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Asignatura: Física, Profesor: Ignasi Rosell, Carrera: Farmacia, Universidad: UCH-CEU
Tipo: Apuntes
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Muchas otras no pueden caracterizarse simplemente por un número, pues es necesario indicar su dirección y su sentido también: magnitudes vectoriales, que vienen caracterizadas por un vector. Ejemplos: fuerza, velocidad, aceleración...
Muchas magnitudes en física vienen caracterizadas simplemente por un número: magnitudes escalares, que vienen determinadas por un escalar. Ejemplos: área, volumen, temperatura, masa, tiempo...
Un vector es un segmento orientado en el plano (espacio).
Dados dos puntos iniciales y finales del vector (P y Q), hablaremos del vector v = PQ = Q-P = (v 1 ,v 2 ).
Utilizando el teorema de Pitágoras es inmediato obtener la longitud o el módulo del vector: | v | = v = !(v 12 +v 22 ).
Según se trabaje en dos o tres dimensiones se consideran dos o tres coordenadas, todo el resto será igual.
Suma/resta: u ± v = ( u 1 ±v 1 , u 2 ±v 2 )
Vector que geométricamente se obtiene colocando el segundo vector (cambiado de signo o no según sea suma o resta) en el extremo del primero.
Producto de un escalar por un vector: k u = ( ku 1 , ku 2 )
Vector de misma dirección, sentido igual o cambiado según el signo de k y cuyo módulo es |k u | = |k| | u |.
Producto escalar (me da un escalar): u · v = u 1 v 1 + u 2 v 2 = | u | | v | cos!
Me permite encontrar el ángulo entre dos vectores!
Es nulo para vectores perpendiculares!
Producto vectorial (me da un vector): u x v = ( u 2 v 3 - u 3 v 2 , u 3 v 1 - u 1 v 3 , u 1 v 2 - u 2 v 1 )
Dirección: obtengo un vector perpendicular a los dos que multiplico.
Sentido: regla de la mano derecha.
Módulo: | u x v| = | u | | v | sin!
Existen otros sistemas de unidades, aunque en desuso, como el sistema cgs o el sistema técnico inglés:
Sistema cgs: centímetro (cm), gramo (g) y segundo (s).
Sistema técnico inglés. Se utiliza en el Reino Unido u otros países anglófonos.
Fuerza o masa: libra (lb). 1 lb = 4.4482 N = 0.454 kg.
Longitud: pie (ft), pulgada (in), yarda (yd) y milla (mi). 1 ft = 12 in = 1/3 yd = 30. cm. 1 mi = 1.609 km.
Volumen: galón (gal). 1 gal = 3.786 L.
En física es habitual utilizar prefijos y sufijos para así manejar números más cómodos: Y (yotta, 10 24 ), Z (zetta, 10^21 ), E (exa, 10 18 ), P (peta, 10 15 ), T (tera, 10 12 ), G (giga, 10 9 ), M (mega, 10 6 ), k (kilo, 10 3 ), h (hecto, 10 2 ), da (deca, 10 1 ), d (deci, 10 -1^ ), c (centi, 10-2), m (mili, 10 -3), " (micro, 10 -6^ ), n (nano, 10-9^ ), p (pico, 10 -12), f (femto, 10 -15^ ), a (atto, 10-18^ ), z (zepto, 10 -21), y (yocto, 10 -24).
Conversión de unidades:
Todas las magnitudes físicas contienen un número y una unidad. Al operar con estas la unidad puede tratarse como cualquier otra magnitud algebraica.
Este método permite una conversión de unas unidades a otras más fácilmente, haciendo uso de los factores de conversión.
El manejo de números muy grandes o muy pequeños se simplifica utilizando la notación científica.
El número se escribe como el producto de un número comprendido entre 1 y 10 y una potencia de base 10. Ejemplo: 0.000345 = 3.45· 10 -^.
Recibe el nombre de cifra significativa todo dígito (exceptuando el cero cuando se utiliza para situar el punto decimal) cuyo valor se conoce con seguridad. Ejemplos: 2.50 tiene 3 cifras significativas, 0.001034 tiene 4 cifras significativas.
El número de cifras significativas del resultado de una multiplicación o división no debe ser mayor que el número de cifras significativas de cualesquiera de los factores. Ejemplo: 200.9·569.3 = 114 372.37 = 1.144· 10 5 ; 63.25/(4.17· 10 -3) = 15 167.866 = 1.52· 10 4.
