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TEMA 1: MEDICIÓN
¿Qué es la medición?
Es la asignación de números para representar propiedades de los sistemas u objetos en virtud de leyes que gobiernan estas propiedades.
En psicología es la asignación de numerales a los indicadores de un comportamiento como expresión observable de dicho comportamiento.
La medición implica una relación de isomorfismo entre el sistema numérico y la propiedad medida.
Medir implica siempre la elección de un sistema de medida arbitrario.
Notas históricas
Tres periodos:
- Idealismo platónico: la magnitud equivale a la cantidad de propiedad
- Escalas de medida (Stevens): los números no representan magnitudes sino relaciones
- Teoría representacional (Coombs): medir es construir un modelo
¿Qué podemos medir y que no?
El objeto de medición son constructos, la explicación de constructos a través de conductas observables genera problemas en la medición:
- No existe una aproximación única al constructo
- Los test se basan en muestreos finitos de conductas
- Las medidas contienen errores de muestreo
- Las escalas carecen de origen y unidades claramente definidas
- Los constructos no pueden definirse aisladamente
La psicometría es el diseño de procedimientos que minimicen estos problemas de medición.
La psicometría y la teoría de los test
Énfasis en las propiedades métricas.
Diferentes campos dentro de la psicometría tales como:
- Teoría de la medición
- Teoría de los tests
- Escalamiento psicológico
- Escalamiento psicofísico
- Técnicas multivariantes
Importancia del conocimiento de los procedimientos.
Fases en la medición
- Definición operativa: establecer la muestra de conductas que representan la propiedad mental (constructo) que queremos medir
- Instrumento de medida: seleccionar o construir el test adecuado a partir de esa muestra de conductas
- Recogida de datos: aplicar el test conforme a las condiciones adecuadas para las que ha sido diseñado
- Medida del atributo: surge de la corrección del test
- Inferencia: a partir de la puntuación en el test, obtenemos conclusiones sobre el constructo
Concepto de test
Es un reactivo o prueba que aplicado a un sujeto revela el tipo o grado de aptitud, de su forma de ser o nivel de instrucción.
Características de un test:
- Objetivo
- Muestra conductas
- Sistemático
- Grupo normativo o criterio
- Predicciones o inferencias
Clasificaciones
- Consecuencias para el sujeto: altas y bajas
- Planteamiento del problema: elección múltiple y respuesta construida
- Área de comportamiento o Rendimiento optimo: test de atención, memoria… de aptitudes por lo general. En este caso encontramos respuestas correctas e incorrectas o Rendimiento típico: mide actitudes como la personalidad, comportamiento habitual. No hay ítems con una respuesta correcta o incorrecta. En este tipo el factor problemático es la sinceridad que puede hacer que las respuestas estén falseadas por deseabilidad social, por ejemplo. Las pruebas de este tipo evidentemente no pueden ser de potencia o de velocidad.
- Modalidad de aplicación o Individual/colectiva: la sensación de anonimato no es la misma en las diferentes modalidades. Además a veces por la propia naturaleza del sujeto o del propio método es necesario hacerlo de una u otra forma. Por ejemplo en el caso de niños o de personas con déficits intelectuales, cognitivos se precisan test individualizados. Otro motivo pueden ser los costes. o Papel/informatizado: no es lo mismo ya que pueden influir muchos factores como puede ser la destreza informática.
En la TRI encontramos diferentes modelos que se adecuan a cada evaluación y herramientas que nos dicen cual es más valida y cual no lo es tanto, por lo que al ser más flexible nos sirve en mayor medida en psicología. La TCT ha dominado el panorama de la psicometría y hoy en día solo la encontramos en la psicometría aplicada. Esa dominancia se debe a que hasta hace poco era mucho más complicado desarrollar la TRI ya que los computadores eran demasiado lentos.
- Interpretación de las puntuaciones: las puntuaciones las podemos interpretar refiriéndonos al criterio o a las normas. o Normas: interpretaciones referidas a la norma. Son los que utilizan baremos relacionados con la población o la muestra. Este tipo de corrección es la menos arbitraria que podemos hacer (aunque haya una arbitrariedad implícita). Por ejemplo basar las notas del examen de los alumnos con notas antiguas y compararlas entre ellas, es decir utilizamos un grupo normativo. o Criterio: es la forma más arbitraria, compara la puntuación del sujeto con criterios establecidos por expertos con puntuaciones ‘’ideales’’ para ese sujeto, es decir en relación a algún punto de corte. Por ejemplo el sistema habitual usado para corregir, hay que sacar 5 o más para aprobar. Cuando las competencias están marcadas por expertos indicando así el nivel del sujeto nos referiremos al criterio, en cambio cuando valoramos la nota del sujeto como indicador de la competencia hablaremos de normas.
