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Apostila software livre Maxima - semelhante ao Maple
Tipologia: Notas de estudo
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O Emprego do Software Maxima no Apoio
ao Ensino da Matem´atica Vers˜ao 0.1 - 12 de novembro de 2008
Este trabalho est´a licenciado sob uma Licen¸ca Creative Commons Atribui¸c˜ao- Uso N˜ao-Comercial 2.5 Brasil. Para ver uma c´opia desta licen¸ca, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ ou envie uma carta para Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA.
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O aparecimento dos sistemas computacionais alg´ebricos no in´ıcio da d´ecada de 80 permitiu ao usu´ario facilidade na manipula¸c˜ao de s´ımbolos e objetos matem´aticos. Ao contr´ario da computa¸c˜ao num´erica, tais sistemas permitem manipula¸c˜ao anal´ıtica de s´ım- bolos matem´aticos, possibilitando a constru¸c˜ao de uma seq¨uencia de c´alculos alg´ebricos. Desde o aparecimento da computa¸c˜ao alg´ebrica foram criados diversos sistemas computa- cionais contendo esse recurso, alguns projetados para fins espec´ıficos, outros para fins gerais. Os sistemas mais comercializados, como o Maple ©R^ e o Mathematica ©R, disputam a preferˆencia dos usu´arios, e oferecem v´arios recursos, como alta portabilidade, interface amig´avel, capacidade de computa¸c˜ao alg´ebrica, num´erica e gr´afica, capacidade de ma- nipula¸c˜ao de f´ormulas e n´umeros, linguagem de programa¸c˜ao de alto n´ıvel, facilidade na produ¸c˜ao de textos e hipertextos, al´em de um sistema de ajuda de f´acil uso. E importante´ saber que tanto o Maple ©R^ quanto o Mathematica ©R, s˜ao softwares propriet´arios e para serem utilizados legalmente deve-se adquirir(comprar) uma licen¸ca de utiliza¸c˜ao. Aqueles que se prestam a utilizar o computador para fazer matem´atica(professores, estudantes e profissionais diversos), devem ter sempre em mente que estes ambientes n˜ao s˜ao substitutos do trabalho manual com as equa¸c˜oes nem do esfor¸co de compreender os conceitos. Estes meios n˜ao ajudam a formar a intui¸c˜ao nem a refor¸car os conhecimentos fundamentais. N˜ao se deve utilizar o computador como um substituto da forma¸c˜ao b´asica. Por´em, o dom´ınio do computador e das ferramentas matem´aticas computacionais s˜ao cruciais na hora de abordar o grande n´umero de problemas que n˜ao podem ser resolvidos simplesmente com l´apis e papel. Em muitos casos, problemas que demorariam anos para serem resolvidos de forma manual podem ser resolvidos em quest˜ao de segundos com um computador. Al´em disso, em caso de erro, sua corre¸c˜ao ser´a mais r´apida e simplesmente voltando a executar um c´odigo j´a escrito, mas convenientemente modificado para sanar a falha. Este tutorial tem como objetivo fornecer informa¸c˜oes para que iniciantes possam aprender a manipular o software Maple ©R^ e o software Maxima, desde a instala¸c˜ao at´e manipula¸c˜oes em rela¸c˜ao a express˜oes, fun¸c˜oes, vetores, matrizes e sistemas de equa¸c˜oes lineares, assim como suas propriedades e representa¸c˜oes gr´aficas em duas e trˆes dimens˜oes. Assim, aqui ser˜ao vistos conte´udos que aparecem no curr´ıculo de matem´atica, e que podem
Introdu¸c˜ao 11
ser explorados atrav´es de recursos computacionais. Para obter os melhores resultados, este texto dever´a ser lido junto com o uso do Maple ©R^ ou do Maxima, de forma que os exemplos possam ser testados. Neste caso, as d´uvidas e as dificuldades ficar˜ao mais vis´ıveis.
