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Completo tutorial para utilização do Software Maxima - Semelhante ao Maple
Tipologia: Esquemas
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O Emprego do Software Maxima no Apoio
ao Ensino da Matem´atica Vers˜ao 0.2 - 3 de setembro de 2009
Este trabalho est´a licenciado sob uma Licen¸ca Creative Commons Atribui¸c˜ao- Uso N˜ao-Comercial 2.5 Brasil. Para ver uma c´opia desta licen¸ca, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ ou envie uma carta para Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA.
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O aparecimento dos sistemas computacionais alg´ebricos no in´ıcio da d´ecada de 80 permitiu ao usu´ario facilidade na manipula¸c˜ao de s´ımbolos e objetos matem´aticos. Ao contr´ario da computa¸c˜ao num´erica, tais sistemas permitem manipula¸c˜ao anal´ıtica de s´ım- bolos matem´aticos, possibilitando a constru¸c˜ao de uma seq¨uencia de c´alculos alg´ebricos. Desde o aparecimento da computa¸c˜ao alg´ebrica foram criados diversos sistemas computa- cionais contendo esse recurso, alguns projetados para fins espec´ıficos, outros para fins gerais. Os sistemas mais comercializados, como o Maple ⃝R^ e o Mathematica ⃝R, disputam a preferˆencia dos usu´arios, e oferecem v´arios recursos, como alta portabilidade, interface amig´avel, capacidade de computa¸c˜ao alg´ebrica, num´erica e gr´afica, capacidade de ma- nipula¸c˜ao de f´ormulas e n´umeros, linguagem de programa¸c˜ao de alto n´ıvel, facilidade na produ¸c˜ao de textos e hipertextos, al´em de um sistema de ajuda de f´acil uso. E importante´ saber que tanto o Maple ⃝R^ quanto o Mathematica ⃝R, s˜ao softwares propriet´arios e para serem utilizados legalmente deve-se adquirir(comprar) uma licen¸ca de utiliza¸c˜ao. Aqueles que se prestam a utilizar o computador para fazer matem´atica(professores, estudantes e profissionais diversos), devem ter sempre em mente que estes ambientes n˜ao s˜ao substitutos do trabalho manual com as equa¸c˜oes nem do esfor¸co de compreender os conceitos. Estes meios n˜ao ajudam a formar a intui¸c˜ao nem a refor¸car os conhecimentos fundamentais. N˜ao se deve utilizar o computador como um substituto da forma¸c˜ao b´asica. Por´em, o dom´ınio do computador e das ferramentas matem´aticas computacionais s˜ao cruciais na hora de abordar o grande n´umero de problemas que n˜ao podem ser resolvidos simplesmente com l´apis e papel. Em muitos casos, problemas que demorariam anos para serem resolvidos de forma manual podem ser resolvidos em quest˜ao de segundos com um computador. Al´em disso, em caso de erro, sua corre¸c˜ao ser´a mais r´apida e simplesmente voltando a executar um c´odigo j´a escrito, mas convenientemente modificado para sanar a falha. Este tutorial tem como objetivo fornecer informa¸c˜oes para que iniciantes possam aprender a manipular o software Maple ⃝R^ e o software Maxima, desde a instala¸c˜ao at´e manipula¸c˜oes em rela¸c˜ao a express˜oes, fun¸c˜oes, vetores, matrizes e sistemas de equa¸c˜oes lineares, assim como suas propriedades e representa¸c˜oes gr´aficas em duas e trˆes dimens˜oes. Assim, aqui ser˜ao vistos conte´udos que aparecem no curr´ıculo de matem´atica, e que podem
