Baixe trasformada de la place e outras Exercícios em PDF para Geometria Analítica e Álgebra Linear, somente na Docsity!
LISTA DE EXERC´ICIOS
TRANSFORMADA DE LAPLACE
PROF. RODRIGO GARCIA EUSTAQUIO
- Calcule L{f (t)} onde
a) f (t) =
sen(t), 0 ≤ t < π 0 , t ≥ π
b) f (t) =
0 , 0 ≤ t < π/ 2 cos(t), t ≥ π/ 2 c) f (t) = e−tsen(t) d) f (t) = e^3 tt^2 e) f (t) = t^2 + 6t − 3 f) f (t) = (t + 1)^3 g) f (t) = (et^ − e−t)^2 h) f (t) = sen(2t)cos(2t) i) f (t) = sen^3 (t) j) f (t) = t−^1 /^2 l) f (t) = t^3 /^2
- Calcule f (t) onde
a) L−^1
s
s^3
b) L−^1
(s + 1)^3 s^4
c) L−^1
s
s^5
s + 8
d) L−^1
10 s s^2 + 16
e) L−^1
s s^2 + 2s − 3
f ) L−^1
s^2 + s − 20
g) L−^1
s − 3 (s −
3)(s +
h) L−^1
2 s + 4 (s − 2)(s^2 + 4s + 3)
i) L−^1
s + 1 (s^2 − 4 s)(s + 5)
j) L−^1
s − 1 s^2 (s^2 + 1)
l) L−^1
(s^2 + 1)(s^2 + 4)
- Encontre F (s) ou f (t) como indicado.
a) L{te^10 t} b) L{e−^2 tcos(4t)} c) L{t(et^ + e^2 t)^2 } d) L{e^2 t(t − 1)^2 } e) L{etcos^2 (3t)}
f ) L−^1
(s − 1)^4
g) L−^1
s s^2 + 4s + 5
h) L−^1
(s + 1)^2 (s + 2)^4
i) L{e^2 −tU(t − 2)} j) L{cos(2t)U(t − π)} l) L{(t − 1)^3 et−^1 U(t − 1)} m) L{tet−^5 U(t − 5)}
n) L−^1
e−πs s^2 + 1
o) L−^1
se−πs/^2 s^2 + 4
p) L−^1
e−^2 s s^2 (s − 1)
q) L{te^2 tsen(6t)}
r) L−^1
s + 1 (s^2 + 2s + 2)^2
- Escreva cada fun¸c˜ao em termos de fun¸c˜oes degrau unit´ario e em seguida encontre a
transformada de Laplace da fun¸c˜ao dada.
a) f (t) =
2 , 0 ≤ t < 3 − 2 , t ≥ 3
- Use a transformada de Laplace para resolver a equa¸c˜ao integral dada ou a equa¸c˜ao ´ıntegro-diferencial.
a) f (t) +
∫ (^) t
0
(t − τ )f (τ )dτ = t
b) f (t) = 2t − 4
∫ (^) t
0
sen(τ )f (t − τ )dτ
c) y′(t) = 1 − sen(t) −
∫ (^) t
0
y(τ )dτ, y(0) = 0
- Use a transformada de Laplace para resolver a equa¸c˜ao diferencial dada sujeita `as
condi¸c˜oes iniciais indicadas.
a) y′^ − 3 y = δ(t − 2), y(0) = 0 b) y′′^ + y = δ(t − 2 π), y(0) = 0, y′(0) = 1
