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Asignatura: Matemáticas, Profesor: Maria Pilar Salgado Rodriguez, Carrera: Química, Universidad: USC
Tipo: Apuntes
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I a) M´etodo de Gauss para la resoluci´on de sistemas de ecuaciones lineales.
I a) M´etodo de Gauss para la resoluci´on de sistemas de ecuaciones lineales.
Sistema Compatible Determinado: el sistema tiene una ´unica soluci´on.
Sistema Compatible Indeterminado: el sistema tiene infinitas soluciones.
Sistema Incompatible: el sistema no posee ninguna soluci´on.
o
I a) M´etodo de Gauss para la resoluci´on de sistemas de ecuaciones lineales.
Soluci´on:
2 x + 3y = 6
2 x + y = 4
Ec2 - Ec
2 x + 3 y = 6
− 2 y = − 2
A partir de aqu´ı se resuelve de abajo a arriba (por remonte):
y = 1
x = (6 − 3)/2 = 3/ 2
I a) M´etodo de Gauss para la resoluci´on de sistemas de ecuaciones lineales.
F 2 −F 1
I a) M´etodo de Gauss para la resoluci´on de sistemas de ecuaciones lineales.
I a) M´etodo de Gauss para la resoluci´on de sistemas de ecuaciones lineales.
El sistema equivalente es
x +2y −z = − 1
y +3z = − 1
10 z = 0
Se resuelve por remonte
10 z = 0 ⇒ z = 0.
y + 3z = − 1
z = 0
⇒ y = − 1.
x + 2y − z = − 1
z = 0
y = − 1
⇒ x = 1.
Es un sistema compatible determinado, soluci´on ´unica (1, − 1 , 0)
I a) M´etodo de Gauss para la resoluci´on de sistemas de ecuaciones lineales.
Soluci´on:
El sistema equivalente es
x − 3 y +z = 4
y +2z = 2
Se resuelve por remonte en funci´on de (n
o inc´ognitas - n
o escalones) par´ametros:
En este caso, 3 − 2 = 1 par´ametro: z = t ∈ IR
I a) M´etodo de Gauss para la resoluci´on de sistemas de ecuaciones lineales.
F 3 −F 2 −→
El sistema equivalente es
2 x −y +z = 3
− 2 y +z = − 4
Es un sistema incompatible, no tiene soluci´on.
En el Ejemplo 1:
rango(A)=3; rango(A|b)=3.
I a) M´etodo de Gauss para la resoluci´on de sistemas de ecuaciones lineales.
Dado un sistema de m ecuaciones lineales y n inc´ognitas con matriz de coeficientes A
y matriz ampliada A|b se verifican:
Sistema compatible determinado ⇐⇒ rango(A)=rango(A|b)=n.
Sistema compatible indeterminado ⇐⇒ rango(A)=rango(A|b) 6 =n.
Sistema incompatible ⇐⇒ rango(A)<rango(A|b).
11
1
12
2
1 n
n
I a) Matrices.
o
m×n
ij
i=1,...,m; j=1,...,n
t
n×m
m×n
t
ji
j=1,...,n; i=1,...,m
t
I a) Matrices.
m×l
l×n
ij
i=1,...,m; j=1,...,n
ij
l
k=
ik
kj
i 1
1 j
i 2
2 j
il
lj
m×n
o
a
o
a
I a) Matrices.
n
I a) Matrices.
m×n
n
m
Dada
matriz de orden 3 × 2, se tiene:
