CORPORACI ´
ON UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS
Departamento de ciencias b´asicas
C´alculo Multivariado/Vectorial
Prof. Ra´ul Eduardo Moreno Pe˜na
e-mail: rmorenop[email protected]
Importante:El presente trabajo es un complemento de la teor´ıa suministrada en clase, tiene como prop´osito reforzar sus conocimien-
tos y preparar tanto el quiz como el parcial. Entr´eguelo en hojas cuadriculadas tama˜no carta (´uselas por ambas caras), guardando
el consecutivo de los ejercicios (de no hacer un punto, dejar el espacio y se˜nalarlo) Fecha de entrega: Febrero 12.
TALLER Nº1: RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO/SUPERFICIES CU´
ADRICAS
Ejercicio 1. Encuentre la ecuaci´on vectorial, las ecuaciones param´etricas y las ecuaciones sim´etricas de la
recta indicada:
(a) Contiene a (1,-1-1) y (-1,1,-1)
(b) Contiene a (7,9,-8) y (9,3,-8)
(c) Contiene a (1,2,3) y (3,2,1)
(d) Contiene a (1,2,3) y (-1,2,-2)
(e) Contiene a (-1,-6,2) y es paralela a 4i+j−3k
(f) Contiene a (-2,3,7) y es paralela a 3j
(g) Contiene a (4,1,-6) y es paralela a x−2
3=y+1
6=z−5
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(h) Dada la ecuaci´on de la recta en R3:x−1=2t,y+ 2 = t,z−3 = −t. Hallar la ecuaci´on de la recta
perpendicular a la mencionada, y que pase por el punto P(1,3,−1)
Ejercicio 2. Encuentre la ecuaci´on del plano, s´ı:
(a) P= (0,0,0); ~n =j
(b) P= (4,5−5); ~n = 4i+ 3j−7k
(c) P= (1,2,3); ~n =j+k
(d) P= (2,−1,6); ~n = 3i−j+ 2k
(e) P= (−3,11,2); ~n = 4i+j−7k
(f) Contiene a (1-2,-4), (3,3,3) y (0,0,-1)
(g) Contiene a (1,0,0),(0,1,0) y (0,0,1)
Ejercicio 3. Dos planos son ortogonales si sus vectores normales son ortogonales. En los siguientes ejer-
cicios determine si los planos dados son paralelos, ortogonales, concidentes (es decir, el mismo) o ninguno
de los anteriores:
(a) π1:x+ 2y+ 3z= 1; π2: 2x+ 4y+ 6z= 2
(b) π1: 2x−y+z= 3; π2:x+y−z= 7
(c) π1: 4x−y+ 7z= 34; π2: 4x+ 5y−z=−75
(d) π1: 3x−2y+ 5z= 0; π2:x+ 4y−6z= 0
Ejercicio 4. Forme un par con cada ecuaci´on y la superficie que ´esta define. Tambi´en identifique cada
superficie por su tipo (paraboloide, elipsoide, etc´etera). Las superficies est´an listadas de la (a) a la (l).
(a) x2+y2+ 4z2= 10
(b) z2+ 4y2−4x2= 4
(c) 9y2+z2= 16
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