Concepto de Matrices: Tipos, Propiedades y Aplicaciones, Ejercicios de Álgebra

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UNIVERSIDAD DEL TOLIMA

INFORME ALGEBRA LINEAL ALGEBRA LINEAL SULMA GISELA GUZMÁN MARROQUIN GUILLERMO GABRIEL NUÑEZ GRIJALBA CÓDIGO: 084801292019 IBAGUÉ - TOLIMA

CONCEPTO DE MATRIZ

Se denomina matriz a todo conjunto de números que se distribuyen de forma ordenada rectangularmente, formando filas y columnas. Podemos identificar estas filas y columnas como m y n. La m para las filas y la n para las columnas, cada número que está dentro de la matriz se les denomina elementos. Estos elementos se distinguen de los demás por la posición que ocupan, osea, la fila y la columna en el que se encuentren. El número de elementos de una matriz lo podemos obtener al multiplicar el número de las filas por el de columnas, es decir, m por n. La expresión ( m x n) también nos indica el tamaño de la matriz. Ej: Por ejemplo, cuando hablamos de una matriz de tamaño (5 x 3) queremos decir que es una matriz de 5 filas y 3 columnas, las matrices pueden tener cualquier tipo de dimensiones. Cada uno de los elementos que conforman la matriz tienen dos subíndices, los cuales son “i” que indica la fila y “j” la columna.

Matriz traspuesta: La matriz traspuesta de la matriz A se denota por AT y es la matriz que tiene por filas a las columnas de A, es decir, si la matriz A es de dimensión m x n , la dimensión AT es n x m. Matriz nula: En una matriz nula todos sus elementos son ceros. Matriz cuadrada: Las matrices cuadradas tienen el mismo número de filas que de columnas.

Los elementos de Aii constituyen la diagonal mayor.

La diagonal menor la forman los elementos con i + j = n + 1 , siendo n el orden de la matriz.

A A

T

TIPOS DE MATRICES CUADRADAS

-matriz triangular superior -matriz triangular inferior -matriz diagonal -matriz escalar -matriz identidad o unidad -matriz regular -matriz singular -matriz idempotente -matriz involutiva -matriz simétrica -matriz antisimétrica o hemisimétrica -matriz ortogonal Matriz triangular superior: En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros. Matriz triangular inferior: Una matriz triangular inferior se caracteriza por tener los elementos situados por encima de la diagonal principal y que estos sean ceros.

Matriz involutiva: Una matriz, A, es involutiva si: A² = I Matriz simétrica: Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = At Matriz antisimétrica: Una matriz antisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At Matriz ortogonal: Una matriz es ortogonal si verifica que: A x At = I

SUMA DE MATRICES

La suma de matrices sólo puede realizarse con matrices con las mismas dimensiones, ósea las matrices que tengan el mismo número de filas y columnas. Para realizar correctamente una suma de matrices debemos sumar los elementos que ocupan la misma posición. Cómo se puede ver en la imagen, se seleccionan los elementos de la misma posición en las distintas matrices y se suman, consiguiendo así el resultado.

RESTA DE MATRICES

Igual que en la suma de matrices, la resta consiste en restar los elementos de la misma posición en ambas matrices.

MATRICES APLICADAS EN EL ÁREA

PROFESIONAL

El uso principal de las matrices es en los problemas matemáticos y físicos, y en la actualidad es un componente esencial en el lenguaje de la programación ya que nos ayuda a realizar tablas organizadas en filas y columnas: -Hojas de cálculo -Bases de datos En la actualidad las matrices son de gran importancia ya que son utilizadas para almacenar datos relacionados. En la ingeniería las matrices nos sirven para resolver ecuaciones lineales y esto a su vez tiene múltiples aplicaciones en el ámbito de la ingeniería gracias a que no dan un lugar sencillo y óptimo de manejo de recursos humanos y lugares controlados desde un sistema de diseño. los principales usos que se le dan a las matrices en el ámbito de la ingeniería son: -Análisis de estructuras. -Manejo de informaciones fundamentales. -Llevar a cabo proyectos de desarrollo sistematizados. -Un almacenamiento óptica de la información. En el ámbito de la ingeniería ambiental se utilizan las matrices para realizar evaluaciones ambientales, enfocadas en la contaminación. En la ingeniería industrial se usan las matrices para crear análisis de insumo producto y para saber el consumo total de una industria. Las matrices se destacan por las amplias soluciones que nos ofrecen en distintas áreas y también en problemas de la vida cotidiana, es una gran herramienta que nos ayuda a en el desarrollo de problemas de una manera más sencilla aunque un poco compleja, pero obteniendo resultados exactos.

BIBLIOGRAFÍA

Profesor en línea https://www.profesorenlinea.cl/matematica/Matriz_concepto.html Matemáticas fáciles https://blogs.ua.es/matesfacil/bachillerato/algebra-matricial/matriz- transpuesta/ GeoGebra https://www.geogebra.org/m/NPAsJ6se Problemas y ecuaciones https://www.problemasyecuaciones.com/matrices/multiplicar-matrices- producto-matricial-ejemplos-explicados-propiedades-matriz.html Matemáticas https://www.matematicas10.net/2017/03/ejemplos-de-resta-de-matrices.html https://www.matematicas10.net/2015/12/ejemplos-de-matriz-regular.html