Baixe Transformação Estrela-Triângulo e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity!
1
2
3
4
R 1 R 2
R 3
( a )
Rb R a
R c 3
2 4
1
( b )
Figura 1 - Equivalência entre a conexão (a) estrela e (b) triângulo
Transformação Estrela-Triângulo
1. Introdução
Existem muitos casos práticos em que a resistência equivalente necessita ser determinada e onde somente as regras de associação série e de associação em paralelo não permitem a determinação da resistência equivalente. Um caso típico é o circuito em ponte mostrado na Figura 2. Nestes casos pode-se simplificar o problema utilizando as regras de conversão estrela-triângulo, as quais são vistas aqui de forma resumida, maiores detalhes encontram-se na bibliografia. A conexão de resistores em estrela é mostrado na Figura 1a, ao passo que a conexão em triângulo é mostrada na Figura 1b. A conexão em estrela também é denominada de conexão Y ou ainda conexão T. Por outro lado, a conexão em triângulo também é denominada de conexão em delta ou ainda conexão π. Sob todos os aspectos elétricos (corrente, tensão e potência), existe uma equivalência entre estas duas conexões, a qual é assegurada pelas relações entre as resistências em ambas.
2. Conversão de Triângulo para Estrela
Quando o circuito original está na conexão triângulo, pode-se converter o circuito para estrela utilizando-se as seguintes relações:
a b c
b c (^1) R R R
R R R
a b c
c a (^2) R R R
R R
R
a b c
a b (^3) R R R
R R
R
A regra para a conversão triângulo-estrela é, portanto: cada resistor do circuito em estrela é o produto dos resistores dos dois ramos adjacentes do triângulo dividido pela soma dos três resistores do triângulo.
3. Conversão de Estrela para Triângulo
Quando o circuito original está na conexão estrela, pode-se converter o circuito para triângulo utilizando-se as seguintes relações:
1
1 2 2 3 3 1 a (^) R
R R R R R R
R
2
1 2 2 3 3 1 b (^) R
R R R R R R
R
3
c 1 2 2 3 3 1 R
R R R R R R
R
A regra para a conversão estrela-triângulo é, portanto: cada resistor do circuito em triângulo é o produto dos resistores da estrela dois a dois dividido pelo resistor oposto da estrela.
4. Exemplo de Aplicação
A seguir é apresentado um exemplo que ilustra a aplicação do que foi exposto.
4.1 Circuito em Ponte
Deseja-se determinar a resistência equivalente do circuito em ponte mostrado na Figura 2 a partir dos terminais x-y. Uma análise inicial do circuito revela que não é possível aplicar as regras de associação série-paralela, pois não é possível identificar este tipo de associação no circuito. Pode-se, no entanto, reconhecer que existe a possibilidade de aplicar as transformações estrela-triângulo. Conforme pode ser constatado pela Figura 2, existem várias possibilidade de associar os elementos do circuito tanto com a conexão estrela como triângulo. Para fins de resolução e transformação, será escolhido o triângulo formado pelos resistores de 15, 5 e 20 ohms (em azul na Figura 3b). Desta forma, pelas fórmulas (1), (2) e (3) de conversão triângulo-estrela, obtém-se:
R 8
R 20
R 15
c
b
a
R 1
R 2
R 3
Após esta conversão o circuito assume a forma mostrada na Figura 2c, onde a resistência R 1 = 3 , 721 ohms está em série com a resistência de 5 ohms e a resistência R 2 = 2 , 791 ohms
está em série com a resistência de 10 ohms. Fazendo-se a associação em série destas resistências, obtém-se o circuito mostrado na Figura 2d. As resistências de 8 , 721 ohms e de
12,791 ohms estão agora em paralelo, resultando numa resistência de 5,184 ohms, conforme mostrado na Figura 2e. Finalmente associando em série as resistências de 5,184 e 6, ohms, obtêm-se a resistência equivalente entre os terminais x-y (Figura 2f):
Rxy= 5 , 184 + 6 , 977 = 12 , 162 Ω
s
t
Figura 3 - Determinação da resistência equivalente a partir dos terminais s-t
6. Exercícios Recomendados
A seguir é apresentada uma lista de exercícios selecionados da bibliografia aconselhada para a disciplina. Para uma melhor assimilação recomenda-se que todos os exercícios sejam resolvidos.
Charles K. Alexander e Matthew N. O. Sadiku (2003). Fundamentos de circuitos elétricos. Bookman (Central 20, Edição 2000) - Capítulo 2. Problemas: 2.43, 2.44, 2.45, 2.46, 2.47, 2.48, 2.50, 2.51.
