C´
alculo II y E. D. Curso 2010-2011
Primer Examen Parcial (13 de abril de 2011)
APELLIDOS:............................................................. NOMBRE:............................ GRUPO:...
1. (2 puntos) Calcula la siguiente integral
Z
1
0
Z
x2
x3y dydx,
invierte el orden de integraci´on y comprueba que el resultado es el mismo.
2. (2,5 puntos) Usando integraci´on triple, determina el volumen del cuerpo limitado
por los paraboloides z=x2+y2yz= 2 −x2−y2.
3. (2,5 puntos) Sea Cla curva delimitada por la par´abola y=x2y la recta y= 1
recorrida en sentido positivo. Definimos el campo vectorial F(x, y)=(x2y, x2+y2).
Entonces:
•Calcula la integral de l´ınea del campo Fa lo largo de la curva C.
•¿Es Fun campo conservativo?. Razona la respuesta.
•Comprueba el teorema de Green.
4. (3 puntos) Sea Sla superficie definida por la esfera x2+y2+z2= 1 entre los planos
z= 0 y z= 1/2.
•Calcula el ´area de S.
•Dado el campo F(x, y, z ) = (2x, 3y, z −x), calcula el flujo de Fa trav´es de S.
•Comprueba el teorema de la divergencia para el campo Fdefinido en el apar-
tado anterior.
