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As principais definições e propriedades da transformada de laplace, uma ferramenta matemática fundamental para a resolução de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Ele inclui a definição formal da transformada de laplace, bem como diversas propriedades importantes, como a transformada de funções elementares, a transformada de derivadas e integrais, e a transformada de convolução. Essas propriedades são apresentadas de forma concisa e com exemplos ilustrativos, tornando este documento uma referência valiosa para estudantes e profissionais que trabalham com equações diferenciais e suas aplicações em áreas como engenharia, física e matemática aplicada.
Tipologia: Resumos
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f (t) = L −^1 (F (s)) F (s) = L (f (t))
1
s
tα^ Γ(α + 1) sα+ tn−^1 (n − 1)!
sn^
, se n ∈ N
eat^
s − a
sen(kt) k s^2 + k^2
cos(kt) s s^2 + k^2
senh(kt) k s^2 − k^2
cosh(kt) s s^2 − k^2 f ′(t) sL (f (t)) − f (0)
f ′′(t) s^2 L (f (t)) − sf (0) − f ′(0)
eatf (t) F (s − a)
f (t − a)u(t − a) e−asF (s)
f (t)u(t − a) e−asL (f (t + a))
u(t − a) e−as s
tnf (t) (−1)n^ dn dsn^ F (s)
(f ∗ g)(t) F (s)G(s) R (^) t 0 f^ (β)dβ^
F (s) s δ(t − t 0 ) e−st^0
onde Γ(x) =
0 e
−ttx− (^1) dt e (f ∗ g)(t) = R^ t 0 f^ (β)g(t^ −^ β)dβ.