El resultado de la suma o resta de dos números carece de cifras significativas más allá de la última cifra decimal en que ambos números originales tienen cifras significativas. Ejemplos: 28.401 + 5.78· 10 4 = 57828.401 = 5.78· 10 4.
Un número redondeado a la potencia de base 10 más próxima se denomina orden de magnitud. Ejemplo: altura de un insecto pequeño 0.8 mm " 10 -3^ m; altura de una persona 1.7 m " 100 m.
El orden de magnitud puede estimarse mediante hipótesis razonables y cálculos simples. Problema de Fermi: pensar el orden de magnitud de cualquier problema antes de resolverlo ni tener mucha idea del problema necesariamente.
Ejemplo 1. Estima el número de personas mayores de 65 años que viven en València.
Ejemplo 2. Estima el número de bares de España.
Ejemplo 3. Estima el número de estudiantes de tu titulación en España.
Ejemplo 4. Estima el número de farmacias en España.
Ejemplo 5. Estima el número de vehículos en España.
Ejemñlo 6. Estima el número de universidades en España.
150 000 personas
300 000 bares
15 000 - 20 000 estudiantes
20 000 farmacias
30 millones de coches
75 universidades
El área de una figura plana se encuentra multiplicando una longitud por otra (2m # 3m = 6m 2 ), se dice entonces que las dimensiones del área son L#L = L 2 , [A] = L 2.
De cualquier magnitud se puede dar su ecuación dimensional en función de las siete magnitudes fundamentales:
Algunas reglas o recetas relacionadas con el análisis dimensional:
Solo pueden sumarse o restarse magnitudes con las mismas dimensiones. Es decir, si A = B + C entonces [A] = [B] = [C].
Los argumentos de las funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales deben ser necesariamente adimensionales. Es decir, si x = A sin [B] o x = A log [B] o x = A eB^ , entonces [B] = 1.
Es muy útil para econtrar errores. Por ejemplo, el área de una figura no puede ser 2#r, ya que [2#r] $ L 2.
Es muy útil también para saber cómo será la expresión que se está buscando de un problema.
Area, [A] = L^2 Presión, [P] = M/(LT^2 ) Volumen, [V] = L^3 Densidad, [$] = M/L^3 Velocidad, [v] = L/T Energía, [E] = ML^2 /T^2 Aceleración, [a] = L/T^2 Potencia, [P] = ML^2 /T^3 Fuerza, [F] = ML/T^2 Intensidad, [I] = M/T^3
Ejercicio. Encuentra la expresión que da el período de un péndulo matemático.
Sólido. Mantiene su forma a lo largo del tiempo.
Fluido. Puede cambiar de forma adaptándose a la del recipiente que lo contiene.
Líquido. En reposo ocupan las partes más bajas del recipiente debido a la gravedad.
Gas. En reposo ocupa todo el recipiente.
Sustancia
Fluidos ideales vs. fluidos viscosos. Se desprecia el rozamiento en los primeros.
Fluidos en reposo vs. fluidos en movimiento. Los primeros son siempre ideales.
El agua como medio fundamental para la vida.
Sistema respiratorio
Sistema circulatorio
En los fluidos en reposo la fuerza debida a la presión, que ejerce sobre las paredes del recipiente, solo tiene componente en la dirección normal a la pared, ya que una componente tangencial produciría un movimiento del fluido.
Despreciando la gravedad la presión es la misma en todos los puntos situados en el fluido.
Principio de Pascal: la presión aplicada a un líquido encerrado en un recipiente se transmite por igual a todos sus puntos y a las propias paredes del recipiente.
p =
La presión no es la misma en todos los puntos, depende de la altura, es decir, la presión en dos puntos que están a la misma altura es igual.
Fundamento del manómetro
Manómetro de Torriccelli
Manómetro de tubo abierto
pi = ps + ρgh
pA = p 0 + ρgh = ρgh
p = p 0 + ρgh
Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascensional, denominada empuje, igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo.
¿Cuál es la fuerza neta vertical?
Se hunde
Flota
Ejemplo III. Cubito de hielo ¿Cuánto aumenta el nivel del agua cuando se funde el cubito de hielo?
