Variables aleatorias continuas
Una variable aleatoria es continua si toma un nº infinito no numerable de valores.
Se define la función de densidad asociada a una variable aleatoria continua X como una función real que verifica:
• Es una función no negativa,
( ) 0
f x
≥
para todo
x
∈
R
•
( ) 1
f x dx
+∞
−∞
=
∫
PROPIEDADES:
•
( )
( ) ( ) ( )
b
a
P a X b f x dx F b F a
≤ ≤ = = −
∫
•
(
)
0
0
P X x
= =
La función de distribución de una v.a.continua se calcula como:
(
)
(
)
F x P X x
= ≤
Dada la función de densidad, f, la función de distribución, F, se obtiene mediante la integral
( )
0
0
( )
x
F x f x dx
−∞
=
∫
por lo tanto
(
)
(
)
f x F x
′
=
C
Ca
ar
ra
ac
ct
te
er
rí
ís
st
ti
ic
ca
as
s
d
de
e
u
un
na
a
v
v.
.a
a.
.
c
co
on
nt
ti
in
nu
ua
a
M
Me
ed
di
ia
a
o
o
e
es
sp
pe
er
ra
an
nz
za
a
m
ma
at
te
em
má
át
ti
ic
ca
a
Sea X una v. a. continua con función de densidad f. La media o esperanza matemática de X es:
( )
( )
E X x f x dx
µ
+∞
−∞
= =
∫
PROPIEDADES:
•
(
)
( )
E aX b aE X b
+ = +
(
a
y
b
constantes)
•
(
)
( ) ( )
E X Y E X E Y
+ = +
