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Ej.capitulo 2, Apuntes de Bioestadística

Universidad CEU Cardenal Herrera (CEU UCH)Bioestadística
Prof. Ignasi Rosell Escriba

Asignatura: Bioestadística y método científico en Veterinaria, Profesor: Ignasi Rosell Escriba, Carrera: Veterinaria, Universidad: UCH-CEU

Tipo: Apuntes

2012/2013
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Subido el 28/10/2013

martitaindi
martitaindi 🇪🇸

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Resultados*Ejercicios*Capítulo*2*
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Ejercicio*2.1!Consideramos*que*la*variable*Z*sigue*una*distribución*N(0,1).*Calcula*las*
siguientes*probabilidades:*
1. P(Z<1.56)=0.9406!
2. !P(Z<2.78)=0.9972!
3. !P(Z>3.00)=1‐0.9986=0.0014!
4. !P(Z>1.01)=1‐0.8437=0.1563!
5. !P(Z<‐1.5)=1‐0.9331=0.0669!
6. !P(Z>‐2.61)=0.9954!
7. !P(Z<‐0.32)=1‐0.6255=0.3745!
8. !P(Z>‐1.63)=0.9484!
9. !P(0.83<Z<1.64)=0.9494‐0.7967=0.1527!
10. P(‐1.25<Z<2.37)=0.9911‐(1‐0.8943)=0.8854!
11. P(‐2.36<Z<‐1.33)=0.9908‐0.9082=0.0827!
12. Valor!“V”!tal!que!P(Z<V)=0.6480[V=0.38]!
13. Valor!“V”!tal!que!P(Z<V)=0.4680[V=‐0.08]!
14. Valor!“V”!tal!que!P(Z>V)=0.99780[V=‐2.85]!
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Ejercicio*2.2*Si*disponemos*de*una*variable*Z~N(0,1).*Calcula:*
1. Intervalo*centrado*en*0*que*contenga*entre*sus*valores*una*probabilidad*de*0.90:
*I(90%):!!(‐1.645,1.645)*
2. Intervalo*centrado*en*0*que*contenga*entre*sus*valores*una*probabilidad*de*0.95:
*I(95%):!(‐1.96,!1.96)*
3. Intervalo*centrado*en*0*que*contenga*entre*sus*valores*una*probabilidad*de*0.99:
*I(99%):!(‐2.58,2.58)*
4. Intervalo*de* la*N(0,1)*que* contiene*el*95%* de* los*valores*mayores,* es*decir,*que* deja*
fuera*el*5%*de*los*valores*menores:*(‐1.645,+
∞
)0*
5. Intervalo*de* la*N(0,1)( que*contiene*el* 95%*de*los* valores*menores,*es* decir,*que*deja*
fuera*el*5%*de*los*valores*mayores:*(‐
∞
,1.645)*
*
Ejercicio*2.3*De*nuevo*para*la*variable*Z~N(0,1),*calcula*los*siguientes*percentiles:*
1. P10=0‐1.2850
2. P25=0‐0.6750
3. P5O=0.000
4. P75=0.6750
5. P90=1.2850
*
Ejercicio*2.4*Se*sabe*que*el*peso*de*los*gorilas*de*1*año*de*edad*sigue*(aproximadamente)*
una*distribución*N(7,2)*en*kg.*
X0‐>Peso0de0los0gorilas0de0un0año0de0edad0en0kg.000X0~0N(7,2)*
1) Calcula* un* intervalo* centrado* que* cubra* el* peso* del* 95%* de* los* gorilas* de* 1* año.*
I:(3.08,10.92)!
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Resultados Ejercicios Capítulo 2

Ejercicio 2.1 Consideramos que la variable Z sigue una distribución N(0,1). Calcula las siguientes probabilidades:

  1. P(Z<1.56)= 0.
  2. P(Z<2.78)= 0.
  3. P(Z>3.00)= 1 ‐0.9986=0.
  4. P(Z>1.01)= 1 ‐0.8437=0.
  5. P(Z<‐1.5)= 1 ‐0.9331=0.
  6. P(Z>‐2.61)= 0.
  7. P(Z<‐0.32)= 1 ‐0.6255=0.
  8. P(Z>‐1.63)= 0.
  9. P(0.83<Z<1.64)= 0.9494‐0.7967=0.
  10. P(‐1.25<Z<2.37) =0.9911‐(1‐0.8943)=0.
  11. P(‐2.36<Z<‐1.33) =0.9908‐0.9082=0.
  12. Valor “V” tal que P(Z<V)=0.648 [V=0.38]
  13. Valor “V” tal que P(Z<V)=0.468 [V=‐0.08]
  14. Valor “V” tal que P(Z>V)=0.9978 [V=‐2.85]

Ejercicio 2.2 Si disponemos de una variable Z~N(0,1). Calcula:

  1. Intervalo centrado en 0 que contenga entre sus valores una probabilidad de 0.90: I(90%): (‐1.645,1.645)
  2. Intervalo centrado en 0 que contenga entre sus valores una probabilidad de 0.95: I(95%): (‐1.96, 1.96)
  3. Intervalo centrado en 0 que contenga entre sus valores una probabilidad de 0.99: I(99%): (‐2.58,2.58)
  4. Intervalo de la N(0,1) que contiene el 95% de los valores mayores, es decir, que deja fuera el 5% de los valores menores: (‐1.645,+ ∞ )
  5. Intervalo de la N(0,1) que contiene el 95% de los valores menores, es decir, que deja fuera el 5% de los valores mayores: (‐ ∞ ,1.645)

Ejercicio 2.3 De nuevo para la variable Z~N(0,1), calcula los siguientes percentiles:

1. P 10 = ‐1.

2. P 25 = ‐0.

3. P5O=0.

4. P 75 =0.

5. P 90 =1.

Ejercicio 2.4 Se sabe que el peso de los gorilas de 1 año de edad sigue (aproximadamente) una distribución N(7,2) en kg. X ‐>Peso de los gorilas de un año de edad en kg. X ~ N(7,2)

  1. Calcula un intervalo centrado que cubra el peso del 95% de los gorilas de 1 año. I:(3.08,10.92)
  1. Si en el parque zoológico de Madrid hay un gorila de 1 año que pesa 10.5 kg. ¿En qué percentil se encuentra el gorila en cuanto a peso?, es decir, ¿qué porcentaje de gorilas de esa edad pesa menos que él? P(X<10.5)=0.9599; 95.99%
  2. Calcula un intervalo centrado que contenga el 99% de los valores del peso de gorilasde un año. I:(1.84,12.16)
  3. Calcula un intervalo que contenga el 90% de los pesos más altos (dejando fuera el 10% de los pesos más bajos) I:(4.43,+ ∞ )
  4. ¿Qué porcentaje de gorilas de 1 año pesa menos de 3.5 kg? P(X<3.5)=1‐0.9599=0.0401; 4.01%
  5. ¿Qué porcentaje de gorilas de 1 año pesa más de 4.5 kg? P(X>4.5)=0.8943; 89.43%
  6. ¿Qué porcentaje de gorilas de 1 año pesa entre 6 y 8 kg? P(6<X<8)=0.6915‐(1‐ 0.6915)=0.3828; 38.28% ¿y entre 8 y 9? P(8<X<9)=0.8413‐0.6915=0.1499; 14.99% ¿y entre 4 y 5? P(4<X<5)=0.9332‐0.8413=0.0918; 9.18% Ejercicio 2.5 Se sabe que la estatura de los caballos de tiro de un parque de atracciones (en centímetros) tiene una distribución N(175,8) : X ‐> Estatura de los caballos de tiro en cm. X ~ N(175,8) a) Intervalo para la estatura de esta especie, centrado en la media y que incluya el 95% de éstos : I:(159.32,190.68) b) Intervalo para la estatura de esta especie, que contenga al 95% de los caballos de tiro de menor estatura: I:(‐∞,188.16); El 95 de los caballos de tiro mide menos de 188. c) Intervalo para la estatura de esta especie, que contenga al 95% de los caballos de tiro de mayor estatura: I:(161.84,+ ∞); El 95% de los caballos de tiro mide más de 161. d) Porcentaje de caballos de tiro que mide más de 190: P(X>190)=0.0305; 3.05 % e) Porcentaje de caballos de tiro que mide menos de 182: P(X<182)=0.8091; 80.9% f) Porcentaje de caballos de tiro que mide entre 170 y 185: P(170<X<185)=0.6282; 62.82% Ejercicio 2.6 El diámetro máximo de los hematíes de un perro con malaria por Plamodium vivax presenta las siguientes características: si la célula está infectada dicha variable se distribuye de forma Normal con media 7.6 micras y desviación típica 0.81 micras, y si la célula no está infectada dicha variable se distribuye de forma Normal con media 9.6 micras y desviación típica 1.0 micras. Calcula: X ‐> Diámetro máximo de los hematíes de un perro. Célula infectada ⇒ X ~ N(7.6,0.81); Célula no infectada ⇒ Y ~ N(9.6,1.0)
  1. Proporción de células no infectadas con un diámetro máximo mayor que 9.4 micras: P(Y>9.4)=0.
  2. Proporción de células no infectadas con un diámetro máximo inferior a 7 micras: P(Y<7)=0.
  3. Proporción de células infectadas con un diámetro máximo inferior a 9.4 micras: P(X<9.4)=0.
  4. Intervalo centrado que contenga el 95% de los diámetros de las células infectadas: [6.01,9.1876] , repite el proceso para las células no infectadas: [7.64,11.56]