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1. Objetivo
Esta prática tem como objetivo identificar a viscosidade de dois óleos bastante utilizados no dia a dia. O “óleo” de cozinha e o óleo para motores automotivos.
2. Introdução
A viscosidade de um fluido é basicamente uma medida de quanto ela gruda. A água é um fluido com pequena viscosidade. Coisas como shampoo ou xaropes possuem densidades maiores. A viscosidade também depende da temperatura. O óleo de um motor, por exemplo, é muito menos viscoso a temperaturas mais altas do que quando o motor está frio.
Para fluidos que se movem através de tubos, a viscosidade leva a uma força resistiva. Esta resistência pode ser imaginada como uma força de atrito agindo entre as partes de um fluido que estão se movendo a velocidades diferentes. O fluido muito perto das paredes do tubo, por exemplo, se move muito mais lentamente do que o fluido no centro dele.
O fluido em um tubo sofre forças de atrito. Existe atrito com as paredes do tubo, e com o próprio fluido, convertendo parte da energia cinética em calor. As forças de atrito que impedem as diferentes camadas do fluido de escorregar entre si são chamadas de viscosidade. A viscosidade é uma medida da resistência de movimento do fluido.
Lei de Stokes
Elaborada por George G. Stokes em 1851, a Lei de Stokes relaciona o tamanho de uma esfera e a velocidade de queda dela. Existem três forças que atuam sobre a esfera: uma força gravitacional descendente , uma força de flutuação ascendente e uma força de arraste de sentido para cima. A força gravitacional é uma função “ g ” (aceleração da gravidade) e a massa da partícula, portanto, diâmetro e densidade da esfera. A força de flutuação é uma função da massa de fluido deslocada pela esfera e assim, o diâmetro e a densidade do fluido. E a força de arraste é uma função do tamanho da esfera e da viscosidade e assim, do diâmetro e da viscosidade do fluido.
3. Material Utilizado
- Proveta Graduada;
- Cinco esferas de aproximadamente 6mm de diâmetro;
- Cronômetro;
- Paquímetro;
- Micrômetro;
- Régua;
- Balança;
- Óleo de cozinha e óleo de motor;
- Ímã;
4. Procedimento Experimental
Todos os cálculos para o experimento
4.1 Dados Experimentais: Óleo de Soja
Para o óleo de soja, calculamos a densidade utilizando a equação da literatura:
Equação 1. Onde m= massa do líquido e V o volume de líquido ocupado na proveta. Como utilizamos uma balança e a taramos, possuímos os valores. Sendo m=46,5g e
V= 50ml, devemos transformar as medidas para os padrões do SI. Obtendo:
Medida Valor (SI) Massa 0,0465 Kg Volume 5. 10-5^ m³ Densidade 930Kg/m³ Tabela 1.1 Dados para a Densidade do óleo de Soja
Tabela 1.4 Tempo e Deslocamento O empuxo é dado pela seguinte relação:
Equação 1. Baseado na equação 1.4, os empuxos resultantes serão:
Bola Empuxo 1 1,2x10-3^ N 2 1,19x10^ -3N 3 1,15x10^ -3N 4 1,03x10^ -3N 5 1,13x10^ -3N Tabela 1.5: Empuxos Para calcular o coeficiente de viscosidade precisamos encontrar o empuxo e a velocidade média. Para obtermos a velocidade média, utilizaremos a altura inicial h 0 (136,1mm) da altura da coluna de óleo e a dividiremos pelo tempo médio. O
empuxo médio será necessário sabermos o volume médio das esferas, informação a qual já dispomos. Por meio da equação 1.3, podemos obter o tempo médio que as esferas percorrem o fluido. Será de 0,5s. Também por 1.3 obtemos a altura média de queda 1,31x10-3m. Com isto, calcular a velocidade média:
Equação 1. Podemos agora calcular a viscosidade a partir do diagrama de corpo livre.
Figura 1.1 Diagrama de corpo livre para a esfera De acordo com o roteiro do experimento, no item 3.2 , temos:
Expressão 1. Podemos notar que a partir de certo instante a velocidade se torna constante, com isto, o membro do lado esquerdo da equação irá assumir valor 0. Organizando os termos que sobraram tem-se:
Expressão 1.
