-10 0 calor específico de uma substância muda com a temperatura. FIGURA 111 0s valores dec, ec, de substâncias incompressíveis são iguais e representados por c. específico a volume constante c, pode ser entendido como a energia necessária para elevar a temperatura em um grau de unidade de massa de dada substância, mantendo seu volume constante. À energia necessária para fazer o mesmo, porém com a pressão constante, é justamente o calor específico a pressão constante c,. O calor específico a pressão constante c, é maior que cy uma vez que, em um pro- cesso isobárico, ocorre uma expansão, e a energia para esse trabalho de expansão também deve ser fornecida ao sistema. Para gases ideais, esses dois calores especi- ficos estão relacionados por meio de: c, = c, + R. A unidade comumente utilizada para calor específico é kJ/kg ºC ou kJ/kg'K. Note que essas duas unidades são idênticas, uma vez que ATC) = ATIK), ou seja, à variação na temperatura de 1 ºC é equivalente à variação de 1 K, Além disso; LEJkg SC = Hg = KkgK = 1 ek O calor específico de uma substância depende, em geral, de duas propriedades independentes, como temperatura e pressão. No entanto, para um gs ideal, o calor específico depende apenas da temperatura (Fig. 110), Em baixas pressões, todos Os gases reúis se aproximam do comportamento de gás ideal, logo seus calores específicos dependem apenas da temperatura. As variações diferenciais na energia interna q e entalpia & de um gás ideal podem ser expressas em calores específicos, como: du=cdT e dh =codT (1-2) As variações finitas na energia interna e entalpia para um gás ideal durante um pro- cesso podem ser expressas, aproximadamente, usando valores do calor específico para a temperatura média, ou seja: du = Cy mad” e Ah = Co meg (Jg) (1-3) ou AU = me madT é AH=MsadT uy (1-4) onde m é a massa do sistema. Uma substância cujo volume específico (ou densidade) não varia com a tem- peratura ou pressão é denominada substância incompressível. Como o volume específico dos sólidos e liquidos permanece praticamente constante durante um processo, eles podem ser aproximados como substâncias incompressíveis sem muita perda de precisão. Os valores dos calores específicos, tanto pressão como volume constante, são iguais para substâncias incompressíveis (Fig. 1-1 1). Dessa forma, para líquidos e sólidos, os subscritos em ce c, podem ser suprimidos e representados por um único símbolo, c. Isto é, c, = c, = €. Esse resultado também pode ser deduzido da definição física de calor específico a volume constante e calor específico a pressão constante, Calores específicos de vários gases líquidos e sólidos são fornecidos no Apêndice. Os calores específicos de substâncias incompressíveis dependem apenas da temperatura. Assim, a variação da energia interna de sólidos e líquidos pode ser expressa por: AU = ticas AT «5 (1-5) Capítulo 1 = Introdução e Conceitos Básicos onde Coe É 0 calor específico médio calculado no intervalo de temperatura con- siderado. Note que a variação de energia interna de sistemas que permanecem, durante o processo, em uma única fase (líquido, sólido ou gasoso) pode ser facil- mente determinada pela utilização de calores específicos médios. Transferência de energia Energia pode ser transferida de ou para uma massa por meio de dois mecanismos: transferência de calor Q e trabalho W. A transferência de energia é considerada transferência de calor quando a força motriz é à diferença de temperatura. Caso contrário, a transferência de energia é trabalho. Um pistão subindo, um eixo gi- tando e um fio elétrico atravessando as fronteiras do sistema são todos associados com trocas do tipo trabalho, Trabalho por unidade de tempo é chamado de potên- eia e representado por W, A unidade de potência é W (watl) ou hp (1 hp = 746 W). Motores de automóveis e turbinas hidráulicas a vapor e a gás produzem trabalho, e compressores, bombas e misturadores consomem trabalho. Note que à energia do sistema decresce com trabalho realizado e aumenta com trabalho efetuado nele. Em nosso cotidiano, frequentemente fazemos menção às formas sensível e latente de energia interna como calor e falamos sobre a quantidade de calor dos corpos (Fig. 1-12). Entretanto, em termodinâmica, essas formas de energia são usualmente denominadas energia térmica, para prevenir qualquer confusão com transferência de calor. O termo calor e as expressões associadas, como fluxo de calor, calor rece- bido, calor rejeitado, calor absorvido, ganho de calor, perda de calor, calor ar- mazenado, geração de calor, aquecimento elétrico, calor latente, calor corpóreo e fonte de calor, são comumente utilizados, e a tentativa de substituir à palavra calor nessas expressões por energia térmica teve apenas um limitado sucesso. Tais expressões estão profundamente enraizadas em nosso vocabulário e são utilizadas tanto por pessoas comuns quanto por cientistas, sem causar nenhum mal-entendi- do. Por exemplo, a expressão calor corpóreo (ou de um corpo) é entendida como a energia térmica contida no corpo. Da mesma forma, a expressão fluxo de calor é entendida como a transferência de energia térmica, e não como o fluxo de uma substância do tipo fluido chamado calor, embora esta última i i retá, fundamentada na teoria do calórico, seja à origem da frase. O calor transfe- tido para um sistema também é frequentemente referido como calor recebido e o transferido para fora do sistema é denominado calor rejeitado. Adotando a prática corrente, iremos referir energia térmica como calor e a transferência de energia térmica como transferência de calor. A quantidade de ca- lor transferido durante determinado processo é representada por Q. À quantidade de calor transferido por unidade de tempo é denominada taxa de transferência de ealor e representada por Q. O ponto acima da letra significa derivada temporal ou “por unidade de tempo”. A taxa de transferência de calor Q tem como unidade J/s, que é equivalente a W, Quando a taxa de transferência de calor O é conhecida, a quantidade total de calor transferido Q, em dado intervalo de tempo Ar, pode ser determinada por E 0=| O «1 (1-8) desde que a dependência de O com o tempo seja conhecida. Para o caso especial em que Q'é constante, essa equação se reduz a: 2=04 (1) (1-7) Transferência de calor 25"C FIGURA 1-12 As formas sensível e latente da energia interna podem ser transferidas como resultado da diferença de temperatura e são denominadas calor ou energia tênmica, 
