Docsity
Docsity
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity

Consigue puntos base para descargar
Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium

Orientación Universidad
Orientación Universidad
Vende en Docsity
Vende en Docsity
Docsity AI
Docsity AI
Inicia sesiónRegístrate

Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity

Busca documentos

Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity

Busca tu universidad

Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad

Video Cursos

Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades

Quiz

Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación

Docsity AINEW

Resume tus documentos, hazles preguntas, conviértelos en quiz y mapas conceptuales

Ver preguntas

Despeja tus dudas leyendo las respuestas a las preguntas que realizaron otros estudiantes como tú

Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium

Compartir documentos
download point icon20 Puntos

Por cada documento subido

Responde a las preguntas
download point icon5 Puntos

por cada respuesta dada (máx. 1 al día)

Todos los modos para conseguir puntos gratis
Consigue puntos de inmediato

Elige un plan Premium con todos los puntos que necesitas.

Oportunidades de estudio

Elige tu próximo programa de estudio

Ponte en contacto inmediatamente con las mejores universidades del mundo. Busca entre miles de universidades en todo el mundo. Busca entre miles de universidades partner oficiales

Comunidad

Pregúntale a la comunidad

Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio

Ebooks gratuitos

¡Nuestros e-books salva-estudiantes!

Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity

Análisis Factorial, Apuntes de Derecho Civil

Universitat de València (UV)Derecho Civil
Prof. Josep Antoni Roig

Asignatura: derecho civil III, Profesor: Josep Antoni Roig, Carrera: Dret + Droit, Universidad: UAB

Tipo: Apuntes

2015/2016

Subido el 05/12/2016

urmama
urmama 🇪🇸

3.6

(51)

122 documentos

1 / 11

Toggle sidebar

Esta página no es visible en la vista previa

¡No te pierdas las partes importantes!

bg1
ANÁLISIS FACTORIAL
1. El punto de partida del Análisis factorial (AF) es el mismo que el del Análisis de
componentes principales (ACP). De hecho, como explicaré más adelante, en realidad, el
ACP es un AF que, debido a su simplicidad y su aplicabilidad, se ha independizado y ha
adquirido vida propia. Hemos visto primero el ACP porque es más sencillo en cuanto a
maquinaria y, por razones, didácticas es mejor empezar por él.
2. Las finalidades del AF son, pues, las mismas que teníamos en el ACP: 1) Conseguir
una representación gráfica de una realidad que es imposible representar en toda su
extensión, visualizar una visión aproximada de una nube de puntos original que es
imposible visualizar por exceso de dimensiones. 2) Conseguir combinaciones de las
variables originales que nos ayuden a discernir tipos de relaciones que se establecen entre
las variables del estudio.
3. Recordemos, en primer lugar, en formato matemático, cuál era el procedimiento del
ACP. Se trataba de crear unas nuevas variables (las componentes) que tuvieran una gran
diferencia entre la variabilidad explicada y que, cada una de ellas fuera combinación
lineal de las variables originales:
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Análisis Factorial y más Apuntes en PDF de Derecho Civil solo en Docsity!

