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Physikalische Formelsammlung
Gleichf¨ormige Bahnbewegung und Kreisbewegung
Bewegungsgleichung f¨ur die gleichf¨ormige lineare Bewegung: Winkelgeschwindigkeit bei der gleichm¨aßigen Kreisbewegung: Zusammenhang zwischen der Bahngeschwindigkeit v und der Winkelgeschwindigkeit ω: Umrechnung von Gradmaß ins Bogenmaß :
v = ds dt oder v = 44 st (1)
ω = (^2) Tπ (2)
v = ω ∗ r bzw. ω = v r (3)
360 α^0 =^42 πϕ^ (4)
Die gleichm¨aßig beschleunigte Bewegung
Definition der Beschleunigung: Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz der gleichm¨aßig beschleunigten Bewegung: Weg-Zeit-Gesetz der gleichm¨aßig beschleunigten Bewegung: Berechnung des Weges bei gegebener Geschwindigkeit:
a = d dt^22 s oder a = dv dt (5)
v = a ∗ t (6)
s = 12 ∗ a ∗ t^2 (7)
s = 12 ∗ v ∗ t (8)
Die beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit
Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz: Weg-Zeit-Gesetz: Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz (abgebremste Bewegung) Weg-Zeit-Gesetz (abgebremste Bewegung) Bremszeit beim Abbremsen auf die Geschwindigkeit Null Bremsweg beim Abbremsen auf die Geschwindigkeit Null Bremsweg beim Abbremsen aus der Geschwindigkeit v 0 auf die Geschwindigkeit v 1
v = a ∗ t + v 0 (9) s = v 0 ∗ t + 12 ∗ a ∗ t^2 (10)
v = v 0 − a ∗ t (11)
s = v 0 ∗ t − 12 ∗ a ∗ t^2 (11)
tB = v a^0 (12)
sB = v 220 a (13)
sB = 12 ∗ t ∗ (v 0 + v 1 ) (14)
Freier Fall und Wurfbewegungen
Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz Weg-Zeit-Gesetz f¨ur die Fallh¨ohe Fallh¨ohe in Abh¨angigkeit zur Fallgeschwindigkeit Wurfzeit (waagrechter Wurf) Wurfweite (waagrechter Wurf) Wurfzeit (lotrechter Wurf) Steigzeit (lotrechter Wurf) Wurfh¨ohe (lotrechter Wurf) Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz (lotrechter Wurf) Weg-Zeit-Gesetz (lotrechter Wurf)
v = g ∗ t mit g = 9. 81 m/s^2 (15) h = 12 ∗ g ∗ t^2 (16) h = v 22 g (17) tw = √ (^2) h g (18) w = v 0 ∗ √ (^2) h g (19) tw = 2 v g^0 (20) ts = v g^0 (21) h = v 220 g (22) v = v 0 − g ∗ t (23) s = v 0 ∗ t − 12 ∗ g ∗ t^2 (24)
Tr¨agheit, Kraft und Masse
- Newtonsches Axiom
- Newtonsches Axiom (Grundgleichung der Mechanik)
Ein K¨orper beharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichf¨ormig gradlinigen Bewegung, solange keine ¨außeren Kr¨afte auf ihn wirken F = m ∗ a (25)
Kr¨afte und einfache Maschinen
- Newtonsches Axiom
Gleitreibung Haftreibung Kr¨aftezerlegung bei der schiefen Ebene Kr¨aftezerlegung beim Flaschenzug n ist die Anzahl der Rollen Zentipetalkraft Druck
Ubt ein K¨¨ orper auf einen zweiten eine Kraft (genannt actio) aus, so ¨ubt auch der zweite K¨orper auf den ersten eine Gegenkraft (genannt reactio) aus, die der urspr¨unglichen Kraft entgegengesetzt und gleich groß ist actio=reactio FR = μR ∗ FN (26) FHa = μHa ∗ FN (27)
F^ ~G = F~N + F~H (28)
F = (^) n^1 ∗ FG (29) Fr = m ∗ ω^2 ∗ r bzw. Fr = m ∗ v r^2 (30) p = F A (31)
Impuls und Impulserhaltung