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O papel da inform´atica na educa¸c˜ao atuando no processo de ensino e aprendizagem sofreu muitas transforma¸c˜oes e avan¸cos ao longo dos anos. As primeiras utiliza¸c˜oes dos computadores que j´a datam mais de 35 anos, e n˜ao eram considerados como m´etodos educativos, eram utilizados mais como uma ferramenta de c´alculo do que uma ferramenta cognitiva (Passerino,01). A partir da d´ecada de setenta at´e final da d´ecada de oitenta, as aplica¸c˜oes de software para educa¸c˜ao sofreram um desenvolvimento muito grande, existindo uma variedade ampla de ´areas e linhas de atua¸c˜ao. Esses aplicativos, foram introduzidos em grande escala nas escolas na d´ecada de 80, quando o surgimento do computador pessoal diminuiu os custos de implanta¸c˜ao de laborat´orios e criou as condi¸c˜oes necess´arias para que a Inform´atica entrasse definitivamente no ˆambito escolar e familiar. Tradicionalmente a tecnologia tem sido utilizada para ensinar alunos, numa abor- dagem que propicia ao aluno a aprender da tecnologia como fonte de conhecimento. Esta posi¸c˜ao, relacionada com as m´aquinas de ensinar e as teorias condutistas de educa¸c˜ao, n˜ao ´e o ´unico papel da tecnologia na educa¸c˜ao. Atualmente com os grandes avan¸cos na ´area da Educa¸c˜ao possibilitados pela conscientiza¸c˜ao e esfor¸cos dos educadores, percebeu-se os v´arios usos da tecnologia como instrumento de trabalho nessa ´area. As consider- a¸c˜oes a seguir com rela¸c˜ao `a utiliza¸c˜ao de tecnologias na Educa¸c˜ao, foram extra´ıdas de (Passerino,01). O primeiro uso da tecnologia ´e o uso da tecnologia como fim, ou seja, refere-se ao aprender sobre a tecnologia. Essa ´e uma caracter´ıstica bem presente nos cursos t´ecnicos, superior e de cursos profissionalizantes onde a tecnologia ´e vista como um fim, e o contato que o aluno tem com ela ´e para entendˆe-la e domin´a-la. O uso da tecnologia como ferramenta, talvez seja o mais importante considerando os aspectos de ensino e aprendizagem. Entende-se como o uso, que tanto professores como alunos fazem uso da tecnologia para apoio aos seus pr´oprios trabalhos. Neste caso a tecnologia ´e utilizada como mais uma ferramenta entre outras (l´apis, papel, computador, borracha, impressora, etc). No uso da tecnologia como meio podem ser considerados dois pontos relevantes: o aprender da tecnologia, e o aprender com a tecnologia. Aprender da tecnologia implica como pressuposto que a tecnologia detenha o conhecimento, e que o aprendiz precisa
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processo. Vale ressaltar que as tecnologias aplicadas `a educa¸c˜ao devem ter como fun¸c˜ao principal permitir aos alunos a constru¸c˜ao de significados e representa¸c˜oes pr´oprias do meio de maneira individual e coletiva. Com esse trabalho pretende-se utilizar o sistema de computa¸c˜ao alg´ebrica como uma ferramenta importante de apoio ao ensino e em particular que eles possibilitem:
∙ Uma maior motiva¸c˜ao por parte dos alunos para com a disciplina; ∙ Elevar o grau de riqueza dos problemas tratados nos exemplos e exerc´ıcios, tornando- os mais realistas; ∙ Melhor ilustra¸c˜ao dos conceitos atrav´es da facilidade de construir gr´aficos; ∙ Encorajar os alunos a explorar mais profundamente os conceitos ensinados, uti- lizando o computador como uma esp´ecie de laborat´orio para matem´atica experi- mental, testando hip´oteses.