TEMA 2: TEORIA CLASICA DE LOS TEST (TCT), MODELO DEBIL DE
PUNTUACION VERDADERA
Se basa en supuestos axiomáticos (verdades irrefutables) que aunque no se pueden comprobar veremos que son plausibles y que pueden ocurrir.
Esta teoría se basa en el modelo lineal de Spearman:
Xi puntuación empírica u observada
Vi puntuación verdadera lo mismo en muestra sería Rxy
Ei error de medida
El cálculo de las puntuaciones verdaderas y del error se realiza a partir de las puntuaciones observadas.
La puntuación empírica u observada es la puntuación del sujeto en el test. Hay diferencias entre sujetos y esas diferencias se deberán a las diferencias en las variables que el instrumento mide, es decir, diferencias de rasgo.
Xi = Vi + Ei
La puntuación verdadera es la medida del rasgo, por lo que la X y la V se verán influenciadas. Es decir, V, será el nivel del rasgo.
El error indica las diferencias entre las puntuaciones en X y en V, errores que comete el instrumento, también llamado errores de medida. Puede que el test se vea influenciado por mas variables aparte de la puntuación verdadera y esto es lo que mide el error, el ‘’ruido’’ en la situación de medida.
El subíndice i indica el sujeto.
La puntuación empírica o verdadera puede variar en un mismo sujeto ya que los estímulos fluctúan por la misma situación en la que se producen, al igual que las respuestas al mismo.
La TCT es un modelo débil porque SIEMPRE necesitamos del dato empírico u observable para conocer el valor de la puntuación verdadera.
Supuestos del modelo
1) E [Ei]=
El valor esperado, o lo que es lo mismo media poblacional, de los errores es igual a 0.
El valor esperado de los errores es 0. Es decir los errores de medida van a ser positivos y negativos, lo que lo convierte en 0. Las medidas pueden ser más grandes o menos grandes, por esto la medida seria 0 (los errores se cancelan entre sí).
Este axioma es verdad para todas las puntuaciones de un mismo sujeto y mismo test y también para varios sujetos y un mismo test.
Como a veces encontramos positivos y negativos el instrumento es insesgado, esto quiere decir que si pasase siempre lo mismo, solo una cosa seria sesgado.
2) ρEv = 0
El coeficiente de correlación, relación entre las variables, es igual a 0.
ρ= 0 no hay relación
ρ= 1 hay relación, si es - 1 es inversa, si es +1 es directa
La correlación entre errores y puntuaciones verdaderas es igual a 0. La magnitud del error de medida no tiene nada que ver con el nivel del rasgo del sujeto, no dependen entre sí. Por ejemplo cuanto más gordo hay más error de peso al pesarte en la báscula.
** En realidad si lo hay
2) σVE = 0
Parte de la correlación:
Rxy = (lo del numerador es la covarianza y lo del denominador son desviaciones típicas de
las dos variables); es lo mismo que ρVE = esta correlación vale 0 por los supuestos, como
vemos aquí:
0 = ; 0= σVE
Parte del supuesto 2.
3) σE1E2 = 0
ρE 1 E 2 =
0 = ; 0 = σE1E
La covarianza entre 2 errores es igual a 0, parte del supuesto 3.
- Formula de la descomposición de la varianza (importante)
Por la deducción 2.
σ^2 x = σ^2 v + σ^2 e
La varianza de las puntuaciones empíricas, es decir σ^2 x, siempre va a ser mayor que las otras
dos puntuaciones ya que conforman la suma de estas. ** La varianza de las puntuaciones empíricas representa la variabilidad del test (de las diferentes puntuaciones del test). El total de la varianza no puede ser negativo, como mínimo vale 0, este caso se da si todos los resultados del test fuesen iguales +/- y se anulasen sus valores.
Si los resultados del test son distintos la varianza de las puntuaciones verdaderas es alta, ya que los niveles del rasgo son diferentes, que es lo que mide la puntuación verdadera.
La varianza del error, diferencia entre X y V, es pequeña cuando los errores son parecidos, en cambio es grande si los errores son diferentes. Es importante mencionar que los errores son aleatorios.
