1)
Un economista quiere estimar el coste total de un proyecto para hacer una oferta adecuada del mismo. Su trabajo lo valora en una parte
fija de 12.000 euros y otra variable de 300 euros por día trabajado.
El proyecto lo puede realizar entre 7 y 11 días, por lo que construye una distribución de probabilidades para la variable aleatoria X = “ nº de
días que tardará en realizar el proyecto”
X
i
7 8 9 10 11
p
i
0,10 0,20 0,30 0,10
a) ¿Qué probabilidad le habrá asignado, necesariamente, a que el proyecto le lleve 9 días terminarlo?
b) Calcula la esperanza y la varianza de X
c) Determina el coste esperado del proyecto y la varianza del mismo.
2) Un examen consta de 10 preguntas que presentan cuatro posibles respuestas cada una. Una persona, sin conocimientos sobre la materia
del examen, responde a las cuestiones al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte con la respuesta válida al contestar la pregunta?
b) Calcula la probabilidad de que dicha persona no conteste bien a ninguna cuestión.
c) Calcula la probabilidad de que acierte alguna pregunta.
d) Calcula la probabilidad de que acierte al menos 3 preguntas
3) Para determinar la prima que ha de cobrar un compañía de seguros, se parte de la información basada en el conoc imiento del nº medio de
veces que salta una alarma de robo en una gran empresa y que por término medio es de 2 veces al año.
a) Prob. de que salte la alarma menos de 4 veces en un año.
b) Prob. de que no haya saltado ninguna vez en un año dado
c) Prob. de que salte la alarma más de dos veces en un año.
d) Prob. de que salte la alarma exactamente dos veces en un año dado.
4) Se sabe que el 40% de personas de cierto grupo grande, estarían dispuestas a formar parte del com ité ecologista. Para construir el comité,
formado por 5 personas seleccionamos al azar una persona del grupo y le preguntamos si quiere formar parte del mismo, hasta encontrar las
cinco personas buscadas.
a) Calcula la probabilidad de que tras las quince consultas aún no esté formado el comité.
b) Probabilidad de que sean necesarias doce consultas para formar el comité.
5) Un jugador de baloncesto hace canasta de tres puntos en el 80% de los intentos que realiza. ¿Cuál es la probabilidad de que e n un partido
logre su primer triple al quinto intento?
6) El nº de entradas vendidas por semana en un museo se distribuye según una Normal de media 1000 entradas y desviación típica 180.
Calcula:
a) La probabilidad de que el nº de entradas vendidas en una semana sea superior a 850
b) Que el nº de entradas vendidas esté comprendido entre 1000 y 1200.
c) Si elegimos al azar 5 semanas, calcula la probabilidad de que en más de 2 semanas el nº de entradas vendidas sea inferior a 850.
7) Suponiendo que las puntuaciones obtenidas en la valoración de una prueba de selección de personal sigue una distribución normal de
media 9,63 y desviación típica de 4,98.
a) ¿Qué puntuación habría obtenido un sujeto que dejara debajo de él, el 20% de los casos?
b) ¿Qué % de sujetos han obtenido una puntuación de al menos 16 puntos?
c) ¿Entre qué puntuaciones se encuentra el 70% central de la distribución?
8) La función de densidad de la variable aleatoria que indica la demanda semanal, en miles de litros, de gasolina sin plomo de una determinada
gasolinera; es la siguiente:
0 0
0 1
( ) 1
1 2
2
0 2
si x
x si x
f x si x
si x
<
≤ ≤
< ≤
>
a) calcula la probabilidad de que la demanda sea mayor de 1500 litros en una semana dada
b) calcula la probabilidad de que la demanda esté comprendida entre 750 y 1500 litros en una semana dada.
9) Un vivero dedicado al cuidado y venta de plantas, empieza a comercializar una nueva planta para jardines. Suponiendo que la altura de
estas plantas se distribuye según un modelo Normal de media 150 cm y desviación típica 25cm, calcula:
a) La probabilidad de que, elegida una de estas plantas al azar, su altura sea inferior a 140cm
b) La probabilidad de que su altura esté comprendida entre 130 y 165cm
c) Si u n cliente decide comprar 5 de estas plantas y las e lige aleatoriamente, calcular la probabilidad de que hay elegido más d e dos
plantas con una altura inferior a 140cm.
10) La cotización de cierre de un determinado tipo de acciones en la Bolsa de Madrid sigue una distribución Uniforme entre los 12 € y los 15 €.
a) Calcular la probabilidad de que un día la cotización de cierre supere los 13 82€
b) calcular el porcentaje de días que presentaron una cotización de cierre entre 12.92€ y 14.42€.