ANÁLISIS FACTORIAL

  1. El punto de partida del Análisis factorial (AF) es el mismo que el del Análisis de componentes principales (ACP). De hecho, como explicaré más adelante, en realidad, el ACP es un AF que, debido a su simplicidad y su aplicabilidad, se ha independizado y ha adquirido vida propia. Hemos visto primero el ACP porque es más sencillo en cuanto a maquinaria y, por razones, didácticas es mejor empezar por él.
  2. Las finalidades del AF son, pues, las mismas que teníamos en el ACP: 1) Conseguir una representación gráfica de una realidad que es imposible representar en toda su extensión, visualizar una visión aproximada de una nube de puntos original que es imposible visualizar por exceso de dimensiones. 2) Conseguir combinaciones de las variables originales que nos ayuden a discernir tipos de relaciones que se establecen entre las variables del estudio.
  3. Recordemos, en primer lugar, en formato matemático, cuál era el procedimiento del ACP. Se trataba de crear unas nuevas variables (las componentes) que tuvieran una gran diferencia entre la variabilidad explicada y que, cada una de ellas fuera combinación lineal de las variables originales:
  1. De d variables originales obtenemos d componentes, pero nos quedamos únicamente con las primeras, las principales, por almacenar en su interior mucha más información de la nube de puntos original. El formato matemático del AF es este otro:
  2. A las variables F1, F2, …, Fc, las llamamos factores. Importante que c sea menor que d. En realidad, interesa que sea mucho menor, que con dos o tres factores tengamos suficiente, como con la componentes principales: interesa que unas pocas acumulen mucha información, mucha varianza de la nube de puntos original. Cada uno de los factores es, también, como las componentes, una combinación lineal de todas las variables originales:
  1. Las unicidades son una especie de Residuo, un elemento individual de cada una de las d variables originales y que es lo que queda por explicar de cada una de ellas después de haber sumado una combinación peculiar y única de los factores en cada una de ellas, después de haber introducido en ellas lo que tienen de la comunalidad, de lo común, de lo que se explica por los factores comunes elegidos.
  2. Es muy importante comparar el AF con el ACP, porque en esa comparación está el elemento diferencial entre esas dos técnicas y será precisamente esta comparación la que nos ayudará a encontrar la singularidad del Análisis que ahora nos ocupa.
  3. Lo primero a distinguir es que en el ACP tiene solución única, lo que significa que, cuando se pone en marcha la maquinaria de la técnica frente a unos datos, hay una única solución, la que proporciona, como hemos visto, los valores propios y los vectores propios. La única opcionalidad que tenemos es, como ya hemos dicho en el tema dedicada al ACP, trabajar con la matriz de correlaciones o la de varianzas-covarianzas. Sin embargo, en el AF, no hay una única solución, hay distintas formas de extracción de los factores y cada una de ellas da lugar a un resultado distinto. Al separar una parte común (la comunalidad: los factores) y una parte única (las unicidades) de cada una de las variables originales, estamos creando las condiciones para generar formas distintas de llegar a esa situación y, por lo tanto, que haya soluciones distintas.
  4. Al no haber una solución única, como sucede con el ACP, se han diseñado muchas formas de extracción de los factores. Posiblemente el sistema de extracción de los mínimos cuadrados sea el más usual, pero hay otros, por ejemplo: Método del centroide, Método de Jacobi, Método de la máxima verosimilitud. De hecho, el propio sistema de las componentes principales es también un método de extracción de factores: mediante ese método se seleccionan las dos o tres primeras componentes conviertiéndolas en los factores. Observemos que entonces las componentes Y las convertimos en factores F. Hay que decir que, aunque sean muchos los métodos de extracción, en realidad son pocos los que han sido implementados en los principales software estadísticos.
  1. El sistema de los mínimos cuadrados, que es uno de los métodos más usado, se basa en la búsqueda de la recta, del plano o del hiperplano (dependiendo del número de factores elegidos) que minimice las unicidades, que actuarían aquí como el residuo de la Regresión. Es un planteamiento derivado, evidentemente, de la Regresión lineal.
  2. Gráficamente esto que estoy diciendo se puede ilustrar de la siguiente forma: Dada una nube de puntos según el criterio que sigamos puede ser que el factor generado sea ligeramente diferente. Por ejemplo, en el siguiente caso la recta roja podría seguir el criterio de las componentes (la búsqueda de la máxima variabilidad en el primer eje) y la recta verde podría seguir el criterio de los mínimos cuadrados:
  3. La segunda diferencia entre el ACP y el AF está en la idea de rotaciones presente en el AF y que no lo está en el ACP. Una vez se han extraído los factores, cada uno de ellos es, como hemos visto, una determinada combinación de las variables originales, combinación caracterizada por una serie de coeficientes que multiplican a esas variables y que están asociados a cada factor. Pues bien, esos factores se pueden rotar según criterios distintos. Se trata de pequeños giros de los nuevos ejes de coordenadas con la finalidad de mejorar algún aspecto prefijado.
  1. Vamos a aplicar el AF a los datos de las notas de 15 estudiantes en ocho materias diferentes que usamos para aplicar el ACP. Recordemos la matriz de datos:
  2. Si aplicamos el método de extracción de los mínimos cuadrados y la rotación varimax conseguimos los siguientes valores propios de la matriz de correlaciones:
  3. Con dos factores explicamos, por lo tanto, el 95.56 de la varianza. La comunalidad es la siguiente:
  1. Esto significa que los dos factores seleccionados explican estos tantos por uno de estas variables originales. Son todos muy altos (suele entenderse por alto a partir de 0.75 ó 0.8). El único que no llega a este nivel es la variable Educación física. Se trata de una variable que si le sumamos los factores combinados de alguna forma sólo conseguimos explicar el 47.12% de su medida, por lo tanto, tiene una elevadísima unicidad no contemplada en los factores. Esto ya lo veíamos en el ACP: la Educación física va un poco por libre, mide un tipo de cosas que no tiene relación con lo que miden las otras materias.
  2. El número de factores elegidos será el resultado de valorar dos cosas: 1) Que mediante ellos obtengamos un porcentaje de explicación como mínimo del 75-80% y esto lo veremos mediante los valores propios. 2) Que la comunalidad de las variables originales, o al menos del grupo de ellas que especialmente queremos explicar, sea también, al menos del 75-80%, o de 0.75-0.8, en tanto por uno.
  3. Y a continuación vamos a ver cuáles son las fórmulas de los dos factores con la rotación varimax:
  1. Comparando ambas técnicas, el AF y el ACP, aplicadas a los mismos datos podemos comprobar que los resultados obtenidos son similares. Los dos factores y las dos componentes principales se interpretan de la misma forma. Las representaciones son prácticamente idénticas. Son dos formas distintas de llegar al mismo sitio, por lo tanto. En este ejemplo, las cosas son muy claras y de ahí la similaridad. La varianza explicada en ambos casos es muy alta lo que favorece la igualdad en los resultados. Si no fuera tan alta esta varianza total explicada podríamos encontrarnos con mayores diferencias.
  2. El ejemplo que hemos utilizado es sencillo. Con datos complejos, donde el repertorio de variables es amplio y diverso suele ser muy difícil interpretar el ACP. Especialmente en estos casos el AF puede aportar una luz que no seamos capaces de ver mediante el ACP.
  3. Por otra parte, mucha diferencia en las representaciones obtenidas por un método u otro no deben existir, porque, en realidad, estamos intentando, como ya hemos dicho, con ambas técnicas, representar una nube de puntos original, que no visualizamos, mediante una nube de puntos en menos dimensiones. Si un método de este tipo cumple su misión debe llegar a una solución similar a la obtenida por otro método diferente que persigue lo

mismo. Únicamente en los casos en los que estemos haciendo representaciones muy poco fieles a la original podemos encontrar profundas diferencias entre estos distintos métodos.