ÁLGEBRA LINEAL Y ESTRUCTURAS MATEMÁTICAS
Convocatoria Febrero 2011 (01/02/2011)
Alumno: Grupo: DNI:
Ejercicio 1. Sea X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}yP={2, 3, 5, 7}. En P(X)definimos la relación de equivalencia
ARB si, y sólo si, A\P=B\P
Entonces el conjunto cociente P(X)/R tiene cardinal
(a) 64.
(b) 4.
(c) 16.
(d) 10.
Justifica la respuesta.
Ejercicio 2.
1. Resuelve el siguiente sistema de congruencias en Z
5x ≡3(mód 6)
x≡4(mód 7)
4x ≡6(mód 9)
2. Calcula, si existe, el inverso para el producto de 295 en Z1274.
Ejercicio 3. Resuelve en Z5[x]la ecuación
(x2+1)·u(x)+(3x +2)·v(x) = x+1
Ejercicio 4. Sean Uel subespacio de (Z7)4generado por los vectores u1= (3, 5, 2, 3),u2= (1, 6, 3, 4)y
u3= (6, 4, 4, 4); y sea Wel subespacio dado por las ecuaciones ¯2x +y+5z +3t =0
x+4y +6z +5t =0.
Entonces una base de U∩Wes:
a) {(5, 2, 1, 6)}.
b) {(6, 1, 1, 1)}.
c) {(5, 2, 1, 6),(6, 1, 1, 1)}.
d) {(1, 2, 1, 4),(1, 1, 1, 2)}.
Justifica la respuesta.
Ejercicio 5. Sea el espacio vectorial V= (Z5)3y sea Uel subespacio vectorial de Vgenerado por por (1, 3, 2),
(2, 1, 1).
¿Para cuál de los siguientes subespacios vectoriales Wde Vse verifica que V=U⊕W?
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