ρc > ρf → F < 0
ρc < ρf → F > 0
F = E − P = V g(ρf − ρc)
Ejemplo I. Arquímedes
Arquímedes (287-212 a.C.). Matemático y físico que vivió en Siracusa. El rey Herión II le encomendó saber si una corona era de oro macizo sin romperla. Su idea fue utilizar este principio para medir la densidad de un cuerpo irregular sin destruirlo. El orfebre fue ejecutado porque no era de oro puro (T = peso en el fluido).
P = ρxV g P − T = V g(ρx − ρx + ρf ) = V gρf
ρx ρf
Ejemplo II. Iceberg
¿Qué porcentaje del hielo está sumergido? (densidad hielo = 920 kg/m^3 , densidad mar = 1025 kg/m^3 )
P = E → ρhieloVhielog = ρmarVsumergidog
Vsumergido Vhielo
ρhielo ρmar
Fluidos en los que no se desprecia el rozamiento (viscosidad), el cual siempre está presente: la velocidad de un fluido en un tramo horizontal va disminuyendo gradualmente. Ya no se puede considerar la ecuación de Bernouilli, ya que la energía ya no se conserva debido a la presencia de la viscosidad (se disipa energía en forma de calor).
Necesito aplicar una fuerza constante para mantener una velocidad constante, esta será igual a la fuerza de rozamiento.
i) La unidad es el Poiseuille (PI): 1 PI = 1 kg/(m s) = 1 Pa s ii) En general la viscosidad disminuye al aumentar la temperatura en los líquidos, ya que el movimiento térmico aumenta, lo cual contrarresta el rozamiento. En los gases ocurre lo contrario, ya que la disminución de la densidad es más importante que el efecto térmico propiamente. iii) También existe entre las diferentes capas del fluido:. iv) Hemos supuesto movimiento laminar, donde el fluido se mueve como si estuviera subdividido en láminas, que mantienen su forma en el tiempo. Este movimiento es estacionario, de modo que en cada punto la velocidad del fluido no cambia con el tiempo (río). Cuando aumenta la velocidad pasamos al movimiento turbulento: las láminas se mezclan, se forman remolinos y el flujo deja de ser estacionario (la ascensión del humo de un cigarrillo comienza como un movimiento laminar hasta que se convierte en turbulento). v) Se puede predecir si el movimiento es laminar o turbulento con el número de Reynolds, de tal manera que si NR < 1000 el movimiento es laminar, mientras que si NR > 1200 es turbulento:.
v(z) = v 0 d z → Froz = η
∣∣ ∣∣^ dv dz
∣∣ ∣∣ S
NR = ρ^ v R η
F = −Froz = η
v 0 d
Según la ecuación de Bernouilli en un tubo horizontal de sección constante la presión se mantiene, ya que la energía se conserva. Queremos encontrar la variación de presión cuando se tiene en cuenta el rozamiento del fluido.
(p 1 -p 2 ) = variación de presión l = longitud del capilar R= radio del capilar Q = caudal % = viscosidad
Ejemplo I. Tubo de sección decreciente y caudal constante.
Flujo ideal: misma sección no cae la presión. Flujo viscoso: misma sección cae la presión.
En ambos casos la presión es mayor en la zona de mayor sección.
Ejemplo II. Dos tubos de distinta sección salen en paralelo de un depósito de fluido.
Obtener el caudal según flujo ideal (%=0) y flujo viscoso (%=10 -3^ PI). Datos: h = 2 m, l = 10 m, R 1 = 1 cm, R 2 = 0.3 cm.
Solución: i) Flujo ideal (Q 1 = 2 L/s, Q 2 = 0.2 L/s) ii) Flujo viscoso (Q 1 = 8 L/s, Q 2 = 0.06 L/s)
π R^4 8 η l
(p 1 − p 2 )
A partir de la ley de Poiseuille es conveniente definir una nueva magnitud, la resistencia al flujo de un tubo (Rf ) , que juega un papel en hidrodinámica análogo al que juega la resistencia eléctrica en los circuitos eléctricos. Su unidad en el Sistema Internacional es el Pa s m-3.
i) Resistencias en serie (Q 1 =Q 2 =Q)
ii) Resistencias en paralelo (&p 1 =&p 2 =&p)
2
Igual que en el caso eléctrico!
