Derivadas matemáticas: Rectas tangentes, límites, crecimiento y decrecimiento, máximos y m, Apuntes de Matemáticas

¡Descarga Derivadas matemáticas: Rectas tangentes, límites, crecimiento y decrecimiento, máximos y m y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

APLICACIONS

DE LES

DERIVADES

M AT E M ÀT I Q U E S 2 B AT

1) RECTA TANGENT I NORMAL A UNA CORBA:

Equació de la tangent:

Significat geomètric:

f’(a) = pendent^ de la recta tangent en el punt x = a

Equació de normal:

https://www.intermunicipal.com/form/illasimpatia/WebMates/Geogebra/Recta%20tang ent_normal.html

1) RECTA TANGENT I NORMAL A UNA CORBA:

Exemple: Exemple: Solució: Equació de la tangent 𝑦 = 𝑥 Trobar la recta tangent en el punt (1,1) Trobar la recta normal en el punt (4,2) Solució: Equació de la normal 𝑦 = −4𝑥 + 18

2) CÀLCUL DE LÍMITS:

¥ ¥ ; 0 0

lím =

g(x) f(x)

g' (x)

f' (x)

lím (Regla de l’Hopital)

Exemples:

Encara més exemples:

Exercicis per practicar:

3) INTERVALS DE CREIXEMENT I DECREIXEMENT Û MÀXIMS I MÍNIMS RELATIUS

(MONOTONIA)

Passos:

1) Domini de la funció. Assenyalar els punts de no domini a la recta

2) Derivada de la funció

3) Igualar la derivada a zero i resoldre l’equació resultant

4) Si hi ha punts de derivada zero, assenyalar-los també a la recta

5) Comprovar el signe de la primera derivada en cada tros de la recta o bé

comprovar el signe de la segona derivada dels punts de derivada zero

3) INTERVALS DE CREIXEMENT I DECREIXEMENT Û MÀXIMS I MÍNIMS RELATIUS

(MONOTONIA)