Ejercicios variados de cálculo de primitivas:
1) Hallar la función F para la que se cumpla que F′(x)=!
!! y que F(1) = 2
(solución 𝐹(𝑥)=!!
!+3)
2) De todas las primitivas de f(x) = 4x -6, ¿cuál de ellas toma el valor 4 para x = 1?
(solución F(x) = 2x2 -6x +8)
3) Halla f(x) sabiendo que f ''(x) = 6x, que f '(0) = 1 y que f (2) = 5
(solución f (x) = x3 +x -5)
4)
1
𝑥1+𝑥
!𝑑𝑥
(solución, haciendo 𝑡=𝑥
!, sería 4𝑥
!−4𝑙𝑛 𝑥
!+1+C)
5)
𝑒!
1−𝑒!
𝑑𝑥
(solución, haciendo 𝑒!=𝑡, queda −2𝑒!−2𝑙𝑛 1−𝑒!+𝐶)
6)
1
5+3𝑥!𝑑𝑥
(solución !
!!𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 !
!
𝑥+C)
7) Calcula la integral !
!!!!!𝑑𝑥 en función de los valores que tome el parámetro "a"
(solución: si a=0, la integral vale una constante C. Si es distinto de 0, vale 𝑎·𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 !
!
+𝐶)
8) De una función derivable f conocemos su derivada:
𝑓′(𝑥)=
−1
−𝑥
𝑠𝑖 𝑥≤−1
5𝑥!−6𝑥!𝑠𝑖 >−1
Determinar la expresión de f(x) sabiendo que pasa por el punto (2,15)
Solución:
9) 𝑥·𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥+1) 𝑑𝑥
Solución: por partes, queda