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3.1 - Objetivos
Entender os princípios de funcionamento do voltímetro, amperímetro e ohmímetro, bem como montá-los e utilizá-los.
3.2 - Introdução
O multímetro, principal instrumento de teste e reparo de circuitos eletrônicos, consiste basicamente de um galvanômetro ligado a uma chave seletora, uma bateria e vários resistores internos, para optarmos pelo seu funcionamento como amperímetro, ohmímetro ou voltímetro. Os multímetros com galvanômetro são chamados de multímetros analógicos. Um galvanômetro nada mais é do que um detector de corrente elétrica contínua de baixos valores. O tipo mais usual é o de bobina móvel, conhecido como galvanômetro de D’Arsonval (ver figura 3.1). Este instrumento é constituído essencialmente de uma bobina de fio muito fino, imersa em um campo magnético uniforme de um ímã permanente e montada em um sistema de suspensão que a permite girar em torno de um eixo que passa através de seu diâmetro, quando percorrida por corrente elétrica. Esta corrente (que é a própria corrente que se deseja determinar) produz um campo magnético, o qual interage com o campo magnético gerado pelo ímã permanente, provocando uma deflexão angular proporcional ao valor desta corrente. Esta ação é limitada pela ação restauradora de uma mola. Este limite ocorre quando o torque provocado pela força de interação magnética se iguala ao torque restaurador da mola. O valor deste deslocamento é indicado em uma escala graduada através de um ponteiro fixo à bobina móvel, indicando, dessa forma, a intensidade da corrente. Através de circuitos apropriados, o galvanômetro pode ler outras grandezas elétricas, como tensão contínua, tensão alternada, resistência, potência, entre outras.
campo magnético
suporte da mola
fios da bobina
ímã i i bobina mola
ímã
ponteiro
escala
Fig. 3.1 - Esquema de um galvanômetro de bobina móvel.
Todo galvanômetro possui uma resistência interna Rg que é inerente ao material e dimensões do fio de que é feita a bobina. O valor desta resistência, além dos parâmetros mecânicos (suspensão, eixo e mola), é determinado pelos valores da ddp e corrente que podem ser medidos diretamente pelo galvanômetro. Para defletir o ponteiro do galvanômetro ao fim da escala é necessária uma corrente de valor Ig. Esta corrente produz uma diferença de potencial sobre a resistência interna Rg, cujo valor é dado pela lei de Ohm. Desse modo, a máxima corrente Ig, que pode ser medida diretamente pelo galvanômetro, é limitada pelos parâmetros construtivos deste. Este valor chama-se fundo de escala. Para se aumentar o alcance dessas grandezas, deve-se associar resistores adequadamente, de modo a permitir medidas de valores maiores de corrente e de ddp.
3.3 - Voltímetro
Consiste de um galvanômetro associado em série a um resistor, o qual permite medidas da ddp maiores do que a diferença de potencial máxima (Rg.Ig), que normalmente o galvanômetro pode indicar. Este resistor é denominado resistor multiplicador Rm e deve ser calculado para o valor de ddp máxima que se pretenda medir. O seu cálculo baseia-se na lei de Ohm e no fato da ddp medida ser aplicada à associação série resistor-galvanômetro, provocando queda de potencial, parte no resistor e parte no galvanômetro. Na figura 3.2 temos a representação simplificada de um voltímetro. Os terminais A e B representam as pontas de prova. Rg
A B
Rm
Fig. 3.2 - Representação simplificada de um voltímetro.
Suponhamos que a corrente máxima (de fundo de escala) e a resistência interna do galvanômetro sejam Ig e Rg, respectivamente. Se desejarmos que o multímetro meça uma tensão Vmáx no fim da escala, a resistência Rm será então:
Vmáx =Rm⋅Ig+Rg⋅I g
g g
máx m (^) I R
V
R = − (Equação 3.1)
Para exemplificar, admita que o galvanômetro tenha os seguintes parâmetros: Ig = 1 mA e Rg = 60 Ω e que se deseja saber o valor de Rm que permita medir 10 V no fim da escala. Usando a equação 3.1, temos que
R (^) m 3 − = ⋅
A graduação da nova escala do galvanômetro será, então, tal como ilustra a figura 3.3.