A Inform´atica na Educa¸c˜ao Matem´atica
A Matem´atica no Ensino M´edio tem um valor formativo, que ajuda a estruturar o pensamento e o racioc´ınio dedutivo, por´em tamb´em desempenha um papel instrumental, pois ´e uma ferramenta que serve para a vida cotidiana e para muitas tarefas espec´ıficas em quase todas as atividades humanas. Cabe a Matem´atica do Ensino M´edio apresentar ao aluno o conhecimento de novas informa¸c˜oes e instrumentos necess´arios para que seja poss´ıvel a ele continuar aprendendo. Saber aprender ´e a condi¸c˜ao b´asica para prosseguir aperfei¸coando-se ao longo da vida (PCNEM,98). Assim como as demais ciˆencias, a Matem´atica est´a em constante evolu¸c˜ao. Proble- mas deixados em aberto numa dada ´epoca s˜ao resolvidos numa ´epoca posterior. Novas concep¸c˜oes e novos instrumentos fornecem novas maneiras de confrontar problemas e resultados antigos, levandoa reformula¸c˜ao de teorias, nota¸c˜oes e formas de trabalho. No que se refere `a Educa¸c˜ao Matem´atica, a cada per´ıodo ou ´epoca h´a enfoques, metodologias e teorias educacionais que contribuem para o avan¸co no processo de Ensino da disciplina. Sem entrar nessa vasta e complexa discuss˜ao, pode-se dizer, que a inser¸c˜ao da tecnologia em especial da Inform´atica, vem contribuindo muito para tal. O impacto da tecnologia na vida de cada indiv´ıduo exige competˆencias que v˜ao al´em de simplesmente lidar com as m´aquinas. A velocidade do surgimento e renova¸c˜ao de saberes em todas as atividades humanas tornam rapidamente ultrapassadas a maior parte das competˆencias adquiridas por uma pessoa ao in´ıcio de sua vida profissional. Esse impacto da tecnologia, cujo instrumento mais relevante ´e hoje o computador, exige do ensino de Matem´atica um redirecionamento sob uma perspectiva curricular que
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favore¸ca o desenvolvimento de habilidades e procedimentos com os quais o indiv´ıduo possa se reconhecer e se orientar nesse mundo do conhecimento em constante modifica¸c˜ao. Para isso, habilidades como selecionar informa¸c˜oes, analisar as informa¸c˜oes obtidas e, a partir disso, tomar decis˜oes exigem linguagem, procedimentos e formas de pensar matem´aticos que devem ser desenvolvidos ao longo do Ensino M´edio, bem como a capaci- dade de avaliar limites, possibilidades e adequa¸c˜ao das tecnologias em diferentes situa¸c˜oes (PCNEM,98).
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⃝R
Tanto o Maple ⃝R^ quanto o Maxima s˜ao softwares matem´aticos que realizam mani- pula¸c˜ao alg´ebrica, ou seja, com eles ´e poss´ıvel realizar c´alculos que contenham s´ımbolos como: 𝜋, ∞ ou
2 sem a necessidade de fazer aproxima¸c˜oes num´ericas ou realizar sim- plifica¸c˜oes e c´alculos com express˜oes alg´ebricas como: 𝑎𝑥^2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ou 𝑥^3 + 𝑙𝑜𝑔 𝑥, sem ser preciso atribuir valores num´ericos `as vari´aveis ou constantes. Al´em de realizar manipu- la¸c˜ao alg´ebrica ambos os programas plotam gr´aficos em duas e trˆes dimens˜oes e podem ser utilizados como linguagem de programa¸c˜ao. Uma das principais diferen¸cas entre os dois programas est´a na licen¸ca de uso, sendo o Maple ⃝R^ um software propriet´ario e o Maxima um software livre.