En los organismos complejos la incorporación y el procesamiento de los nutrientes no puede realizarse por difusión directa debido al tamaño de los organismos, por lo que en estos se ha desarrollado un sistema circulatorio que, en un buen número de animales, consiste en la circulación sanguínea.
Es un sistema cerrado en el que el corazón es el órgano propulsor principal de la sangre.
Existen dos subsistemas: el sistema pulmonar y el sistema periférico, de tal manera que el corazón está dividido en dos para propulsar los dos subsistemas. La sangre recoge el O 2 en los pulmones y entra en el corazón por la vena pulmonar; el corazón impulsa esta sangre oxigenada a través de la arteria aorta y abastece a todos los órganos mediante el sistema arterial periférico, que termina en unos finos capilares en contacto con los tejidos celulares; la sangre pobre en oxígeno resultante es transportada entonces por el sistema periférico venoso hasta la vena cava, por la que vuelve a entrar en el corazón; el ciclo se completa con el transporte de sangre desoxigenada desde el corazón hasta los pulmones a través de la arteria pulmonar y con el retorno al corazón desde los pulmones de la sangre oxigenada, por la vena pulmonar.
La circulación de la sangre es impulsada por diferencias de presión: el corazón actúa como una bomba hidráulica que incrementa la presión de la sangre que recibe, para impulsarla a los pulmones y a los tejidos (sístole: contracción, la sangre es expulsada; diástole: dilatación, la sangre es atraída al corazón).
Lógicamente el sistema arterial está a presión más elevada que el venoso, que permite la circulación por los pequeños capilares.
Arterioresclerosis (deposición de sustancias en las paredes de los vasos). La resistencia aumenta al disminuir el radio, por lo que tiene que aumentar la presión de salida del corazón: hipertensión.
Ejercicio vigoroso: vasodilatación. Al aumentar el radio disminuye la resistencia, por lo que con la misma presión aumenta el caudal, es decir, un mayor aporte de oxígeno y nutrientes a los tejidos y también una mayor difusión del calor.
6% del consumo energético para mantener la actividad del corazón ( W es la tasa metabólica en reposo).
Consiste en un manómetro de tubo abierto unido a una bolsa. Se coloca en un brazalete alrededor del brazo a la altura del corazón o con la persona tumbada para evitar el efecto de la gravedad. La presión sobre el brazo y sobre la bolsa puede aumentarse inyectando aire con una perilla que hace de bomba. Junto a la perilla hay una válvula que permite reducir la presión.
La arteria que se mide, por su tamaño y altura, da valores similares al corazón.
Con ayuda de un estetoscopio apoyado junto a la arteria por debajo del brazalete se escuchan los ruidos que detectan las presiones extremas.
Se aumenta la presión hasta que la arteria queda bloqueada y no pasa sangre.
Se reduce paulatinamente hasta llegar a la presión sistólica, y entonces la sangre puede pasar a golpes discontinuos, lo cual se detecta con ayuda del estetoscopio.
Se reduce más hasta llegar a la presión mínima, cuando ya la sangre fluye de forma continua, y dejan de oírse los latidos asociados a la interrupción del flujo.
Los valores habituales son 120 mmHg - 80 mmHg (12-8 es la notación habitual, en cmHg).
Frontera de riesgo es 140 mmHg - 90 mmHg (14-9 es hipertensión).
El esfigmomanómetro es el instrumento de medida que se utiliza hoy en día para medir la presión sanguínea.
El bombeo está formado por una alternancia entre la sístole (presión máxima, expulsión de la sangre del corazón) y la diástole (presión mínima, atracción de la sangre al corazón).
Las moléculas que se encuentran en la superficie de separación entre un líquido y un gas o un sólido están en condiciones diferentes a las que se encuentran en el interior del volumen del líquido, ya que las moléculas que están en la superficie solo tienen moléculas vecinas por un lado: su energía potencial será, por tanto, distinta a las que tienen las moléculas que están en el volumen.
Si ' < 0 los líquidos maximizarían la superficie, mezclándose con el gas.
Si ' > 0 los los líquidos minimizarían la superficie, que es lo que ocurre.
El coeficiente de tensión superficial ' de un líquido es la fuerza por unidad de longitud que ejerce la superficie del líquido sobre cualquier línea que se considere en dicha superficie. La fuerza está situada en el plano de la superficie del líquido, tiene la dirección perpendicular a la línea considerada y su sentido es tal que tiende a disminuir el área de dicha superficie.
