CAPITULO 1 DE ESTADISTICA, Apuntes de Estadística Económica

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TEORÍA DEL MUESTREO + 1 CAPITULO 1 E ELEMENTOS DE LA TEORÍA DEL MUESTREO ¿cert RR SORA armurmonsos Se ¡ Conceptos Básicos: : muestra aleatoria y estadístico ¡ Tipos de muestreo SETE FED 7 | Distribuciones de los principales A estadísticos muestrales 2 + TEORÍA DEL MUESTREO EJERCICIOS 1.1. Elija la definición de estadístico que considere correcta: a) Un estadístico es siempre una relación lineal de los valores muestrales. b) Un estadístico es un valor numérico que nos permite caracterizar exactamente la distribución poblacional de la variable aleatoria. e) JUn estadístico es una relación matemática obtenida a partir de una función de las observaciones muestrales. d) Ninguna de las anteriores. 1.2. Si una variable aleatoria tiene una distribución t-Student con n grados de libertad, ésta se ha obtenido como cociente entre una variable normal estándar (z) y una variable y -cuadrado (x?). Seleccione la relación correcta: z z ) tm => tm == Xm 1io/ z 2? 0) Eo) Dt vn es 1.3. A partir de una población se extras una muestra aleatoria de tamaño 15. ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a un estadístico muestral?: a) 8, =máx(x,,x,». b) 8, = xo 2 15 d) Los tres son estadísticos muestrales. 1.4. En un muestreo aleatorio simple (M.A.S.) en el cual los elementos seleccionados para la muestra, se devuelven a la población después de cada extracción: a) Las observaciones muestrales son variables aleatorias independientes. b) Las observaciones muestrales son variables aleatorias idénticamente distribuidas. A 4 + TEORÍA DEL MUESTREO 1.8. Con la siguiente información: X-N (2,0?) n=21 s=0,659. Obtenga la probabilidad: P(X > 2,3): a) Pltyp 22,086) b)P(, 22) C)Plty 2>-2,086) d)P(ty 22,5) 1,9. Dada una variable aleatoria X - N(u,0?), se analiza la distribución de la media muestral. Si se observan diferentes muestras de la misma población con un tamaño muestral que aumenta de forma progresiva, NO es cierto que: a) Las distribuciones de las medias muestrales estarán centradas en el parámetro “4”. b) En cada distribución, cambiará el valor del parámetro “a?”. “gr c) La varianza de la tenderá a cero. d) La media muestral (X ) seguirá una distribución Normal. 1.10. Dada una variable aleatoria X con una función de densidad: 100=k, 0 2,1 . Var + »-e(3 +5) ,€s igual a: n a0 b 1 c) ln d) No se puede calcular, 1.14. A partir de una población con media igual a 4, se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño 110 que tiene asociada una varianza muestral de 8. La probabilidad de que la media muestral tome un valor no inferior a 3 es, aproximadamente: a) P(N(0,1) > -3,70) D) P(x? >-3,70) c) Con los datos proporcionados, no se puede calcular, d) Un valor próximo a cero. 1.15. Respecto a la desviación estándar de la media muestral: a) Es mayor cuanto mayor es la dispersión de la población. b) Es mayor cuanto mayor es el tamaño de la muestra. c) Es independiente del tipo de muestreo. d) Todas son correctas. 1.16. La duración de las pilas alcalinas elaboradas en una planta de producción sigue una distribución Normal con media 36 horas y desviación estándar igual a 8 horas. Se toma una Sbado, dai 6 + TEORÍA DEL MUESTREO muestra aleatoria de 16 pilas, obteniendo una media muestral de 34 horas, ¿Cuál es la probabilidad de obtener una media muestral como esa o menor? [P(NO LD) 1,72) = 0,05] a) La probabilidad de que el peso medio sca mayor de 9 es aproximadamente un 5%. La probabilidad de que el peso medio sea mayor de 9 es aproximadamente un 95%. c) No puede determinarse, por ser un tamaño muestral menor de 30, d) Ninguna de las anteriores. 