Substituindo os dados e isolando o coeficiente de viscosidade obtemos o valor correspondente. Logo, para o óleo de soja:
75,66 Pa.s Coeficiente de Viscosidade (óleo de soja)
4.2 Dados Experimentais: Óleo de Motor
Para calcularmos a densidade do óleo de motor, utilizamos o mesmo método utilizado no cálculo da densidade do óleo de cozinha: a Equação 1.1. Sendo m=42,5g e V=50mL, obtemos as seguintes medidas no SI:
Utilizamos a Equação 1.4 para calcularmos novamente o empuxo de cada bolinha agora no óleo de motor.
Bola Empuxo 1 1,11x10^ -3N 2 1,09x10^ -3N 3 1,05x10^ -3N 4 9,41x10^ -4N 5 1,03x10^ -3N Tabela 2.3: Empuxos Para calcular o coeficiente de viscosidade precisamos encontrar o empuxo e a velocidade média. Para obtermos a velocidade média, utilizaremos a altura inicial h 0 (138,45mm) da altura da coluna de óleo e a dividiremos pelo tempo médio. O empuxo médio será necessário sabermos o volume médio das esferas, informação a qual já dispomos. Por meio da equação 1.3, podemos obter o tempo médio de queda das esferas no óleo de motor. O tempo será de 0,37s. O mesmo procedimento faremos com a altura. Teremos uma altura média de 0,63mm ou 6,3x10-4m. Da equação 1.5, pode-se afirmar que a velocidade média de deslocamento das esferas foi de 1,7x10-3m/s.
Com todos os dados já obtidos, podemos obter o coeficiente de viscosidade dinâmica para o óleo de motor. Utilizaremos a expressão 1.6, mas como é sabido, a partir de um instante t a velocidade se tornará constante. A expressão 1.6 então se tornará na expressão 1.
Expressão 1. Com esta expressão, isolando o coeficiente e aplicando os valores obtidos em etapas anteriores, resultará em:
117 Pa.s Coeficiente de Viscosidade (Óleo de Motor)
4.3 Tratamento de Dados
Para esta etapa, precisamos conhecer a incerteza de medição associada aos
instrumentos utilizados nesta prática. A incerteza de medição é caracterizada pela metade da menor divisão da escala do instrumento analógico ou a menor medida do instrumento digital utilizado. Ou seja:
Instrumento Incerteza Associada Paquímetro 0,025mm Micrômetro 0,005mm Balança 0,5g Cronômetro 0,01s Tabela 3.1: Incerteza associada Existem erros associados neste processo de medição que podem interferir no resultado do coeficiente de viscosidade. Erros de medição que são propagados no cálculo. Trataremos dos erros envolvidos na densidade, volume da esfera e a velocidade. O procedimento é o mesmo para o óleo de soja e para o óleo de motor.
Para isto, iremos utilizar a equação da propagação de erros para descobrir o erro associado,, na determinação das grandezas que regem este experimento. Uma vez determinados, pode-se ter um pouco mais de confiabilidade.
A expressão da propagação de erros é a seguinte:
Equação 3. Densidade: Utilizando a Equação 3.1, iremos calcular o erro associado a densidade do óleo de soja, que foi determinado com a equação 1.1. Como o erro do volume é muito pequeno, podemos desconsiderar.
Obtemos então: =±10Kg/m³
Volume da Esfera: Para saber o erro associado a determinação do volume das esferas, utilizaremos a equação 3.1 aplicada a equação 1.2.
5. Conclusão
Este experimento possui diversos erros associados. Desde medição até o tratamento de dados. Alguns dados, como a densidade e o coeficiente de viscosidade não são facilmente encontrados na internet.
A possível imprecisão das medidas também está ligada ao curto tempo de queda das esferas talvez se fosse feito na proveta de altura maior, os resultados fossem mais reais.
O experimento atingiu o seu objetivo: apresentar um valor experimental para as densidades dos diferentes óleos.
6. Referências Bibliográficas
SILVA Cavalcante, Ebenézer; SANTANA DOS SANTOS, Erick; S. MENEZES JR. Roberto. Roteiros de Atividade Experimental de Física- Hidrodinâmica, Ondas e Termodinâmica. Volume Único, IFBA 2018
YOUNG,H.; FREEDMAN,R. Física II: Termodinâmica e Ondas- Sears & Zemansky, 12ª edição, Pearson,2009.
Vuolo, JH. Fundamentos da teoria de erros. 2ª Ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1996
BERTULANI, Carlos. Viscosidade, Turbulência e Tensão Superficial. Disponível em: https://www.if.ufrj.br/~bertu/fis2/hidrodinamica/viscosidade.html. Acesso em 11/07/2019.
Mecânica dos Fluidos, Victor L. Streeter, Editora McGraw-Hill do Brasil, Recife, Pernambuco, 1978
