C`alcul 103815-101755 Gesti´o Aeron`autica. Curs 2015-2016
Primera prova de problemes 6 de Novembre de 2015
1. (a) Resoleu la inequaci´o x2−2x−3<0. (Rta. (−1,3))
(b) Trobeu el domini de les seg¨uents funcions
f(x) = px2−2x−3, g(x) = ln(|x2−2x−3|)
(Rta. (−∞,−1] ∪[3,∞) , R\ {−1,3})
(c) Resoleu l’equaci´o √x2−2x−3
(x+ 1)2= 0
(Rta. x= 3)
2. Considerem la funci´o
f(x) = 6 + 4 cos (2x).
(a) Quin ´es el per´ıode de f(x)? (Rta. π)
(b) Quin ´es el valor m´es gran que pot pendre f(x)? Doneu un parell de punts xon s’assoleixi
aquest valor. (Rta. 10, x= 0, π )
(c) Quin ´es el valor m´es petit que p ot pendre f(x)? Doneu un parell de punts xon s’assoleixi
aquest valor. (Rta. 2, x=π/2,3π/2)
3. Considerem una poblaci´o d’insectes que creix a ra´o d’un r% diari.
(a) Si Nk´es el nombre d’insectes el dia k, escriviu la relaci´o entre Nk+1 iNk. Doneu Nken
funci´o del nombre inicial d’insectes N0,rik.
(Rta. Nk+1 =Nk1 + r
100 . Nk=N01 + r
100 k)
(b) Si inicialment hi ha 90 insectes i passats 2 dies n’hi ha 160, calculeu el percentatge de
creixement de la poblaci´o per dia. (Rta. 33%)
(c) Quant temps ha de passar per tal que la poblaci´o es tripliqui ? (Rta. 3.8 dies)
Noteu que hi ha un quart problema al darrere d’aquest full.
Cal que justifiqueu i raoneu adequadament les vostres respostes.