Por ejemplo si las puntuaciones empíricas o las verdaderas son muy altas (alto CI por ejemplo) la varianza puede ser alta o baja. Esto no pasa con los errores.
La media de los errores solo puede ser 0 por lo que también la varianza será 0. Cuanto mayores sean los errores serán más necesarios números grandes pero con su valor en -, para poder anular su valor y que esta siga siendo 0.
Es necesario que haya los mismos valores en + y en – para que se anulen. Cuanto mayor son los errores mayor es la varianza de los errores.
5) σXV =σ^2 v
S^2 x = = 2
σx^2 = E (x^2 ) = - E (x)
σAB = E (AB) – E(A) E(B)
La covarianza de AB es igual a la esperanza de AB menos la esperanza de A por la esperanza de B.
σA^2 = E (A^2 ) – E^2 (A)
La varianza de A es igual a la esperanza de A al cuadrado menos la esperanza al cuadrado de A.
σXV = E (XV) – E (X) E (V)
σXV = E [(V+E)V] – E (V+E) E (V)
σXV = E (V^2 +EV) – [E (V) + E (E)] E (V)
La esperanza de una suma es la suma de las esperanzas
σXV = E (V^2 ) +E (EV) – [E 2 (V) + E (E) E (V)]
σXV = E (V^2 ) – E 2 (V) +E (EV) - E (E) E (V)
σXV = σV^2 + σEV
La correlación entre error y puntuación verdadera es igual a 0, por lo que:
σXV = σV^2
La covarianza de XV es igual a la varianza de V.
La covarianza de puntuaciones empíricas y verdaderas es igual a la varianza de las verdaderas.
Ρ 2 XV= COEFICIENTE DE FIABILIDAD
Con el índice de fiabilidad estábamos cerca de conseguir una información sobre la relación entre las dos variables, pero elevando al cuadrado, es decir aplicando el coeficiente de fiabilidad, obtenemos directamente el porcentaje del que hemos hablado anteriormente y por esto es preferible al índice de fiabilidad.
Siguiendo con la explicación de las puntuaciones empíricas, ahora deberíamos preguntarnos cuál es la proporción del error que explica las puntuaciones del test, por esto surge la deducción 8.
8) Ρ 2 XV = 1 - Ρ 2 XE
Por las deducciones 4, 6 y 7.
Partiendo de la descomposición de la varianza y dividiendo a ambos lados por el mismo denominador (varianza de puntuaciones empíricas)
1 = Ρ 2 XV + Ρ 2 XE
Ρ 2 XV = 1 - Ρ 2 XE
Concepto de test paralelos
A veces necesito medir al sujeto varias veces con el mismo instrumento, la siguiente vez que le aplico el test al sujeto puede saberse las respuestas, entonces estamos produciendo un sesgo teniendo así efectos en los resultados, a esto se le llama efecto reactivo de medida repetida.
Para una situación como esta voy a necesitar dos test o más que sean diferentes en su contenido físico (preguntas diferentes) pero que sean idénticos en sus propiedades psicométricas. Es decir que sean paralelos, lo consideramos como el mismo instrumento.
Miden el mismo constructo!!! Es lo básico de un test paralelo.
Dos test van a ser paralelos cuando se cumplan estos dos supuestos:
- Que la puntuación verdadera en el primer test sea IDENTICA a la puntuación verdadera en el segundo test. Son idénticas porque solo existe una puntuación verdadera, es decir solo hay un constructo medido de una única manera, por lo que la medida es la misma aunque los test sean diferentes físicamente.
- Que la varianza de los errores del primer test sea IGUAL a la varianza de los errores del segundo test, y esto lo que indica es que lo hacen con la misma precisión. Si se están cometiendo errores grandes la varianza de los errores es grande, si son errores pequeños la varianza es pequeña.
Son supuestos fuertes porque la definición de paralelismo es esta, el problema está en que no se pueden comprobar, ya que esto exigiría que en una muestra grande de personas yo conociera las puntuaciones verdaderas de todos los sujetos en los dos instrumentos y viera que tienen el mismo valor. Solo sirven para establecer la definición del concepto.
Por esto surgen los supuestos débiles, que se desprenden de los fuertes pero que si se podrán comprobar.
Como las puntuaciones verdaderas no las voy a conocer utilizamos las empíricas que si que las vamos a conocer.
