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Ej. capitulo 7, Apuntes de Bioestadística

Universidad CEU Cardenal Herrera (CEU UCH)Bioestadística

Prof. Ignasi Rosell Escriba

Asignatura: Bioestadística y método científico en Veterinaria, Profesor: Ignasi Rosell Escriba, Carrera: Veterinaria, Universidad: UCH-CEU

Tipo: Apuntes

2012/2013

Subido el 28/10/2013

martitaindi 🇪🇸

4.5

(62)

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Resultados*Ejercicios*Capítulo*7*

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Ejercicio* 7.1*Un* epidemiólogo* desea* comparar* tres* variantes* de* una* vacuna* para* la*

meningitis.*Se* seleccionaron*75* personas*que* posteriormente*fueron* repartidas*al* azar*

en* los* tres* grupos* que* posteriormente* recibieron* cada* una* de* las* variantes.* Las*

respuestas*de*los*anticuerpos*se*registraron*dos*semanas*después*para*cada*persona.*A*

continuación* se* muestran* algunos* resultados* obtenidos* junto* con* algunas* preguntas*

que*debes*resolver*(α=0.05):*

A*continuación*se*muestra*una*representación*gráfica*de*los*resultados*obtenidos.*¿Qué*

crees* que* se* obtendrá* como* resultado* de* un* análisis* de* la* varianza?* ¿Crees* que* se*

cumplirán*las*hipótesis*de*aplicabilidad?*

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• Muestreo!aleatorio:!Sí!!

• Normalidad!de!los!datos!en!cada!grupo:!Sí!

• Homocedasticidad:!Sí!

Se*dispone*de*los*siguientes*resultados*(α=0.05):*

• Test*de*Levene*(pPvalor*=*0.3758)**

• Variante*1:*Test*de*ShapiroPWilk*(pPvalor*=*0.4567)*

• Variante*2:*Test*de*ShapiroPWilk*(pPvalor*=*0.4538)*

• Variante*3:*Test*de*ShapiroPWilk*(pPvalor*=*0.0834)*

Plantea* el* contraste* correspondiente* a* cada* pPvalor* y* explica* las* conclusiones* que* se*

deriva* de* cada* uno* de* ellos.* ¿Se* cumplen* todas* las* hipótesis* de* aplicabilidad* del*

ANOVA?*Sí!Justifica*tu*respuesta.*

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Resultados Ejercicios Capítulo 7

Ejercicio 7.1 Un epidemiólogo desea comparar tres variantes de una vacuna para la meningitis. Se seleccionaron 75 personas que posteriormente fueron repartidas al azar en los tres grupos que posteriormente recibieron cada una de las variantes. Las respuestas de los anticuerpos se registraron dos semanas después para cada persona. A continuación se muestran algunos resultados obtenidos junto con algunas preguntas que debes resolver ( α =0.05): A continuación se muestra una representación gráfica de los resultados obtenidos. ¿Qué crees que se obtendrá como resultado de un análisis de la varianza? ¿Crees que se cumplirán las hipótesis de aplicabilidad?

Muestreo aleatorio: Sí
Normalidad de los datos en cada grupo: Sí
Homocedasticidad: Sí Se dispone de los siguientes resultados ( α =0.05):
Test de Levene (p-‐valor = 0.3758)
Variante 1: Test de Shapiro-‐Wilk (p-‐valor = 0.4567)
Variante 2: Test de Shapiro-‐Wilk (p-‐valor = 0.4538)
Variante 3: Test de Shapiro-‐Wilk (p-‐valor = 0.0834) Plantea el contraste correspondiente a cada p-‐valor y explica las conclusiones que se deriva de cada uno de ellos. ¿Se cumplen todas las hipótesis de aplicabilidad del ANOVA? Sí Justifica tu respuesta.

Test de Levene: H 0 : σ 12 = σ 22 = σ 32 H 1 : σi 2 ≠ σj 2 para algún i, j El p-‐valor resultante de este contraste, 0.3758 > α(=0.05) indica que no tenemos evidencias estadísticas suficientes para rechazar una igualdad de las tres varianzas. Variante 1: Test de Shapiro-‐Wilk (p-‐valor = 0.4567) H 0 : los valores de la variante 1 siguen una distribución Normal H 1 : los valores de la variante 1 no siguen una distribución Normal El p-‐valor resultante de este contraste, 0.4567 > α(=0.05) indica que no tenemos evidencias estadísticas suficientes para rechazar que los valores de la variante 1 sigan una distribución Normal. Variante 2: Test de Shapiro-‐Wilk (p-‐valor = 0.4538) H 0 : los valores de la variante 2 siguen una distribución Normal H 1 : los valores de la variante 2 no siguen una distribución Normal El p-‐valor resultante de este contraste, 0.4538 > α(=0.05) indica que no tenemos evidencias estadísticas suficientes para rechazar que los valores de la variante 2 sigan una distribución Normal. Variante 3: Test de Shapiro-‐Wilk (p-‐valor = 0.0834) H 0 : los valores de la variante 3 siguen una distribución Normal H 1 : los valores de la variante 3 no siguen una distribución Normal El p-‐valor resultante de este contraste, 0.0834 > α(=0.05) indica que no tenemos evidencias estadísticas suficientes para rechazar que los valores de la variante 3 sigan una distribución Normal. Tras aplicar el ANOVA los resultados obtenidos son: F = 35.3 y p−valor = 0. 0004