El coeficiente de tensión superficial ' de un líquido es la energía potencial por unidad de superficie.
¿Cómo medir la tensión superficial?
Usup = γS
dUsup dx
d dx
(2γlx) = − 2 γl
Dimensiones de ':
' no está relacionada con %
Es responsable de que un líquido ofrezca cierta resistencia a su deformación y, por tanto, a romperse (insectos u hojas sobre agua).
El agua tiene una ' mayor que el resto de los líquidos ordinarios.
Los jabones y detergentes son sustancias tensioactivas en el agua, es decir, disminuyen su tensión superficial, facilitando así que esta se adentre en las irregularidades de la piel o de los teijidos.
Aplicación I. La burbuja, la gota y la pompa.
Burbuja: esferas que separan una fase líquida de una gaseosa, estando la fase gaseosa dentro de la esfera.
Gota: esferas que separan una fase líquida de una gaseosa, estando la fase líquida dentro de la esfera.
Pompa: capa de líquido que forma una envoltura esférica que separa el gas de dentro del de fuera.
Ley de Laplace
burbujas o gotas
[γ] =
= M T −^2 −→ N/m
πr^2 (pi − pe) = 2πr · 2 γ
∆p =
4 γ r
(∆p =
2 γ r
La ósmosis es una propiedad coligativa de las disoluciones, es decir, depende únicamente del número de partículas de soluto y no de su naturaleza.
El efecto se produce cuando dos disoluciones del mismo disolvente y con distintas concentraciones de soluto están separadas por una membrana semipermeable (permite el paso de disolvente, pero no de algunos de los solutos). En estas condiciones aparece una diferencia de presión entre las dos disoluciones.
Las moléculas del disolvente de la izquierda tienen una tendencia a difundirse a través de la membrana hacia el lado derecho.
El disolvente tiende a difundir en el sentido del gradiente de concentraciones.
Para mantener el equilibrio sin que se produzca esta difusión hace falta aplicar una fuerza sobre la disolución desde el exterior.
La presión osmótica solo aparece en la disolución cuando esta está en contacto con el disolvente a través de la membrana.
Ecuación de Van’t Hoff
La presión de la altura h compensa exactamente a la presión osmótica.
El proceso puede ser muy lento, de varias horas.
Es la causa de muchos procesos biológicos (en la subida de la savia intervienen sobre todo la ósmosis y la capilaridad).
La osmometría se basa en este fenómeno y permite medir pesos moleculares de forma sencilla.
Cuando hay más de un soluto se generaliza la ley de la misma forma que se hace con los gases ideales:
La osmolaridad y la molaridad coinciden cuando no hay disociación del soluto.
El agua del mar puede desalinizarse o potabilizarse para la agricultura y el consumo mediante el proceso conocido como ósmosis inversa.
En los seres vivos la ósmosis es fundamental, ya que las membranas celulares son membranas semipermeables:
Disolución hipertónica (> 400 osmoles/m^3 ): deshidratación de la célula con su consiguiente encogimiento.
Disolución isotónica (400 osmoles/m^3 )
Disolución hipotónica (< 400 osmoles/m^3 ): hemólisis.
(n 1 + n 2... ) R T V
Nos sentimos familiarizados con la noción de temperatura, que se suele describir mediante los conceptos de frío y calor. Esta sensación procede del intercambio de energía entre los cuerpos, por lo que no es objetiva.
Desde un punto de vista objetivo (científico) se puede definir la temperatura utilizando un enfoque microscópico o macroscópico:
Definición microscópica. Las moléculas de todas las sustancias experimentan un movimiento continuo, que se denomina movimiento térmico. La temperatura de un cuerpo es una medida de dicho movimiento térmico. En particular, la temperatura es proporcional a la energía cinética media de las moléculas del cuerpo: <E (^) c> = 1/2 m <v^2 > = 3/2 kB T, donde k (^) B = 1.38· 10 23 J/K es la constante de Boltzmann.
Definición macroscópica. Cuando se ponen en contacto dos cuerpos a distinta temperatura se produce una situación de desequilibrio. El retorno al equilibrio se produce mediante una transferencia de energía de un cuerpo a otro, que cesa en algún momento. Se ha producido entonces el equilibrio térmico y se puede asegurar que la temperatura de ambos cuerpos es la misma. La temperatura es la propiedad que tienen en común dos sistemas en equilibrio térmico.