1.18. Si de una X-N(0,1) se extrae una muestra aleatoria; la varianza de la media muestral cuando el tamaño muestral se incrementa, en el límite tiende al valor: a) Cero b) Varianza Poblacional c) Uno d) Infinito 1.19. En una empresa, los años de experiencia en el puesto de trabajo de 4 trabajadores son, respectivamente: 9, 5, 11, 7. Si se toman muestras aleatorias de tamaño 2, cl valor esperado y la varianza de la media muestral serán: a) E(=)=8 ¡Var(x)=11 b) E(3)=8 ;Var(x) =2,5 co) E)=8 ¡Var(x)=13 d) E(X)=8 ¿Var(x)=5,0 e 8 + TEORÍA DEL MUESTREO a) Pz 218) D) Pr 2125) 0) P(E,213) d) P(F, 212,5) 1,25. De una población con “a? =$”, se extras una muestra de 140 observaciones. La probabilidad de que la varianza muestral sea superior a 5,4 es aproximadamente: [P(VO,D) < 0,60) = 0,7257 ; P(N(0,1) < 0,04) =0,516 ;P(N(0,1) < 0,67) =0,7486] a) 25% b) 0% 0) 48,4% d) 75% .26/ Un determinado proceso de producción sigue una distribución Normal con desviación típica igual a 4. Si se toma una muestra aleatoria de 11 productos, la probabilidad de que la varianza muestral sea mayor de 20 es, aproximadamente: er y ») s> 20 [P(x? 212,5) =0,25 ;P(z) 213,75) =0,20] n- 4 40-20 qu 5 — b) 0,75 2) 0,995 d) Ninguna de las anteriores. 2 1.27.JUn fabricante de bebidas refrescantes de naranja está preocupado por la variabilidad de a cantidad de concentrado de zumo de naranja que hay en cada botella. Toma una muestra aleatoria de 12 botellas. La probabilidad de que la varianza muestral sea mayor que dos veces la varianza poblacional es, aproximadamente (suponga normalidad a nivel poblacional): [P(í, <22)=0,975 ¡P(xí <21)=095] n 47 su” 11.24% a) 97,5% b) 50% 0) 95% Oya gr .28. Las ventas de un determinado producto siguen una distribución Normal. Si las ventas en 5 niercados diferentes para el mismo artículo han sido: 90 / 99 / 97 / 100 / 104 (artículos/día). ¿Cuál es la probabilidad de qué la varianza muestral sea inferior a dos veces la varianza poblacional?: Sw”? LP? >8)=0,25 ¡Pai > -010:P0% >2)=080:P03>23=0051 HA pt (09) b) 0,25 c) 0,20 d) 0,75 1.29. Dg una población Normal se extrae una muestra de tamaño 21. La probabilidad de que a variánza muestral tome un valor superior al 75% de la varianza poblacional y a la vez, inferior al 125% del mismo parámetro (varianza poblacional), es aproximadamente de: 0 LO. ¿RR GS q Os? 1s0? aa, tes < PEZ gus . ys 2tes st / gt ZO + A KÁKÁKX2> ES TEORÍA DEL MUESTREO + 9 as P 12, <20)50,54 Ki 29080 3) 100% 0) 32% d) 26% 1.30. Se han tomado dos muestras independientes de tamaño n¡=6 y m=10 de dos poblaciones Normales que tienen la misma varianza poblacional, Determine el valor de “b” que cumple P(E/)sb)=055: 3) 3,48 b)478 c)322 d)406 P(Fsy 3,48) =0,95 ; P(Fy 5, $ 4,78) =0,95 ; P(F 670) € 3,22) = 0,95 ; P(Foo 5) < 4,06) = 0,95 1.31. De dos poblaciones normales con varianzas poblacionales de 40 y 50, se extraen dos muestras aleatorias de tamaño 16 y 20, respectivamente. La probabilidad de que la varianza muestral de la primera tenga un valor superior a dos veces la varianza muestral de la segunda es: a) PFaoa >2,5) b) PlPasio) >16) OP (Fam > 1,6) d) PF aso) > 255) 1,32. De un población Normal con varianza 18 y de otra población Normal Y con varianza 12, se extraen dos muestras aleatorias independientes de tamaños 10 y 19, respectivamente. Bajo estas características, se cumple: a) Ps 1s7>2)=P(Fg 15) >1,33) b) P(s7 >2)=P(x% >3) o) P(s>2)=P(x3 >1) d) Todas son correctas. 