Álgebra 01 2014, Exámenes de Álgebra

¡Descarga Álgebra 01 2014 y más Exámenes en PDF de Álgebra solo en Docsity!

Algebra Grau en Enginyeria Informática 28 de gener de 2014 B Teoria. (2=1+1 punts) (a) Definiu “valor propi” d'un endomorfisme. (b) Sigui E un k-espai vectorial i f i g dos endomorfismes de E. Demostreu que si fog =go f aleshores i) f(kerg) C kerg Fm y) Cm. Exercici 1. (4 = 14+14+1+1 punts) Considereu l'aplicació R-lineal f : R* => R* donada per F(2,Yy,2,t) :=(12+2y+2+3t,-22+y-72-— 6t, 31 + 92 + 9, 3y — 32) (a) Calculeu la dimensió i una base de Im(f) i de ker(f). (b) És f injectiva? És f exhaustiva? Per qué? (c) Calculeu la dimensió i una base de ker(f) + Im(f). (d) Amplieu la base de ker(f) a una base B de R*, i calculeu la matriu M(B pe B) de l'aplicació lineal f en la base B tant de sortida com d'arribada. Exercici 2. (4=2+1+1 punts) Considereu la matriu de M3(C) : $ 0.0 JO a IO ISS MO =1 0 2 (a) Trobeu tots els valors propis i els vectors propis de 4. (b) És A diagonalitzable? Justifiqueu la vostra resposta. En cas afirmatiu, trobeu una matriu invertible P tal que P7*4P sigui diagonal. 1 (c) Calculeu 4%, on vu = (o 1 Totes les respostes han d'estar degudament justificades.