Para um voltímetro com resistência interna de 10 MΩ, a ddp medida entre os pontos c e d seria de 8 V. Isso porque a resistência interna, neste caso, é muito maior que a resistência de onde se está medindo a ddp. Uma maneira de avaliarmos a influência do voltímetro nas medidas é conhecendo-se sua sensibilidade, que é definida como a relação entre a resistência total do instrumento e o valor do fundo de escala.
F
T V
R
S =
Para o nosso exemplo, a resistência total do voltímetro é de 10 kΩ e o valor de fundo de escala é igual a 10 V. Então, S = 1000 Ω/V. Este valor é muito baixo, pois, geralmente, o valor para os voltímetros é da ordem de dezenas de kΩ/V.
3.4 - Amperímetro
Consiste basicamente de um galvanômetro associado em paralelo com um resistor Rp. Este resistor desvia parte da corrente a ser medida, fazendo com que apenas uma parcela desta passe pelo galvanômetro. Num caso particular, se Rg = Rp, então a corrente I a ser medida será o dobro de Ig. A figura 3.5 representa um amperímetro simplificado.
A B
I Ig
IRp
I
IRp
Rg Ig
Rp Fig. 3.5 - Representação simplificada de um amperímetro. A e B são as pontas de prova.
Para o cálculo de Rp, para outros valores de I, aplicamos a lei dos nós e das malhas para o esquema anterior (fig. 3.5).
I = IR (^) P +Ig ⇒ IRP=I-I g (1) (lei dos nós)
P
P R
g g g p R p g I
I
R ⋅ I =R ⋅I ⇒ R =R ⋅ (2) (lei das malhas)
Assim, substituindo 1 em 2, temos:
g
g p g I-I
I
R = R ⋅ (Equação 3.2)
Na expressão acima todos os parâmetros são conhecidos, sendo o cálculo de Rp imediato. Para exemplificar, consideremos que dispomos de um galvanômetro com as seguintes características: Ig = 1 mA e Rg = 60 Ω e que desejamos convertê-lo em um amperímetro que meça no máximo 2 mA. Usando a equação 3.2, obtemos Rp = 60 Ω. A graduação da nova escala será, então, como mostrada na figura 3.6.
Fig. 3.6 - Escala de um amperímetro com fundo de escala de 2 mA.
Como o amperímetro é colocado em série no circuito é necessário que sua resistência interna seja bem pequena em relação às resistências desse circuito.
3.5 - Ohmímetro
O ohmímetro é constituído essencialmente por um galvanômetro em série com uma pilha V e um resistor variável Rv, como mostra a fig. 3.7.
Rv
A B
V
Rg
Rx
Fig. 3.7 - Representação simplificada de um ohmímetro. A e B são as pontas de prova.
O resistor variável Rv é usado para fazer o ajuste do zero. Quando as pontas A e B estiverem em curto-circuito, a deflexão do ponteiro deve ser a máxima possível e o ponteiro indicará zero ohm, pois não há resistência entre esses terminais. Considerando os terminais A e B em curto-circuito, temos:
( ) (^) g g
V g g V I R
V
V = R +R ⋅I ⇒ R = − (Equação 3.3)
Considerando agora a resistência Rx entre os terminais A e B, temos:
( ) (^) g v x
V g x x x I R R
V
V = R +R +R ⋅I ⇒ R = − − (Equação 3.4)
Das equações 3.3 e 3.4, obtemos:
x g
x I
V
I
V
R = − (Equação 3.5)
Ou ainda:
x g
x R I
V
V
I
= (Equação 3.6)
Pela equação 3.6, pode-se perceber que a escala do ohmímetro não é linear.
