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VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL+ 91 CAPITULO 7 VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL 2 Conjunta » Distribución de Probabilidad 1 > > Marginal 2 Condicionada m V. Aleatorias Independientes » Teorema Central del Limite u Covergencia > 92 *VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL EJERCICIOS 7.1. La variable aleatoria bidimensional (X,Y)presenta la siguiente distribución de probabilidades: xXY|1/2|3 0 [0,1|0,2/0,3 1 ¡0,/2/0,1| a a) La esperanza de Y es igual a 2,1 b) La esperanza de Y es igual a 0,4 c) La esperanza de Y es igual a 1,7 d) La esperanza de Y es igual a la esperanza de X. 7.2, Sean dos variables aleatorias independientes X e Y, cuyas distribuciones de probabilidad vienen dadas por: x [1]2]3 P(x)[0,3/0,4] 0,3 x [i[2]3]4 P(x) [0,2]0,2 [0,5[0,1 Indique cuál de las siguientes afirmaciones No es cierta: a) Sabiendo que Y toma el valor 1, el valor esperado de X es 2. b) El valor esperado de X es 2, sea cual sea el valor que toma Y. c) Sabiendo que Y toma el valor 2, el valor esperado de X es 2. d) Sabiendo que Y toma el valor 3, el valor esperado de X es 2,5. 7.3. indique cuál de las siguientes afirmaciones NO es cierta: a) La covarianza entre dos variables X e Y verifica: El(X—E(X)XY -E(Y)] = E(xY)-2(x)e(r) 94 *VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL . 7.7. Una variable aleatoria bidimensional posee la siguiente función densidad: _$X-Y 0Y)=0,40 0) PÍX<2AY =1)=0,48 d) Ninguna de las anteriores 7.10. El siguiente cuadro recoge la distribución conjunta de la demanda diaria de dos artículos, A y B. AB|1|2]|3]4 0,05| k [0,08/0,01 0,080,10|0,14/0,13 0,10/0,10/0,12]0,03 490] nu] im Si la demanda de A ha sido 1, ¿cuál es la probabilidad de que la demanda de B, de un cierto día, sea superior a dos?: a) 0,45 b) 0,18 c) 0,78 d) 0,20 estándar de 138 euros. La probabilidad de que el coste total resultante de 100 siniestros supere los 36.090-syros es aproximadamente: (os) b) 0,748 €) 0,504 d)1 7.12, La probabilidad de que una persona adquiera un producto depende de la influencia que 1 coste medio por siniestro en una compañía de seguros es de 300 euros y la desviación tenga un anuncio de televisión sobre el mismo. Se ha estimado que el anuncio provoca que 20 de cada 100 personas, que ven el anuncio, compren el producto, Si se ha emitido 175 veces el anuncio, ¿cuál es la probabilidad de que el número de personas que adquieren el producto esté entre 23 y 50? a) 0,02 b) 0,96 0) 0,99 d) Ninguna de las anteriores 7.13. La probabilidad de que una persona que entra en una administración de lotería, juegue a la primitiva es de un 60%. Si en un día entran 110 personas, la probabilidad de que más de 75 jueguen a la primitiva es de aproximadamente,: a b) 96% 9% d) 91% VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL» 97 a) 50% b) 100% e) 0% d) 75% 7.19. El tiempo que un autocar de línea tarda en realizar un trayecto es una variable aleatoria de media 45 minutos y una desviación de 15 minutos. Si los tiempos por trayecto son independientes entre sí, la probabilidad de que necesite más de 31 horas en realizar 40 trayectos es de aproximadamente: a) 73,6% b) 39,7% e) 26,4% d) 60, % 7.20. Una compañía de alquiler de vehículos sabe por experiencia que la probabilidad de que uno de sus vehículos necesite una revisión cada tres meses es de 40 %. Si la compañía cuenta con 600 vehículos; la probabilidad de que necesiten revisión más de 250 es, aproximadamente: a)79,67% b)15,15% c) 20,32 % d) 84,85 % 7.21. En una bodega especializada en vinos, el número de botellas que se rompen diariamente es una variable aleatoria que sigue una distribución de Poisson de parámetro 4 =3. Calcular la probabilidad de que en un año (365 días) el mímero de botellas rotas esté en el intervalo (100041100): a) 56 % b) 74% 41% d)85% 7.22.La probabilidad de que wn determinado tipo de vehículo esté en servicio dos años después de su venta es de 0,8. Determine la probabilidad de que de los 4.000 vehículos vendidos, más de 3.120 estén en servicio dentro de dos años. a)Aproximadamente 1 b) Casi nula <) Igual a 0,93 d) Igual a 0,52 7.23 Se sabe que 20 de cada 100 personas que entran en una tienda adquieren un determinado producto. Si entran 175 personas en el establecimiento, ¿cuál es la probabilidad de que el número de personas que adquieran el producto esté entre 25 y 50? a) 0,02 b) 0,96 c) 0,99 d) 0,05 Z 98 *VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL 7.24 Un empresario afirma que el 98% de los ordenadores que ha vendido superará el efecto 2.000. Si la empresa ha vendido 8.000 ordenadores, ¿cuál es la probabilidad de que más de 200 NO superen el efecto 2,000? a30 b) 1 0) 0,04 d) 0,92 7.25.La probabilidad de que un individuo que va al Maremagnum el miércoles por la noche, entre en el cine es del 65%. Si un miércoles van al Maremagnum 400 personas, ¿cuál es la probabilidad de que más de 275 entren en el cine? a) 0,06 b) 0,44 c) 0,65 d) 0,35 7.26.En una bodega el número de botellas que se rompen diariamente es una variable aleatoria que sigue una distribución de Poisson de parámetro igual a 2. Calcule la probabilidad aproximada de que en un año el número de botellas rotas esté en el intervalo, (650-700). (Suponemos que se trabajan 365 días al año). a 1% b) 13% c) 35% d) 5% 7.27.La cantidad media que un comprador compulsivo se gasta en tiendas de “todo a 60 céntimos de euro o más” es de 2 euros diarios con una desviación estándar de 1 euro. Si en un mes entra en 50 tiendas, la probabilidad de que se gaste menos de 105 euros es de aproximadamente (suponga que los gastos realizados en las distintas tiendas son independientes entre sí): a) 76% b) 60% 0) 54% d) 40% 7.28.La suma de 100 variables aleatorias que siguen distribuciones uniformes, idénticas e independientes distribuidas se comporta aproximadamente como una distribución Normal: a) Siempre b) Sólo si los límites de las distribuciones uniformes no son negativos c) Sólo si se considera la distribución Normal (0, d) Nunca 100+ VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL 