- El primer supuesto débil es que la media de las puntuaciones empíricas de los dos test son iguales
Esto deriva de:
μX = μV + μE
La media de los errores es igual a 0, por lo que la media de las puntuaciones empíricas es igual a la media de las puntuaciones verdaderas, en el primer test y en el segundo test. Entonces también serán iguales entre ellos, lo que nos afirma el primer supuesto.
¿Cómo puedo comprobar que las medias entre dos grupos son iguales? Con la T de Student, que estudia la diferencia de medias.
σ = E ( V^2 + VE’ + EV + EE’) – [E (V) + E (E)] [E (V’) + E (E’)]
σ = E ( V^2 )+E (VE’) + E (EV ) + E (EE’)–[ E^2 (V) + E(V)E(E’) + E(E)(V) + E(E)(E’)]
Sabemos que es igual a 0 por el segundo supuesto de la TRI.
De esto deducimos que:
La covarianza entre las puntuaciones X y X’ es igual a la varianza de las puntuaciones verdaderas y esto será igual a la relación entre las puntuaciones empíricas y las verdaderas (indicador de lo bueno que es el test).
Coeficiente de fiabilidad
Proporción de varianza empírica en la varianza verdadera. Diferencias de puntuaciones del test debidas al rasgo de las personas.
ρ 2 XV=
También es lo mismo que la correlación entre las puntuaciones empíricas de dos test paralelos: DUDAAAAAAAAA!!!!
ρ XX’ = = (X y X’ tienen que ser iguales, por eso lo expreso como )
Y también es igual que la proporción del error que se da en la varianza empírica, que parte del coeficiente de fiabilidad:
ρ 2 XV= = = - = 1-
Por lo que:
ρ 2 XV = ρ XX’ = 1 -
Ejercicio Descomponer la varianza del test a partir de estos datos:
- Con los siguientes datos:
= 25
ρ XX’ = 0.
En primer lugar ya tenemos la varianza de las puntuaciones empíricas, podemos intentarlo por
dos caminos. El primero seria a partir de la descomposición de las varianzas σ 2 X= σ 2 V + σ 2 E;
y en segundo lugar puedo utilizar el coeficiente de fiabilidad, que es lo que necesitamos en este caso.
ρ XX’ = 0.80; esto es lo mismo que vale ρ 2 XV, vamos a utilizar ρ 2 XV=
Por lo que la solución es:
σ 2 X= 25; σ 2 V= 20; σ 2 E = 5
- Con los siguientes datos:
= 43.
ρ XX’ = 0.
0.83 = ; σ 2 V = 35.
Por lo que la solución es:
σ 2 X= 43.21; σ 2 V= 35.86; σ 2 E = 7.
IMPORTANTE! : Si la varianza de las puntuaciones verdaderas y la varianza de los errores valen lo mismo, por ejemplo 70, el coeficiente de fiabilidad vale 0.50 ya que ambos estarían influyendo lo mismo y la formula se quedaría:
ρ 2 XX’= = 0.
En la descomposición de la varianza también se observa:
σ 2 X= 70 + 70= 140
Si ρ 2 XX’ > 0.50 la puntuación mayor será la verdadera.
Si ρ 2 XX’ < 0.50 la puntuación mayor será la error.
La desviación típica nos da la medida en la que está el test, es decir en las unidades del test. Es lo que esperamos equivocarnos habitualmente.
Este concepto se refiere a que puede haber muchos test paralelos, pero al fin y al cabo todos son el mismo. Utilizando solo 2 nos servirá para hablar de la correlación y fiabilidad del resto de test paralelos.
Siendo x 1 ; x 2 …..xp test paralelos e Y una variable externa:
Equivalencia de las medidas
El máximo equivalente seria el paralelismo, pero puede haber relaciones de equivalencia de orden inferior.
Para que dos test guarden relación de equivalencia tienen que medir el mismo constructo, los que miden diferentes cosas pueden estar relacionados pero no van a ser equivalente, por ejemplo la estatura y el peso.
En psicología que dos instrumentos midan un constructo con el mismo nombre no significa que sean el mismo constructo, ya que a veces podemos estar midiendo por ejemplo la inteligencia pero que se trate de diferentes tipos de inteligencia, en este caso no podríamos hablar de equivalencia.
En el mismo término se pueden etiquetar dos constructos como algo diferente pero en realidad ser el mismo, en este caso sí que sería equivalencia.
Encontramos distintos niveles de equivalencia:
- Paralelismo:
Los dos test miden lo mismo con la misma escala y con la misma precisión.
