Álgebra de Matrices, Ejercicios de Álgebra

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Facultad de ciencias administrativas económicas y contable

Asignatura:

Algebra

Trabajo:

La matriz

Profesor:

Grupo:

Presentado por:

Miguel Isaza

Barranquilla – Atlántico.

LAS MATRICES

Una matriz es un arreglo de números colocados en filas y columnas. Las filas las ubicamos de arriba-abajo, las columnas las ubicamos de izquierda-derecha. Las matrices se denotan con letras mayúsculas y los elementos con letras minúsculas y con los subíndices de la fila y columna se encierran entre corchete. a11 a12 a13 a11-> a -> fila 1, columna 1 a21->a-> fila 2, columna 1 A= a21 a22 a23 a12-> a -> fila 1, columna 2 a22->a-> fila 2, columna 2 a31 a32 a33 a13-> a -> fila 1, columna 3 a23->a-> fila 2, columna 3 TIPOS DE MATRICES Las matrices se clasifican en cuadradas y rectangulares.  MATRIZ CUADRADA: son aquellas que tienen el mismo numero de filas y columnas. Ejemplo: A= a11 a12 B= b11 b12 b a21 a22 2x2 b21 b22 b b31 b32 b33 3x  MATRIZ RECTANGULAR: son aquellas en que el numero de filas es donde al mismo de columnas. Ejemplo: A= a11 a12 a13 B= b11 b a21 a22 a23 2x3 b21 b b31 b22 3x  VECTOR FILA: el vector es la matriz formada por fila n columnas (orden 1*N). A= (a11 a12 a13 a14…a1n)

 ALGEBRA MATRICIAL (SUMA O DIFERENCIAS DE MATRICES)

Para sumar o restar dos matrices se sigan los siguientes pasos.

1. Se verifica que los matrices tengan la mima dimensión.
2. La matriz resultante será otro matriz del mismo orden y se obtiene sumando o restando los elementos correspondientes. Ejemplo: A= 2 1 6 B= 10 20 15 2+10=12 10-2= 8 9 -5 -50 80 100 1+20=21 20-1= 6+15=21 15-6= A+B= 12 21 21 A-B= 8 19 9 8+(-50) =-42 -50-8=- -42 89 95 -58 71 105 9+80=89 80-9= -5+100=95 100-(-5) =  MULTIPLICACION DEL VECTOR FILA POR EL VECTOR COLUMNA: para efectuar el producto del vector fila con el vector columna, se debe tener en cuenta lo siguiente: El vector fila debe ser de orden 1xn y el vector columna mx1, es decir: A= a11, a12, a13 1x3 B= b b b31 3x el producto A.B = (a11) (b11) +(a12) (b21) +(a13) (b31) A.B-> se llama también producto interno y el resultado es un umero real. Ejemplo: A= 2 -5 8 4 1x 20 5 100 500 4x A. B= (3)(20) +(-5) (-5) +(8) (100) +4(500) A. B= 60+25+800+2000= A. B=

 MULTIPLICACION DE MATRICES: sea A una matriz de dimensión nxm y Buna matriz de dimensión pxq. El producto Ay B se podrá realizar si m=p y el producto será una matriz de orden nxq, para conseguir sus elementos se realizarán los productos de los vectores filas por los vectores de columnas así: A= 5 9 7 3 B= 2 4 1 0 2 4 6 2 -2 5 -5 6 3x4 20 - 52 15 4x C=A.B C11= 5 9 7 3 2 C12= 5 9 7 3 4 6 2 20 - 52 =10+59+140+156=360 15 =20+18-56+45=83-56= 27 C21= 1 0 2 4 2 C22= 1 0 2 4 4 4 2 20 - 52 = 2+0+40+208=250 15 =4+0-16+60=64-16= C31=-2 5 -5 6 2 C32= -2 5 -5 6 4 6 2 20 - 52 =-4+30-100+312= 342-104= 238 15 =-8+10+40+90= C=A.B 360 27 250 48 238 132