Cálculo diferencial
1. Sean y , siendo : aplicando la definición de derivada comprobar que y para todo .
2. Sea ; comprobar que . Calcular . Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica
de en el punto (1,4).
3. Derivar las siguientes funciones:
a) ; b) ; c) ; d) ; e)
4. Calcular la derivada de las siguientes funciones:
i) ii) iii)
5. Hallar la derivada de , siendo:
i) ii) iii)
6. Derivar y, si es posible, simplificar el resultado:
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
7. Calcular los valores de para los que siendo:
i) ; ii) iii)
8. Calcular, usando la regla de la cadena, las derivadas de :
i) ; ii) ; iii) iv)
v) ; vi) ; vii) ;
9. Utilizando derivación logarítmica, calcular las derivadas de las funciones:
i) ; ii) ; iii) .
10. Hallar siendo : i) ; ii) ; iii)
11. Determinar los intervalos de concavidad y convexidad de las funciones:
i) ; ii) .
12. Hallar las derivadas sucesivas, hasta orden cuatro, de las funciones y . ¿Cuáles son
sus derivadas de orden diecisiete?
13. ¿Cuál es la derivada sexta de ? Y, ¿cuál es su derivada quinta?
14. Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones.
Hallar los extremos locales..
a) b) c)
d)
15. Hallar los puntos óptimos (de máximo o mínimo) locales con sus valores
correspondientes, para las siguientes funciones en su dominio de definición:
i) ii) iii)
iv) v)
