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Campos Electromagnéticos, Ejercicios de Electromagnetismo

Find the electric field a distance z above the center of a square loop (side a) carrying uniform line charge λ.

Tipo: Ejercicios

2020/2021

Subido el 15/04/2021

jonathan-pulzara
jonathan-pulzara 🇨🇴

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“CAMPOS ELECTROMAGNETICOS”
2020
TALLER No 2.
FISICA IV
Jonathan Pulzara
Juan Chaucanes
Facultad de Ingeniería Electrónica
Universidad CESMAG
Pasto-Nariño
Cuestionario.
1. Find the electric field a distance z above the
center of a square loop (side a) carrying
uniform line charge λ.
2. Find the electric field a distance z above the
center of a circular loop of radius a that
carries a uniform line charge λ.
3. Find the electric field (magnitude and
direction) a distance z above the midpoint
between equal and opposite charges (±q), a
distance d apart.
4. El alambre de longitud L [m] que muestra la
figura está cargado con una densidad λ =
Ay2 [C/m], donde A es una constante
positiva.
(a) ¿Cuál es la carga total del alambre?
(b) Encuentre la magnitud y dirección de la
fuerza que ejerce sobre una carga puntual q
> 0 [C] ubicada en el punto (a,0) [m] de la
figura.
pf3
pf4
pf5

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¡Descarga Campos Electromagnéticos y más Ejercicios en PDF de Electromagnetismo solo en Docsity!

“CAMPOS ELECTROMAGNETICOS”

TALLER No 2.

FISICA IV

Jonathan Pulzara

Juan Chaucanes

Facultad de Ingeniería Electrónica

Universidad CESMAG

Pasto-Nariño

Cuestionario.

1. Find the electric field a distance z above the

center of a square loop (side a) carrying

uniform line charge λ.

2. Find the electric field a distance z above the

center of a circular loop of radius a that

carries a uniform line charge λ.

3. Find the electric field (magnitude and

direction) a distance z above the midpoint

between equal and opposite charges (±q), a

distance d apart.

4. El alambre de longitud L [m] que muestra la

figura está cargado con una densidad λ =

Ay2 [C/m], donde A es una constante

positiva.

(a) ¿Cuál es la carga total del alambre?

(b) Encuentre la magnitud y dirección de la

fuerza que ejerce sobre una carga puntual q

0 [C] ubicada en el punto (a,0) [m] de la

figura.

ϒ= z, ẑ ϒʹĒ ƞžẐẑ̑= X, X̑ dl=dx

Ƞ= ϒ- ϒʹĒ ƞžẐẑ̑ = z, ẑ - X, X̑

z

2

  • x

2

z , ẑX , X̑

z

2

  • x

2

4 π ɛ

0

L

L

λ

z

2

  • x

2

z , ẑX , X̑

z

2

  • x

2

dx

4 π ɛ

0

4 π ɛ

0

[

z , ẑ

(

X

z

2

z

2

  • x

2

)

− X̑

(

z

2

  • x

2

) ]

4 π ɛ

0

2 λL

Zz

2

+ L

2

Donde

L= (

a

), z

z

2

a

2

El campo eléctrico en el borde será:

b

4 π ɛ

0

λa

z

2

a

2

( z ¿¿ 2 +

a

2

a

2

Por la simetría de la situación, el campo

eléctrico estará en dirección z y se

multiplicara por 4 debido a los otros

bordes

4 π ɛ

0

q

r

2

cos Ɵ

r=

z

2

d

2

cos Ɵ

z

r

r

2

= z

2

d

2

4 π ɛ

0

2 q

z

2

d

2

z

z

2

d

2

4 π ɛ

0

2 q z

[

z

2

d

2

]

3 / 2

Z >>d d=

4 π ɛ

0

2 q z

[ z

2

+ 0 ]

3 / 2

4 π ɛ

0

2 q z

[ z ]

3

4 π ɛ

0

2 q

[ z ]

2

Las cargas q iguales son opuestas a una

distancia d

4 π ɛ

0

i = 1

N

q qi

Ri

2

cos Ɵ

¿ ∨¿ ¿

ṝ = (x-x´) x̑ + (z-z´)

1

= (x-x´) x̑ + (z-z´)

d

x̑ + z

1

= (x-x´) x̑ + (z-z´)

d

x̑ + z

4 π ɛ

0

[

  • q

r

2

cos Ɵ +

q

r

2

cos Ɵ

]

4 π ɛ

0

[

  • q

d

2

1

z

2

d

2

q

d

2

1

z

2

d

2

]

4 π ɛ

0

[

q (

d

x + z ẑ )

[

d

2

  • z

2

]

3 / 2

q (

d

x + z ẑ )

[

d

2

  • z

2

]

3 / 2

]

4 π ɛ

0

[

d

d

)

[

d

2

  • z

2

]

3 / 2

]

a)

Q =

λ dl

dy = dl

Q=

0

L

Ay

2

dy

Q=

Ay

3

Ay

3

coulombs

b)

Fq=

4 π ɛ

0

q λds ´

r

3

ṝ= ax̑ + 0 y̑ donde esta q

ṝ´=y´ y̑ algún punto del alambre cargado

R̄= ṝ- ṝ´= ax̑ - y´ y̑

R ( a

2

  • y ´

2

1 / 2

ds´= dy´

̄̄Fq=

4 π ɛ

0

A

0

L

y

'

dy ´

( a

2

  • y ´

2

3 / 2

̄̄Fq=

Aq

4 π ɛ

0

{

a

x

0

L

y

'

dy ´

( a

2

  • y ´

2

3 / 2

0

L

y ´

2

dy ´

( a

2

  • y ´

2

3 / 2

}

a

x

0

L

y

'

dy ´

( a

2

  • y ´

2

3 / 2

0

L

y ´

2

dy ´

( a

2

  • y ´

2

3 / 2

t=

a

2

  • y ´

2

dt= 2y´+dy´

y´=a tan (u) ----- u=

tan

− 3

y ´

a

dy= a

sec

2

(u) du

ax̑

2

0

L

dt

( t )

3 / 2

0

L

a

2

tan

2

( u ) a sec

2

( u ) du

( a

2

  • a

2

tan

2

( u ) )

3 / 2

ax̑

2

0

L

t

− 3 / 2

0

L

a

3

tan

2

( u ) sec

2

( u ) du

( a

2

  • a

2

tan

2

( u ) )

3 / 2

ax̑

4

( t )

1 / 2

0 a L -y̑ ∫

0

L

a

3

tan

2

u

sec

2

( u ) du

a

4

sec u

ax̑

4

( a

2

  • y ´

2

1 / 2

0aL y̑ ∫

0

L

tan

2

( u ) du

sec u

ax̑

4

(

( a

2

  • y ´

2

1 / 2

a )

0

L

cos u sec

2

u − 1 du

ax̑

4

(

a −( a

2

+ L

2

1 / 2

a

)

0

L

cos u sec

2

u − 1 du

4

a −( a

2

+ L

2

1

2

-

0

L

sec u −cos u du

=− x̑

4

a −( a

2

+ L

2

1

2

-

0

L

sec u

0

L

cos u du

=− x̑

4

a −( a

2

+ L

2

1

2

-

¿

4

a −( a

2

+ L

2

1

2

-

¿

=− x̑

4

a −( a

2

+ L

2

1

2

-

¿