= = =
- Medidas equivalentes en puntuación verdadera o tau-equivalentes, se da cuando la varianza error son diferentes, es decir que miden con diferente precisión.
- En este caso la escala de un test tiene l origen desplazado. Se llaman medidas esencialmente equivalente en V o medidas esencialmente tau-equivalentes.
Ajh sería una constante que desplaza el origen, por ejemplo un examen que parte contando la nota desde 3 en vez desde 0, las medidas son las mismas pero el origen esta desplazado hacia 3.
- Miden lo mismo en escalas distintas, pero con la misma precisión. Se llaman linealmente equivalentes en V o medidas congenéricas.
Se realiza una transformación lineal. Por ejemplo en un examen de 50 preguntas si tienes un 17 no es lo mismo ese 17 en un examen de 100 preguntas, pero 34 si es lo mismo, por eso se realiza la transformación.
Por último dentro de la equivalencia de medidas, para comprobar si un test es paralelo es necesario hacer un contraste de hipótesis de igualdad de medias e igualdad de varianzas. Es necesario ver que en la población se cumple ya que a partir de datos muestrales no se puede decidir. Por ejemplo si en el examen nos preguntan si e son paralelos, no podremos contestar porque no se sabe, deberemos aplicar la siguiente formula.
Factores que afectan al coeficiente de fiabilidad
Variabilidad del grupo :
- A mayor homogeneidad menor fiabilidad
- A mayor heterogeneidad mayor fiabilidad
Lo que pretende medirse en realidad es la heterogeneidad u homogeneidad de las puntuaciones verdaderas, pero como eso no es posible lo medimos sobre la varianza de las puntuaciones empíricas ya que son los datos que tenemos.
Si la muestra es homogénea la varianza de las puntuaciones verdaderas será baja, en cambio si es heterogénea la varianza de las puntuaciones será grande (que es lo deseable).
Ejemplo: 2 muestras de dos poblaciones diferentes
σ 2 X 1 = σ 2 V 1 + σ 2 E1 homogénea porque la varianza va a ser menor
σ 2 X 2 = σ 2 V 2 + σ 2 E2 heterogénea porque la varianza va a ser mayor
Los errores van a estar relacionados con el test, no con la población independientemente de si es heterogénea u homogénea, ya que la correlación entre verdaderas y errores es igual a 0, como ya sabemos.
En este caso como el test es el mismo los errores van a ser iguales por estar relacionados con el mismo instrumento, el error es la falta de precisión del instrumento.
ρ 2 X1X1’= ρ 2 X2X2’=
Las varianzas verdaderas van a ser distintas y las empíricas por lo tanto también lo van a ser.
¿Cuál tendrá una fiabilidad mayor? La que sea mas heterogénea ya que cuando la muestra es homogénea puedo cometer más errores.
Lo que pretendemos comprobar con la fiabilidad es si el primero es el primero en ambas medias de la misma muestra (es decir en X y en X1), entonces cuando la muestra es homogénea es más difícil ver cuál es el primero ya que todos son muy parecidos.
V X X 1 V X X 1
HOMOGENEA HETEROGENEA
En la muestra homogénea el primer lugar cambia porque son todos muy parecidos, en cambio en la muestra heterogénea el primero sigue siendo el mismo ya que las diferencias son más grandes. Es decir es más fiable una muestra heterogénea.
Si la muestra es mas heterogénea, cuanto más distintos sean, mas difícil es que el coeficiente de fiabilidad los confunda.
Otra forma de explicarlo es que cuanto mayor sea la varianza verdadera mas se parecerá a la empírica, es decir cuánto más heterogéneo (mayor varianza verdadera) mas se parecerán la verdadera y la empírica:
Homogénea 2 = 1 + 1 11 = 1 + 10
Heterogénea 6 = 5 + 1 15 = 5 + 10
Cuanto mayor es la varianza verdadera más se acerca a la varianza empírica (a igualdad de varianzas error)
Hay una tercera forma de ver que las muestras heterogéneas son más fiables, y es viendo el coeficiente de fiabilidad de otra forma:
Coeficiente de fiabilidad de muestra 1 Coeficiente de fiabilidad de muestra 2
Cuanto mayor sea la varianza empírica en la división mayor será la fiabilidad, ya que los errores son los mismos por pertenecer al mismo instrumento. Por lo que la varianza empírica de la muestra heterogénea será mayor y su fiabilidad también.
