1. Considerem la funci´o
f(x) = x2−x+ 4
(x+ 2)2.
La primera derivada de f´es:
f0(x)=5 x−2
(x+ 2)3
La segona derivada de f´es:
f00(x) = −10 x−4
(x+ 2)4.
(a) Trobeu el intervals de creixement, decreixement i els extrems de f.
CREIXEMENT (−∞,−2) ∪(2,∞)
DECREIXEMENT (−2,2)
x= 2 M´
INIM LOCAL f(2) = 3/8
(b) Signe de la segona derivada i punts d’inflexi´o de f.
f00 positiva a (−∞,−2) ∪(−2,4)
f00 negativa a (4,∞).
x= 4 PUNT INFLEXI´
O, f(4) = 1/2.
(c) Trobeu les as´ımptotes de f .
x=−2,assimp. vertical
y= 1,assimp. horitzontal.
(d) Dibuixeu el gr`afic de la funci´o f.
============
1. (a) Resoleu les primitives de
i. 2−x
x2+x−2.
Descompsat en fraccions simples:
2−x
x2+x−2=−4
3 (x+ 2) +1
3 (x−1)
per tant
Z2−x
x2+x−2dx =Z−4
3 (x+ 2)dx+Z1
3 (x−1)dx =−4
3ln (x+ 2)+1
3ln (x−1)+C
1