O Desenvolvimento do Maple ⃝R^ come¸cou por volta de 1980, atrav´es de um projeto da Universidade de Waterloo, Canad´a, conjuntamente com o Instituto ETH, de Zurique, Su´ı¸ca. O Maple ⃝R^ ´e um sistema de computa¸c˜ao alg´ebrica bastante popular nos meios aca- dˆemicos, t´ecnicos e cient´ıficos. Similarmente ao sistema Mathematica ⃝R, oferece v´arios recursos como alta portabilidade (dispon´ıvel para diferentes sistemas operacionais), in- terface amig´avel, capacidade de computa¸c˜ao alg´ebrica, num´erica e gr´afica, capacidade de manipula¸c˜ao teoricamente ilimitada de f´ormulas e n´umeros, linguagem de programa¸c˜ao de alto n´ıvel, facilidade na produ¸c˜ao de textos e hipertextos, al´em de um sistema de ajuda de f´acil uso. O Maple ⃝R^ manipula e trata objetos matem´aticos simbolicamente. Dessa forma, ´e capaz de compreender e operar, por exemplo, com fra¸c˜oes, ra´ızes quadradas de n´umeros n˜ao perfeitos, valores inexatos de senos e cossenos, etc. Conv´em observar que o Maple ⃝R, assim como o Mathematica ⃝R, foram desenvolvidos para atingir tanto objetivos pedag´ogi- cos, quanto para atender `as necessidades do profissional na resolu¸c˜ao de problemas. Isto significa que ele foi concebido de modo a produzir resultados da forma mais elegante poss´ıvel, sob o ponto de vista matem´atico. O Maple ⃝R^ possui um ambiente visual padr˜ao Microsoft Windows ⃝R, conforme ser´a mostrado mais a seguir. As express˜oes digitadas e os resultados apresentados pelo Maple ⃝R podem ser copiados e colados em editores e processadores de textos como o Word ⃝R^. O Maple ⃝R^ ´e uma linguagem de computa¸c˜ao que possui quatro aspectos gerais que
1.1 Maple ⃝R^20
s˜ao:
∙ Aspectos alg´ebricos; ∙ Aspectos num´ericos; ∙ Aspectos gr´aficos; ∙ Aspectos de programa¸c˜ao. Todos estes aspectos est˜ao integrados formando um corpo ´unico. Por exemplo, a partir de um resultado alg´ebrico, uma an´alise num´erica ou gr´afica pode imediatamente ser feita. Em geral, na an´alise de um problema, v´arias ferramentas s˜ao necess´arias. Se estas ferramentas n˜ao estiverem no mesmo software, um usu´ario enfrenta uma s´erie de dificuldades para compatibilizar a sa´ıda de um software com a entrada de outro, al´em de ser obrigado a familiarizar-se com diferentes nota¸c˜oes e estilos. E claro que o Maple´ ⃝R^ n˜ao elimina completamente o uso de linguagens num´ericas ou gr´aficas. O Maple ⃝R^ tem interface com estas linguagens no sentido de que um resultado al- g´ebrico encontrado no Maple ⃝R^ pode ser convertido para a sintaxe da linguagem C ou Fortran 77. Os aspectos novos trazidos pelo Maple ⃝R^ juntamente com outros sistemas alg´ebricos s˜ao a computa¸c˜ao alg´ebrica e a programa¸c˜ao simb´olica. A computa¸c˜ao al- g´ebrica ´e uma ´area que teve um forte impulso nas d´ecadas de 60 e 70, onde foram criados importantes algoritmos para integra¸c˜ao anal´ıtica e fatora¸c˜ao de polinˆomios. Estes algo- ritmos est˜ao baseados na Algebra Moderna, que guia toda a implementa¸´ c˜ao do n´ucleo de qualquer sistema alg´ebrico. Os construtores deste sistema optaram em desenvolver um pequeno n´ucleo escrito na linguagem C gerenciando as opera¸c˜oes que necessitam de maior velocidade de proces- samento, e a partir deste n´ucleo, desenvolveram uma nova linguagem. O pr´oprio Maple ⃝R foi escrito nesta nova linguagem. Mais do que 95% dos algoritmos est˜ao escritos na linguagem Maple ⃝R, estando acess´ıveis ao usu´ario. Esta op¸c˜ao dos seus arquitetos ´e muito interessante, pois uma linguagem que pode gerar todo um sistema alg´ebrico do porte do Maple ⃝R^ certamente ´e uma boa linguagem de programa¸c˜ao, seu principal inconveniente ´e o fato de ser um software propriet´ario.
O Maple ⃝R^ ´e um excelente recurso `a Matem´atica, mas n˜ao podemos esquecer que ´e um software sob licen¸ca propriet´aria, o que significa que para desfrutarmos de seus recursos precisamos comprar pelo menos uma licen¸ca. O valor de uma licen¸ca atualmente est´a em torno de $1,895.00 - vers˜ao 12 profissional.
