alumno: grupo: nif:
ALEM
(21/12/2015)
Preguntas
1. Sea X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}yRla relación en X×Xdefinida por
ha,biRhc,disii, por definición, a+b=c+d
Demostrar que Res una relación de equivalencia y calcular el cardinal del conjunto
cociente (X×X)/R. Dar por extensión el conjunto [h5,5i]R.
2. Dado el sistema de congruencias:
45x ≡21 (m´od 16)
10x −4≡10 (m´od 28)
indicar si tiene solución y en caso de respuesta afirmativa, encontrar su expresión
general y decir razonadamente cuántas tiene comprendidas entre 0y100.
3. Decidir razonadamente si tiene solución la ecuación diofántica:
365x +1876y =24
y caso de tenerla encontrar el número de soluciones cuyo valor de yestá compren-
dido entre −30 y100.
4. Calcular el resto de dividir 55141838 entre 7.
5. Sea A=Z5[x]x4+3x3+3x2+x+2. Decidir si tiene inverso [x2+1]en Ay, caso de
existir, encontrarlo.
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