Inform´atica na Educa¸c˜ao 13
entrasse definitivamente no ˆambito escolar e familiar. Tradicionalmente as tecnologias tem sido utilizadas para ensinar alunos, numa abor- dagem que propicia ao aluno a aprender da tecnologia como fonte de conhecimento. Assim foi com a televis˜ao educativa, e tamb´em com os computadores. Esses instrumentos eram vistos como um substituto do professor tradicional, detentor do conhecimento, e que repassava toda a informa¸c˜ao para um aluno que era um mero receptor de informa¸c˜oes e conhecimento. Atualmente com os grandes avan¸cos na ´area da Educa¸c˜ao Matem´atica possibilita- dos pela conscientiza¸c˜ao e esfor¸cos dos educadores, percebeu-se os v´arios usos da tecnolo- gia como instrumento de trabalho nessa ´area. O primeiro uso das tecnologia, segundo Passerino (1998), ´e o uso da tecnologia como fim, ou seja, refere-se ao aprender sobre a tecnologia, essa ´e uma caracter´ıstica bem presente nos cursos t´ecnicos, superior e de cursos profissionalizantes. A tecnologia ´e vista como um fim, e o contato que o aluno tem com ela ´e para entender e dominar a tecnologia. O uso da tecnologia como ferramenta, talvez seja o mais importante considerando os aspectos de ensino e aprendizagem, entende-se como o uso que tanto professores como alunos fazem da tecnologia para apoio aos seus pr´oprios trabalhos. Neste caso a tecnologia ´e utilizada como mais uma ferramenta entre outras (l´apis, papel, computador, borracha, impressora, etc.). No uso da tecnologia podem ser considerados dois pontos relevantes: o aprender da tecnologia, e o aprender com a tecnologia. Aprender da tecnologia implica como pressuposto que a tecnologia detenha o conhe- cimento, e que o aprendiz precisa utilizar a mesma como fonte de conhecimento. Percebe- se que nesta vis˜ao, o conhecimento ´e visto como algo que pode ser transmitido, externo ao sujeito e acabado, e que o conhecimento pode ser embutido dentro da tecnologia e trans- mitido ao aluno (Jonassen, 1999). Este foi, portanto, o uso mais comum nos prim´ordios do uso da inform´atica na educa¸c˜ao. O aprender com a tecnologia, considera que o aluno ´e um sujeito ativo, elemento fundamental no processo de ensino e aprendizagem, pois sem o aluno n˜ao haveria como os professores avaliar seus m´etodos de ensino, e al´em disso para que exista aprendizagem ´e necess´ario o pensar e a reflex˜ao do aluno. Para Jonassen (1999) o pensamento mediatiza a aprendizagem, e esta se origina do pensamento. Mas, deve-se destacar, que nem professores, nem tecnologias originam o pensamento e portanto a aprendizagem. Esses elementos do processo (professor, tecnologia, ambiente, entre outros) d˜ao suporte ao processo de aprendizagem, oferecendo condi¸c˜oes para que o mesmo aconte¸ca, mas ´e o aluno quem dispara o processo. O papel do professor e da tecnologia no processo de aprendizagem ´e indireto. A aprendizagem com tecnologia, se embasa nas teorias construtivistas, nas quais
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o conhecimento ´e constru´ıdo pelo sujeito e n˜ao transmitido. Para Jonassen(1999), o processo de aprendizagem construtivista deve ser ativa, ou seja, permitindo que o aluno tome iniciativas e tamb´em deve ser construtiva permitindo que o mesmo construa seus pr´oprios modelos mentais com rela¸c˜ao ao objeto em estudo; Trabalhar com tecnologia significa us´a-las para engajar ativamente os alunos no processo de aprendizagem. As tecnologias aplicadas `a educa¸c˜ao devem ter como fun¸c˜ao principal, serem ferramentas intelectuais que permitam aos alunos construir significados e representa¸c˜oes pr´oprias do mundo de maneira individual e coletiva e a inform´atica como tecnologia se enquadra em todos esses aspectos sendo uma ´area com amplas variedades de aplicativos. N˜ao existe d´uvida que o computador ´e uma ferramenta que auxilia no processo de ensino e aprendizagem, e que seu uso permite um processo de ensino e aprendizagem diferente, o que n˜ao ´e poss´ıvel afirmar, ´e que o uso da inform´atica implique numa melhoria acentuada na aprendizagem. O computador ´e uma ferramenta ´unica na hist´oria da humanidade, pois sua principal fun¸c˜ao reside na flexibilidade e capacidade de processamento. A figura 1 abaixo, sintetiza a utiliza¸c˜ao da tecnologia no ensino:
Figura 1: Fluxograma - utiliza¸c˜ao da tecnologia no ensino
Assim a utiliza¸c˜ao do computador para a cria¸c˜ao de ambientes de aprendizagem ´e uma das tantas possibilidades de uso deste na educa¸c˜ao. Mas, para criar um ambiente de aprendizagem centrado no aluno como agente ativo ´e necess´ario considerar que o ambiente deve prever n˜ao apenas apresenta¸c˜ao de situa¸c˜oes de aprendizagem, mas tamb´em, permitir
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©R
Tanto o Maple ©R^ quanto o Maxima s˜ao softwares matem´aticos que realizam mani- pula¸c˜ao alg´ebrica, ou seja, com eles ´e poss´ıvel realizar c´alculos que contenham s´ımbolos como: π, ∞ ou
2 sem a necessidade de fazer aproxima¸c˜oes num´ericas ou realizar sim- plifica¸c˜oes e c´alculos com express˜oes alg´ebricas como: ax^2 + bx + c ou x^3 + log x, sem ser preciso atribuir valores num´ericos `as vari´aveis ou constantes. Al´em de realizar manipu- la¸c˜ao alg´ebrica ambos os programas plotam gr´aficos em duas e trˆes dimens˜oes e podem ser utilizados como linguagem de programa¸c˜ao. Uma das principais diferen¸cas entre os dois programas est´a na licen¸ca de uso, sendo o Maple ©R^ um software propriet´ario e o Maxima um software livre.