¿En qué distribución nos fijaremos para calcular la región de rechazo o el p-‐valor? En la F de Snedecor con k-‐1 y n-‐k grados de libertad: F(k-‐1,n-‐k) = F(3-‐1,75-‐3) = F(2,72)

Ejercicio 7. 3 Un veterinario desea evaluar la eficacia de un fármaco para reducir la ansiedad de caballos en el transporte. Para ello, selecciona al azar 15 animales y forma aleatoriamente tres grupos del mismo tamaño. A cada grupo le administra aleatoriamente una dosis de fármaco (10 mg, 20 mg y 30 mg). Tras el transporte de los mismos les mide su nivel de ansiedad y realiza un análisis estadístico (bajo un nivel de significación de 0.05) obteniendo los siguientes resultados: Test de Levene (p-‐valor= 0.3966) Dosis 10mg : Test Shapiro – Wilk (p-‐valor= 0.3254) Dosis 20mg : Test Shapiro – Wilk (p-‐valor= 0.1185) Dosis 30mg : Test Shapiro – Wilk (p-‐valor= 0.3254) a) Plantea el contraste correspondiente a cada uno de los p-‐valores anteriores y explica las conclusiones que se derivan de cada uno de ellos. ¿Se cumplen todas las hipótesis de aplicabilidad del ANOVA? Justifica tu respuesta. Test de Levene: H 0 : σ 10 2 = σ 20 2 = σ 30 2 H 1 : σi^2 ≠ σj^2 para algún i, j El p-‐valor resultante de este contraste, 0.3966 > α(=0.05) indica que no tenemos evidencias estadísticas suficientes para rechazar una igualdad de las tres varianzas. Dosis 10mg: Test de Shapiro-‐Wilk (p-‐valor = 0.3254) H 0 : los niveles de ansiedad corresp. a la dosis 10mg siguen una distribución Normal H 1 : los niveles de ansiedad corresp. a la dosis 10mg no siguen una distrib. Normal El p-‐valor resultante de este contraste, 0.4567 > α(=0.05) indica que no tenemos evidencias estadísticas suficientes para rechazar que los valores correspondientes a los niveles de ansiedad tras administrar una dosis de 10mg sigan una distribución Normal. Dosis 20mg: Test de Shapiro-‐Wilk (p-‐valor = 0.1185) H 0 : los niveles de ansiedad corresp. a la dosis 20mg siguen una distribución Normal H 1 : los niveles de ansiedad corresp. a la dosis 20mg no siguen una distrib. Normal El p-‐valor resultante de este contraste, 0.1185 > α(=0.05) indica que no tenemos evidencias estadísticas suficientes para rechazar que los valores correspondientes a los niveles de ansiedad tras administrar una dosis de 20mg sigan una distribución Normal. Dosis 30mg: Test de Shapiro-‐Wilk (p-‐valor = 0.3254) H 0 : los niveles de ansiedad corresp. a la dosis 30mg siguen una distribución Normal

H 1 : los niveles de ansiedad corresp. a la dosis 30mg no siguen una distrib. Normal El p-‐valor resultante de este contraste, 0. 3254 > α(=0.05) indica que no tenemos evidencias estadísticas suficientes para rechazar que los valores correspondientes a los niveles de ansiedad tras administrar una dosis de 30mg sigan una distribución Normal. b) Tras resolver la prueba ANOVA se obtiene que F = 67.5. Plantea el contraste de hipótesis al que contesta este pivote y explica la conclusión del mismo. H 0 : μ 10 = μ 20 = μ 30 H 1 : μi ≠ μj para algún i, j En la F de Snedecor con k-‐1 y n-‐k grados de libertad: F(k-‐1,n-‐k) = F(3-‐1,15-‐3) = F(2,12) Regiones de rechazo: F(2,12), 0.95 = 3. El pivote F=67.5 ∈ ( 3 .89, +∞) , por tanto rechazamos la hipótesis nula y afirmamos que habrá al menos un par i, j para los que μi ≠ μj. c) Los contrastes de Tukey dan lugar a la siguiente tabla y gráfica. Interpreta los resultados. Comparación Diferencia media estimada Límite inferior del intervalo al 95% Límite superior del intervalo al 95%

μ 20 – μ 10 -‐3.0^ -‐4.38^ -‐1.

μ 30 – μ 10 -‐6.0^ -‐7.38^ -‐4.

μ 30 – μ 20 -‐3.0^ -‐4.38^ -‐1.

Podemos observar que existen diferencias significativas entre todas las dosis 20-‐10 y 30-‐ 10 y 30-‐20, (puesto que en todas las comparaciones el intervalo estimado no contiene al 0 ya que tiene los dos extremos negativos).