1) Para estimar el parámetro
θ
de una distribución Uniforme
[
]
0,
θ
a partir de una muestra aleatoria de n
observaciones, se proponen los siguientes estimadores: T
1
=
2
X
y T
2
=
X
Analiza si son estimadores insesgados y en caso contrario, indica su sesgo.
2) Sea X
1
, X
2
,…, X
n
una muestra aleato ria simple de tamaño n de una población X
∈
Bernuilli (p). Calcula el error
cuadrático medio de la media muestral
X
como estimador de p.
3) En muestras de tamaño 5 de u na variable aleatoria normal con desviació n típica 2, se consideran los si guientes
estimadores para la media:
3
1 4 5
1
5
2 1
2
1 1
( )
6 4
1 1
2 8
i
i
i
i
U x x x
U x x
=
=
= + +
= +
∑
∑
Comprueba que ambos estimadores son insesgados.
4) Se supone que la distribución de la variable pulsaciones por minuto es normal con desviación típica 9. Se elige
una muestra de tamaño 100, para estimar la media, resultando la media muestral 64. Da una estimación para la
media mediante un I. C. con un nivel de confianza del 95%.
5) Un fabricante de una determinada marca de vehículos de lujo sabe que el consumo de gasolina de sus vehículos
se distribuye normalmente. Se selecciona una muestra aleatoria de 6 coches y se observa el consumo cada
100Km, obteniendo los siguientes resultados: 19.2, 19.4, 18.4, 18.6, 20.5, 20.8. Obtén un intervalo de confianza
para el consumo medio de gasolina de todos los vehículos de esa marca con un nivel de confianza del 95%.
6) En una encuesta a 600 personas, 270 son favorables al voto a favor de un nuevo candidato. Calcula el intervalo
de confianza para la verdadera proporción de votantes con un nivel de confianza del 95%
7) Se supone que el peso en gramos de los huevos procedentes de una determinada granja, sigue una distribución
normal. Se seleccionó aleatoriamente una muestra de 8 huevos y se obtuvieron los siguientes pesos: 70, 70, 68,
68, 69, 71, 67 y 70. Obtén un intervalo de confianza para el peso medio de los huevos con un nivel de confianza
del 95%.
8) De una determinada población se ha extraído una muestra aleatoria de tamaño 10, resultando la media muestral
35 y la cuasivarianza 9. Calcula lo s I.C. para la media y para la varianza poblacionales, con un nivel de confianza
del 95%.
9) El gerente de operaciones del periódico de una gran ciudad quiere det erminar la proporción de periódicos
impresos con defectos. Para ello, decide tomar una muestra aleatoria de 100 periódicos y encuentra que 35
contienen algún tipo de defecto. Construye un intervalo de confianza para la verdadera proporción de periódicos
impresos con defectos a un nivel de confianza del 90%.
10) Se lleva a cabo una investigación sobre los rendimientos que produce un determinado producto financiero
ofertado por los bancos y para ello se selecciona una muestra aleatoria simple de 9 entidades bancarias.
Suponiendo que los rendimientos de este producto, en el conjunto monetario se distribuyen normalmente, que
la media y la desviación típica poblacionales fueran de sconocidas y sabiendo que la media muestral es 21
unidades monetarias y la desviación típica de la muestra 4,5.
a) Obtén un intervalo de confianza al 95% de la media poblacional.
b) ¿Pertenece el valor 35 al intervalo de confianza de la varianza poblacional con un nivel de confianza
del 95%?