Principio cero de la termodinámica. Si dos cuerpos alcanzan el equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio térmico entre sí y la temperatura de los tres es la misma.
Con el segundo principio de la termodinámica se llega a una definición macroscópica más sencilla de la temperatura.
Escalas de temperatura.
Grados celsius o centígrados. Toman el 0^0 C como la fusión del agua a la presión de 1 atm y el 100^0 C como la temperatura de ebullición del agua a la presión de 1 atm.
Grados Fahrenheit. Toman el 32^0 F como la fusión del agua a la presión de 1 atm y el 212^0 F como la temperatura de ebullición del agua a la presión de 1 atm.
Grados Kelvin (unidad fundamental en el S.I.). Mismo tamaño del grado que el grado centígrado, pero desplazado el cero al cero absoluto (ausencia de movimiento térmico).
La temperatura es el factor más influyente para la vida. El intervalo para la vida es de 0 0 C a 45^0 C.
Es importante resaltar la relación entre la velocidad metabólica y la temperatura, ya que aumenta en un factor 2 o 3 por cada 10 0 C.
En relación con la temperatura los animales se clasifican en:
Homeotermos vs. poiquilotermos. Los primeros son capaces de mantener la temperatura corporal por encima de la ambiental y la regulan en un intervalo estrecho. En los poiquilotermos la temperatura puede fluctuar entre márgenes amplios, adaptándose a la temperatura ambiental.
Endotermos, ectotermos y heterotermos. En los endotermos existe una elevada tasa metabólica y un buen aislante térmico que permite mantener una temperatura superior a la ambiental. En los ectotermos la tasa metabólica es relativamente baja e insuficiente para mantener la endotermia. Por último, los heterotermos son capaces de adoptar diversos grados de producción de energía, según las circunstancias.
La presión es el módulo de la fuerza ejercida por el gas por unidad de superficie:
Es debida al choque de las partículas con la pared del recipiente.
Dimensionalmente [P] = M L-1^ T-
La unidad en el S.I. es el pascal (Pa), 1 Pa = 1 N/m^2 = 1 kg m-1^ s-2. Existen otras unidades muy habituales, la atmósfera (atm), el bar (bar) y el milímetro de mercurio (mmHg o torr): 1 atm = 1.013· 10 5 Pa = 1.013 bar = 760 mmHg.
El ejemplo más familiar es la presión atmosférica.
Depende de las condiciones meteorológicas y de la altitud.
Su medida puede realizarse con un barómetro de mercurio. Un tubo abierto por un extremo y lleno de mercurio se coloca invertido en una cubeta que contiene más mercurio. Si el tubo es suficientemente largo, el mercurio desciende hasta que la diferencia de altura entre el nivel superior y el nivel del líquido de la cubeta es de aproximadametne 760 mm (al nivel del mar). Con agua el resultado habría sido aproximadamente de 10 m.
Definición de gas ideal.
Definición microscópica. Conjunto de moléculas que chocan entres sí y con las paredes del recipiente, tal que la distancia media entre ellas es grande, de forma que su interacción mutua no influye en sus propiedades.
Definición macroscópica. Gas a baja presión.
La ecuación de estado del gas ideal relaciona las variables de estado o magnitudes termodinámicas cuando se está en equilibrio:
P V = N kB T → P V = n R T , R = NA kB = 8.315 J · K−^1 mol−^1 = 0.082 atm · L · K−^1 mol−^1
Teniendo en cuenta que ahora ya P, V y T no son independientes, se puede representar el estado de un sistema y los procesos termodinámicos haciendo uso de los diagramas PV. Se indica en la figura un proceso isotermo, isóbaro e isócoro respectivamente:
Proceso isotermo: P (^) A VA = P (^) B VB , TA = TB
Proceso isóbaro: T A /VA = TB /VB , PA = P B
Proceso isócoro o a volumen constante: T (^) A /PA = TB /PB , V (^) A = VB.
Ley de Dalton. Cuando se tiene una mezcla de gases no interactuantes y en equilibrio, cada uno de ellos ocupa el volumen V del recipiente y la presión total es la suma de las presiones parciales de cada especie química en la mezcla:
PT =
i
Pi =
i
ni R T V → Pi =
ni nT PT = xi PT