Impuls Gesamtimpuls Impulserhaltung (elastischer Stoß) zentraler unelastischer Stoß: Impulserhaltung Geschwindigkeit nach dem Stoß kinetische Energie vor dem Stoß kinetische Energie nach dem Stoß Energiedifferenz zentraler elastischer Stoß: Impulserhaltung Energieerhaltung Geschwindigkeitsrelation Geschwindigkeit nach dem Stoß Geschwindigkeit nach dem Stoß
~p = m ∗ ~v (45) ~p = ~p 1 + ~p 2 (46) ~p 1 v + ~p 2 v = ~p 1 n + p~ 2 n (47)
m 1 ∗ u 1 + m 2 ∗ u 2 = (m 1 + m 2 ) ∗ v (48) v = m^1 ∗ mu^11 ++mm^22 ∗ u^2 (49) Ekin = 12 m 1 ∗ u^21 + 12 m 2 ∗ u^22 (50) Ekin = 12 ∗ (m 1 + m 2 ) ∗ v^2 (51) 4 Ekin = 12 ∗ (^) mm 11 +∗mm^22 ∗ (u 1 − u 2 )^2 (52)
m 1 ∗ u 1 + m 2 ∗ u 2 = m 1 ∗ v 1 + m 2 ∗ v 2 (53) (^12) m 1 ∗u (^21) + 12 m 2 ∗u (^22) = 12 m 1 ∗v (^21) + 12 m 2 ∗v 22 (54) u 1 + v 1 = u 2 + v 2 (55) v 1 = (^) m^21 m+^2 m 2 ∗ u 2 + m m^11 −+mm^22 ∗ u 1 (56) v 2 = (^) m^21 m+^1 m 2 ∗ u 1 + m m^21 −+mm^12 ∗ u 2 (57)
Drehmoment und Rotationsenergie
Bahngeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung Drehmoment Drehmoment Tr¨agheitsmoment (Hohlzylinder) Tr¨agheitsmoment (Vollzylinder) Tr¨agheitsmoment (Rechteckplatte) Tr¨agheitsmoment eines Stabes Tr¨agheitsmoment einer Kugel Tr¨agheitsmoment eines Kegels Rotationsenergie Arbeit bei der Rotation Drehimpuls Drehmoment Rotationsleistung
v = 2 ∗ Tπ ∗r= ω ∗ r (58) ω = 44 ϕt = (^2) T∗π (59) α = 44 ωt (60) M^ ~ = F~Dreh ∗ ~r = F ∗ r ∗ sin γ (61) M^ ~ = J ∗ α (62) J = m ∗ r^2 (63) J = 12 m ∗ r^2 (64) J = 121 m ∗ l^2 (65) J = 121 m ∗ l^2 (66) J = 25 m ∗ r^2 (67) J = 103 m ∗ r^2 (68) WRot = 12 J ∗ ω^2 (69) WRot = M ∗ ϕ (70) L = J ∗ ω (71) M^ ~ = 44 ~Lt (72) P = M ∗ ω (73)
Gasgesetz und W¨armelehre
L¨angenausdehnung: L¨angenausdehnung: L¨angenausdehnung: Volumenausdehnung: Volumenausdehnung (Gas): Gasgleichung (p,V,T):
Gasgleichung (p,V,T):
Gasgleichung (p,V,T): Gasgleichung (ρ,p,T): Barometrische H¨ohenformel:
Barometrische H¨ohenformel:
kin. Gastheorie: kin. Gastheorie: W¨armemenge: Innere Energie (1.Hauptsatz): Isochore Zustands¨anderung: Isobare Zustands¨anderung: Zusammenhang Cp, CV : Isotherme Zustands¨anderung: Adiabatische Zustands¨anderung: Adiabatische Zustands¨anderung: W¨armeleistung: Entropie
4 = α ∗ 0 ∗ 4T (89) 4 = α ∗ 1 ∗ (T 2 − T 1 ) (90) T = 0 ∗ (1 + α ∗ T ) (91) VT = V 0 ∗ (1 + γ ∗ T ) (92) VT = V 0 ∗ (1 + 2731 ∗ 4T ) (93) p∗ TV = konst. (94) p (^1) T∗ 1 V 1 = p (^2) T∗ 2 V 2 = konst. (95) p ∗ V = n ∗ R ∗ T (n = m/M ) (96) p = (^) MR ∗ T ∗ ρ (97) p = p 0 ∗ e−^ ρ p (^00) ∗g∗h (98) ρ = ρ 0 ∗ e−^ ρ p (^00) ∗g∗h (99) kin = 32 ∗ k ∗ T (100) p ∗ Vmol = R ∗ T = 23 ∗ NA ∗ kin (101) 4 Q = c ∗ m ∗ 4T (102) 4 U = 4 Q + 4 W (103) dQ = dU = CV ∗ dT (CV = cV ∗ m) (104) dQ = dU +p∗dV = Cp ∗dT (Cp = cp ∗m) (105) Cp = CV + n ∗ R (106) dQ = p ∗ dV → W = n ∗ R ∗ T ∗ ln( V V^12 ) (107) dU = CV ∗ dT = −p ∗ dV (108) T ∗ V κ−^1 = const. (109) P = Q t (110) 4 S = ∫^ dQ Trev (111)
Mechanik deformierbarer Medien
Zugspannung:
Dehnung:
Elastizit¨atsmodul E: Elastizit¨atsmodul E:
Scherspannung τ : Scherung γ: Torsionsmodul G:
Kompressionsmodul κ:
Kontinuit¨atsgleichung:
σ = F A (112) = (^4) `` (113) σ = E ∗ (114) E = 4 F/A/ (115) τ = F AS (116) γ = (^4) x = tan θ (117) G = τ γ = F 4 Sx/^ /A (118) κ = − dV /V dp (119) v v (^12) = A A (^21) (120)