O Desenvolvimento do Maple ©R^ come¸cou por volta de 1980, atrav´es de um projeto da Universidade de Waterloo, Canad´a, conjuntamente com o Instituto ETH, de Zurique, Su´ı¸ca. O Maple ©R^ ´e um sistema de computa¸c˜ao alg´ebrica bastante popular nos meios aca- dˆemicos, t´ecnicos e cient´ıficos. Similarmente ao sistema Mathematica ©R, oferece v´arios recursos como alta portabilidade (dispon´ıvel para diferentes sistemas operacionais), in- terface amig´avel, capacidade de computa¸c˜ao alg´ebrica, num´erica e gr´afica, capacidade de manipula¸c˜ao teoricamente ilimitada de f´ormulas e n´umeros, linguagem de programa¸c˜ao de alto n´ıvel, facilidade na produ¸c˜ao de textos e hipertextos, al´em de um sistema de ajuda de f´acil uso. O Maple ©R^ manipula e trata objetos matem´aticos simbolicamente. Dessa forma, ´e capaz de compreender e operar, por exemplo, com fra¸c˜oes, ra´ızes quadradas de n´umeros n˜ao perfeitos, valores inexatos de senos e cossenos, etc. Conv´em observar que o Maple ©R, assim como o Mathematica ©R, foram desenvolvidos para atingir tanto objetivos pedag´ogi- cos, quanto para atender `as necessidades do profissional na resolu¸c˜ao de problemas. Isto significa que ele foi concebido de modo a produzir resultados da forma mais elegante poss´ıvel, sob o ponto de vista matem´atico. O Maple ©R^ possui um ambiente visual padr˜ao Microsoft Windows ©R, conforme ser´a mostrado mais a seguir. As express˜oes digitadas e os resultados apresentados pelo Maple ©R podem ser copiados e colados em editores e processadores de textos como o Word ©R^. O Maple ©R^ ´e uma linguagem de computa¸c˜ao que possui quatro aspectos gerais que
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A Maple ©R^ soft comercializa o Maple ©R^ em vers˜ao profissional e vers˜ao estudantil. A diferen¸ca de pre¸cos ´e substancial (ex: 2000 D´olares, comparado com 100 D´olares, res- pectivamente). Edi¸c˜oes estudantis recentes (a partir da vers˜ao 6) n˜ao contˆem limita¸c˜oes computacionais mas trazem menos documenta¸c˜ao impressa (agora dispon´ıvel eletronica- mente). E o mesmo que se passa com a diferen¸´ ca entre as edi¸c˜oes de estudante e profis- sional do Mathematica ©R.
A seguir mostramos como instalar e configurar o Maple ©R^ para utiliza¸c˜ao. Exis- tem vers˜oes do Maple ©R^ compat´ıveis com diversos sistemas operacionais como: Linux ©R^ , Macintosh ©R^ e Sun Solaris System. A vers˜ao Maple ©R^ utilizada neste tutorial ´e a vers˜ao 9.5 para Windows ©R. Inicialmente deve-se assegurar que o HD tenha ao menos 334.4 MB de espa¸co livre, para instala¸c˜ao. A instala¸c˜ao do Maple ©R^ no computador pode ser feita da seguinte forma:
1- Ap´os colocar o CD do Maple ©R^ 9.5 na bandeja, digite no Executar do Windows: D:\Maple 9.5\Windows\Disk1\InstData\VM\InstallMaple95.exe para executar o pro- grama de instala¸c˜ao - figura 2.
Figura 2: Executar do Windows.
2- Aguarde a prepara¸c˜ao para instala¸c˜ao - figura 3 ;
Figura 3: Maple ©R: preparando para instala¸c˜ao.
1.1 Maple ©R^20
3- Ap´os a prepara¸c˜ao a seguinte tela dever´a aparecer - figura 4 :
Figura 4: Assistente de Instala¸c˜ao Maple ©R^ 9.5 - Etapa 01
4- Em seguida leia com aten¸c˜ao o conte´udo do menu e escolha a op¸c˜ao NEXT - figura 5 ;
Figura 5: Assistente de Instala¸c˜ao Maple ©R^ 9.5 - Etapa 02
5- Nesta janela dever´a ser digitado o N´umero de S´erie do Maple ©R^ em seguida escolha a op¸c˜ao NEXT - figura 6 ;
Figura 6: Assistente de Instala¸c˜ao Maple ©R^ 9.5 - Etapa 03
