CALCUL-EGT-EPSEB-1415Q1
C`
ALCUL, 2014-15-Q1
Enginyeria Geom`atica i Topografia
E2: punts estacionaris de camps escalars, m´ınims quadrats,
integrals dobles i integrals de l´ınia. 1
1. Calculeu i classifiqueu els punts estacionaris de f(x, y) = x3−8y3−6x y.
2. Trobeu el m`axim i el m´ınim de la funci´o f(x, y )=2y−5xsubjecta a x2+y2= 116.
Representeu gr`aficament les corbes de nivell de fi de la restricci´o, i interpreteu, en base
a aquesta gr`afica, el resultat obtingut anal´ıticament.
3. Calculeu el volum que queda per sota del pla z= 8 −3x−4yi dins la part del cilindre
x2+y2= 64/25 inclosa en l’octant positiu, definit per x, y , z > 0.
4. Calculeu el treball realitzat per una part´ıcula que descriu la corba
Γ = {(t−sin t, 1−cos t), t ∈[2 π , 4π]},
sota la influ`encia del camp F(x, y ) := (x/(x2+y2), y/(x2+y2)).
Indicaci´o-rodol´ı: El logaritme del m`odul de (x, y) al quadrat ´es un valor assegurat.
1No us oblideu de comentar breument els passos que feu, explicant amb quin objectiu ho feu. Aquesta prova
compta un 40% de la nota total de l’assignatura.
1