1.33. De una población X Normal con varianza 20 se extrae una muestra aleatoria de tamaño 15. De otra población Normal Y, independiente de la anterior, se extrae también uma muestra de tamaño 10. Si la probabilidad de que la varianza muestral de la primera población sea mayor que dos veces la varianza muestral de la segunda, es del 5% es porque la varianza poblacional de Y es de aproximadamente: e O tó TEORÍA DEL MUESTREO + 11 a) 68 b) 96 c) 28 d) 19 1.38. Dada una población Normal con los dos parámetros conocidos, se dispone de una muestra aleatoria de n observaciones y se define el estadistico media muestral (X). A partir de E-* esta información, la variable que resulta de la siguiente transformación: sigue una distribución: a) Normal Estándar N(0,1). b) Una y*con un grado de libertad c) Una x*con n grados de libertad d) Normal con; N(4; > 1.39, De dos poblaciones Normales con igual varianza, se extraen una muestra de cada una de tamaño 31 y 13, respectivamente, La probabilidad de que: P(sj<2-s7), es aproximadamente de: — P(fgoy > 2) 0,10 P(Fg2,0) > 2) = 0,05 a) 10% b)90% 95% d)Faltan datos para calcular. *1.40. Sea una variable aleatoria de la que sabe que su momento poblacional respecto al origen de orden dos es 59 y que E(X) = 2,3. Si selecciona una muestra aleatoria simple de tamaño muestral 100, la probabilidad de que la media muestral sea superior a uno es aproximadamente: P(N(0,1) <1,77) = 0,9616 P(N(0,1) < 0,18) = 0,5714 a) 0% b) 100% c) 96,16% d) 3,84% 1.41. Se define el siguiente estadístico muestral a partir de una muestra de n observaciones: . AX, . SI E(X) = 3 y n= 10, entonces: a) E(£)=0,6 b) E(£)=0,9 c) E(£)= 0,3 d) Ninguna de las anteriores 1.42. El gerente de un concesionario quiere seleccionar una muestra aleatoria de clientes, de manera que sea representativa de la población de la ciudad de Barcelona, que está segmentada por edades de la siguiente manera: 18 años -- 30 años / 31 años — 40 años / 41 años — 65 años 1 más de 65 años. En tales circunstancias, el método de muestreo más conveniente es: 12 + TEORÍA DEL MUESTREO a) El muestreo aleatorio simple. b) El muestreo sistemático. c) El muestreo por conglomerados, d) El muestreo estratificado. 1.43. Si se selecciona una muestra aleatoria de tamaño n, es siempre cierto que: a) Las observaciones muestrales pueden tener distintas varianzas. b) La expresión: “Xx — x,”, no es un estadístico muestral, —- 2 IA c) ( > E, xi o A, n d) Ninguna de las. anteriores es correcta. 1.44, De una población Normal se extrae una muestra de 19 observaciones, los valores de a y 2 da <%s ») =0,90 o a) a=0,60 b=1,60 b que verifican: Son: b) a=0,60 b=1,44 €) a=0,552 b=1,44 d) a=0,52 b=1,60 Pis <9,39) =0,05 / Pri, > 28,87) =0,05 / P(y2, > 10,86) =0,90 / Pe? <25,99) = 0,90 1.45. Dada una población con la siguiente distribución poblacional: Xx 2 4 6 rx) 0,2 0,5 0,3 Si se seleccionan muestras de tamaño dos; el valor de la siguiente expresión E(s? + 2x, +2) es: a) 12,36 b) 10,36 c) 8,16 d) Ninguna de las anteriores. 1.46. Seleccione la respuesta correcta: a) Dada una muestra aleatoria (X1,..., X,), las variables X, (¡=1,..,n) no siempre tienen asociada la misma ley de probabilidad, que la población de donde es extraída. hop y 14 + TEORÍA DEL MUESTREO SOLUCIONES MEE E