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EJERCICIOS D Integrales inmediatas
x 4
- 2 x 2
- 1 x 2
- 1 dx Debemos factorizar nuestra ecuación para de esta manera simplificar la integral
x 4
dx =∫
( x 2
- 1 )( x 2
- 1 ) ( x 2
- 1 ) dx Cancelamos numerador y denominador
∫( x
2
- 1 ) dx Integraremos cada una de las partes por separado teniendo en cuenta la regla de la suma
∫( x
2
) dx +∫ 1 dx
Aplicamos la regla de la potencia
∫( x
2 ) dx = x 2 + 1 2 + 1
x 3 3
∫^1 dx = x
Unimos nuestros resultados y añadimos la constante
x 4
- 2 x 2
- 1 x 2
- 1 dx = x 3 3
- x + C Sumas de Riemann Ejercicio d.
- Aproxime la integral definida
− 1 2 ( x 2 − 4 x + 4 ) Mediante la suma de Riemann del punto derecho, con 𝑛 = 5.
- Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛 = 5, 𝑛 = 13 y compara con el resultado de la integral definida.
- Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.
- ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos? Las sumas de Riemann se realizan teniendo en cuenta las aproximaciones y la cantidad de rectángulos que deseamos tener Según la fórmula
a b f ( x ) dx ≈ ∆ x ¿ Para determinar nuestro delta x tomamos: a =−1, b =2, n = 5 ∆ x =
Dividimos nuestro intervalo entre 1 y 2, en cinco partes teniendo en cuenta el valor calculado en el punto anterior x 0 =1, x 1 =
, x 2 =
, x 3 =
, x 4 =
, x 5 = 2 Reemplazamos los valores en la fórmula ¿
( f
x 0 + x 1
x 1 + x 2
x 2 + x 3
x 3 + x 4
x 4 + x 5
( f (
+ f (
+ f (
+ f (
G ( x )= ∫
− 3 x^2 6 x^3 t 4 √ t 2
- 1 dt dx Lo tomamos como integral de una constante
∫ adx = ax
Queda: [ t 4 √ t 2
- 1 dt ]− 3 x 2 6 x^3 Calculamos los límites lim − 3 x^2 t 4 √ t 2
- 1 dt =− 3 x 2 t 4 √ t 2
- 1 dt lim 6 x^3 t 4 √ t 2
- 1 dt = 6 x 3 t 4 √ t 2
- 1 dt Realizamos la suma para simplificar 6 x 3 t 4 √ t 2
+ 1 dt −(− 3 x
2 t 4 √ t 2
+ 1 dt )
6 x 3 t 4 √ t 2
- 1 dt ± 3 x 2 t 4 √ t 2
- 1 dt Integral definida
− 1 1 ( x −^3 +^
x ) dx Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de integrar utilizando el programa Geogebra.
- Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. Esta integral la podemos resolver separando cada uno de sus componentes
− 1 1
xdx +∫
− 1 1
− 3 dx +∫
− 1 1 1 x dx Resolvemos una por una Utilizamos la regla de la potencia
− 1 1 xdx = x 2 2
− 1 1 − 3 dx =− 3 x
− 1 1 1 x dx = lnx Reemplazamos las integrales
− 1 1 ( x − 3 +
x ) dx = x 2 2 − 3 x + lnx Evaluamos aplicando los límites lim − 1 x 2 2 − 3 x + lnx =
lim 1 x 2 2 − 3 x + lnx =
Simplificamos 6 − iππ Gráfico Geogebra
