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Conceitos básicos de tratamento matricial, tensões em um plano genérico, planos principais e soluções para o estado triplo de tensões. Além disso, é discutida a representação de mohr a partir das direções principais. O texto inclui equações e valores numéricos para ilustrar os conceitos.
Tipologia: Notas de estudo
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-^
x^ x
y
y
x
yx ^
m
1
x
xy ^
yx ^
y
m
2
xy ^
y
m
1
m
2
T
t^
T
OBS:
T
t^ = T
-^
TxT
t^ = T
t^ xT = I
(, m^1
) 1
(, m^2
) 2
^1
= cos
m^1
= cos(90-
)=sen
^2
= cos (90+
)= - sen
m^2
= cos
cossenos diretores dos eixosrotacionados (x
1; y
T: matriz de transformação
de coordenadasde (x, y) para (x,y)
x x y y x
m
1
x
xy ^
yx ^
m
2
xy ^
y
m
1
x yx x
Soluções:
=
m
=0 (impossível); 1
ou
x
x^
xy
det
^ xy
x
y^
0
2 xy 2 y
x
y
x
x^
1
2
As tensões principais são os auto-valores do tensor de tensões
e as direções principais são dadas pelo auto-vetores
(^2) ou 1
x^
(^2) ou 1
1
cos
1
x
y
1
xy
(^2) ou 1
1
sen
m
y
1 2
xy
1 2
1 2
y
2 ou 1
1 2
xy
tg
0
sen
cos
) n, m, ( x^
1 1 ^1
) n, m, ( y^
2 2 ^2
) n, m, ( z^
3 3 ^3
Analogia com o caso plano:
T
T
x
x^
0
^ yx
x
y^
m
1
0
Tensões principais
auto-valores do tensor
^ zy
x
z^
n^1
0
det
= 0
Equação do 3° grau
3 raízes reais (
, 1
, 2
) 3
y
z
y
x z
^1
= cos
x
m
= cos 1
y
n^1
= cos
z
x^
