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Asignatura: a, Profesor: CAT A, Carrera: Psicología, Universidad: UAM
Tipo: Apuntes
Subido el 05/02/2017
4.3
(6)37 documentos
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Ayudantes: Sergio Currilen, Diego Valdivieso
Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Depto. de Ingeniería en Obras Civiles
Realizado por: Sergio Currilen. Diego Valdivieso.
Ayudantes: Sergio Currilen, Diego Valdivieso
i) Reducción de la Estructura.
ii) Determinación de los Grados de Libertad.
iii) Determinación de los Grados de Libertad Independientes de la estructura,
mediante la aplicación de compatibilidades geométricas.
iv) Matriz de Transformación de grados de libertad dependientes a independientes
[ T ].
v) Momentos de Empotramiento Perfecto (Estructura A y Estructura B).
vi) Deformación Unitaria de cada Grado de Libertad Independiente de la
estructura, (ri=1; rj =0 para todo “ i ” distinto de “ j ”).
A continuación se presentan las deformaciones bases para el método, dado una
barra AEI de longitud conocida L, y que es sometida a giros, desplazamiento
vertical y desplazamiento horizontal.
Ayudantes: Sergio Currilen, Diego Valdivieso
Ejercicio N°
Para la estructura que se muestra a continuación, se pide determinar la matriz de
rigidez referida a los grados de libertad independientes de la estructura (Kq); sin
embargo se debe considerar en los cálculos de cada coeficiente el grado de
libertad diagonal dado, y que se muestra en la figura.
Solución:
a) Primero se debe determinar los grados de libertad de la estructura, estos corresponden a las coordenadas que describen las posibilidades de movimientos en los nudos.
b) Ahora se deben establecer las compatibilidades entre los grados de libertad de la estructura, de tal manera de establecer los grados de libertad independientes de la estructura, estos corresponden a los grados de libertad mínimos para representar el desplazamiento de la estructura.
Las compatibilidades son del tipo:
( )
Ayudantes: Sergio Currilen, Diego Valdivieso
r^1 r^2 r^3
Las compatibilidades para este caso estructural:
cos α= 3/5; sen α= 4/
Entonces se obtiene finalmente la matriz de compatibilidades entre grados de
libertad que resulta del análisis de { r } = [ T ]*{ q }
c) Establecer las deformaciones según cada caso de grados de libertad independientes para luego determinar los coeficientes de la matriz de rigidez, para los siguientes casos
Caso 1: r1=1, ri=
T
1
0
0 0
0 1 2 1 0
0 2 5 0 1
r 1 r (^2)
r (^3)
r (^4)
Ayudantes: Sergio Currilen, Diego Valdivieso
Caso 3: r4=1, ri=
[ ( ) ] [ ( )]
[ ( ) ] ( )
d) Finalmente reordenando los términos de la matriz se obtiene la matriz de rigidez
de la estructura referidos a los grados de libertad independientes. Se puede
verificar que la matriz es simétrica y los términos de la diagonal son positivos.
[ ]
Ayudantes: Sergio Currilen, Diego Valdivieso
Ejercicio N°
Para las figuras que se muestran, determinar:
i. Matriz de rigidez relacionada a los grados de libertad independientes de la figura 1. ii. Rigidez del resorte helicoidal que se muestra en la figura 2, que resulta de reducir los elementos de la figura 1.
Figura1.
Figura 2.
Solución
a) Primero se debe determinar los grados de libertad de la estructura, estos corresponden a las coordenadas que describen las posibilidades de movimientos en los nudos.
Ayudantes: Sergio Currilen, Diego Valdivieso
c) Establecer las deformaciones según cada caso de grados de libertad independientes para luego determinar los coeficientes de la matriz de rigidez, para los siguientes casos
Caso 1: r2=1, ri=
Detalle de la deformada:
Ayudantes: Sergio Currilen, Diego Valdivieso
√
( )
( )
Caso 2: r4=1, ri=
Ayudantes: Sergio Currilen, Diego Valdivieso
[
( √
) (
√ ) (
√ )
]
[
(
√ ) ( ( √ )
)
( √ ) (^) ]
[
(
√ ) ( ( √ )
)
( √ ) (^) ]
√
[
( √
) (
√ ) (
√ )
]
[ ( ) ]
√
Ayudantes: Sergio Currilen, Diego Valdivieso
Caso 3: r5=1, ri=
( )
Ayudantes: Sergio Currilen, Diego Valdivieso
Si se analiza la deformada debido al giro en el nudo central, tenemos lo siguiente:
Entonces si se suman las rigideces al giro de cada barra tenemos:
√
Entonces la rigidez del resorte helicoidal que resulto de la reducción de la estructura es:
√
Ayudantes: Sergio Currilen, Diego Valdivieso
r 3
r 1
r (^4) r 2
Ejercicio Nº
Encontrar la rigidez del resorte si se sabe que el desplazamiento horizontal en A
es 0.05 m.
Solución
i) Grados de Libertad.
1 Compatibilidad => 3GDLI
ii) Compatibilidad geométrica y Matriz de Transformación.
( ) => r 3 = - r 4
EI=1250 T*m^2 AE= 10EI
EI
AEI
k
20 T
AEI
3 4
3
10 T 60 º 45 º
A
T
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
r 1 r 2 r 4 r
1 r^2 r 3 r 4
Ayudantes: Sergio Currilen, Diego Valdivieso
[ ]
[ √
]
[ ( √ )
( )] [ ( (^) √ )
( )]
Deformada 3. r 3 = -1 , r 4 = 1. y r 1 =r 2 =0.
Para simplificar el análisis, se presenta por partes:
Para el resorte:
√ √ *cos
√ *cos
√ *cos( 15 )sen(30)
√ *cos( 15 )cos(30)
60º
15 º
Ayudantes: Sergio Currilen, Diego Valdivieso
Para barra vertical.
Para barra horizontal.
Para barra diagonal.
[ ]
( √ )
(√ )cos(45)
sen(30)
( √ )
(√ )sen(45)
cos(30)
( √ )
( √ )
