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Conocimiento de las Matemáticas en Educación Primaria Apellidos: Ces Amoriza (^) 06/07/ Nombre: Leire Actividad: Colección de problemas Enunciado del problema Resolución
1. En un bizcocho para 10 personas se tenían que emplear 5 huevos, 2 vasos y medio de leche, 75 gramos de mantequilla y 8 cucharadas de azúcar. ¿Qué cantidad de cada ingrediente habrá que emplear para 8 personas? Es un ejercicio de proporcionalidad directa. El truco radica en que al final tenemos un 8/10 de la cantidad inicial de personas, luego deberemos multiplicar 4/5 a la cantidad de cada ingrediente: 2. Un ciclista sale de su casa a las 7 en punto de la mañana y tarda en llegar al destino previsto 3 horas, 25 minutos y 30 segundos. Permanece allí tres cuartos de hora, recuperando fuerzas y después inicia el viaje de regreso, empleando para ello 3 horas, 48 minutos y 20 segundos. ¿A qué hora llega a su casa? En este problema solo tenemos que tener en cuenta el cambio de unidad en el tiempo. 3h 25’ 30” seg + 45’ + 3h 48’ 20” = 6h 118’ 50” = 7h 58’ 50” Si sale a las 7:00 llegará a las 14h 58’ 50” 3. El otro día compré 30 bombillas normales a 80 céntimos la Al principio gastamos 30 · 0,8 = 24€.
Conocimiento de las Matemáticas en Educación Primaria Apellidos: Ces Amoriza (^) 06/07/ Nombre: Leire bombilla. El ayuntamiento obliga a la comunidad a poner bombillas de bajo consumo, que cuestan 2 € cada una. ¿Cuántas de estas podré comprar con el dinero que recupere cuando devuelva las bombillas normales que compré? Con esos 24€ podremos comprar 24/2=12 bombillas.
4. La población de un cierto estado es 5/8 urbana y 3/8 rural. Si ¼ de la urbana y 1/6 de la rural es menor de 18 años, ¿qué porcentaje de la población del estado es menor de 18 años? Del total de la población, hay que sumar los “urbanos” menores de edad y los “rurales” menores de edad: 5. Suponiendo que el impuesto del valor añadido es del 16%. a. ¿Cuánto se debe pagar de IVA por un artículo que cuesta 56 euros? b. Si por un artículo se pagó 4,50 euros de IVA, ¿cuánto cuesta el artículo con IVA y cuánto cuesta el artículo sin IVA? c. Por un artículo se pagó en total (incluido el IVA) 716,45 euros, ¿cuánto costó el artículo sin IVA y cuánto se pagó de IVA? a) Si el IVA es del 16%, pagaremos un 116%: 56 · 1.16 = 64,96€. b) El precio del producto SIN IVA es x y esto corresponde al 100% del precio. La parte correspondiente al IVA es de 4,5€ y corresponde al 16%. Hay que hacer una simple regla de 3: De la misma manera, para el precio CON IVA: c) Como el ejercicio anterior: 716.45/1.16 = 617.63€ se podría obtener el IVA restando
Conocimiento de las Matemáticas en Educación Primaria Apellidos: Ces Amoriza (^) 06/07/ Nombre: Leire
8. Calcula el área de las regiones sombreadas: ● Circunferencia: ● Un cuarto de circunferencia: ● Un cuarto de anillo circular: 9. El área de un cuadrado es 2304 cm². Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro. Lo primero es conocer el lado del cuadrado: Ahora hay que conocer el perímetro de un cuadrado con ese lado: Ahora hay que saber el lado del hexágono regular de ese mismo perímetro:
Conocimiento de las Matemáticas en Educación Primaria Apellidos: Ces Amoriza (^) 06/07/ Nombre: Leire Finalmente, hay que calcular el área de dicho hexágono regular: Para ello hay que conocer el apotema del hexágono regular de 32 cm de lado: Hay que emplear Pitágoras, teniendo en cuenta que el hexágono regular se divide en 6 triángulos equiláteros de lado 21cm: Volviendo pues a la ecuación del área de un polígono regular:
10. El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área. Como el perímetro es 110 y es una figura simétrica, los lados no paralelos medirán: El área de un trapecio isósceles se calcula de la siguiente fórmula:
cm
cm
apote ma
Conocimiento de las Matemáticas en Educación Primaria Apellidos: Ces Amoriza (^) 06/07/ Nombre: Leire A simple vista se ve como el lado y el radio de la cirfunferencia en la cual esta inscrito tienen la misma longitud. Luego, el lado del hexágono es de 4 cm. Para calcular el apotema, se emplea el triángulo rectángulo que nos da la siguiente fórmula de Pitágoras: Finalmente, el área del hexágono:
12. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. Hay que calcular el área lateral de 10 cilindros:
Conocimiento de las Matemáticas en Educación Primaria Apellidos: Ces Amoriza (^) 06/07/ Nombre: Leire Y hay que sumar las 10 · 2 bases (siempre y cuando se necesiten elaborar):
13. Tenemos un cubo, un cono, un cilindro y una esfera. El cubo tiene 10 cm de arista. El cono y el cilindro tienen 10 cm de diámetro y 10 cm de altura. La esfera tiene 10 cm de diámetro. a) Calcula sus volúmenes. b) ¿Cómo los ordenarías de menor a mayor? Figura Volumen Orden Cubo 4 Cono 1 Cilindro 3 Esfera 2 14. Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz? 15. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un prisma cuya base es un rombo de diagonales 12 y (^) Área lateral Área total Volumen
Conocimiento de las Matemáticas en Educación Primaria Apellidos: Ces Amoriza (^) 06/07/ Nombre: Leire torre a 25 metros de altura hasta un punto situado a 50 metros de la base de la torre. ¿Cuánto debe medir el cable?
20. Un avión se encuentra en el cielo entre las ciudades A y B que están distanciadas entre sí 80km. Desde el avión las ciudades forman ángulos de 29º y de 43º con la Hay que plantear un sistema de ecuaciones: ● tg 43 = b/x despejamos b = x tg 43 ● tg 29= b/(80-x) despejamos b= (80-x) tg 29 ● Método de igualación: x tg 43 = (80-x) tg 29 ● Obtener x: ● Obtener b: 50 m 25 m
Conocimiento de las Matemáticas en Educación Primaria Apellidos: Ces Amoriza (^) 06/07/ Nombre: Leire horizont al como se muestra en la figura ¿a qué altura está el avión?
21. A continuación, tienes unas rectas que debes representar en una gráfica e indica la pendiente de cada recta y el valor de la ordenada en el origen en cada caso: a. y= b. y=- c. y=-2x+ d. x=-x- e. y=2x+ Aquí las 5 funciones en los mismo ejes:
Conocimiento de las Matemáticas en Educación Primaria Apellidos: Ces Amoriza (^) 06/07/ Nombre: Leire
22. El kilo de plátanos cuesta 1.5 euros. Elabora una tabla que relacione el precio de los plátanos en relación con los kilos comprados. A continuación, representa los datos en una gráfica. Por último, ¿Cuál es la expresión de la función que relaciona los kilos de plátanos con su precio? Si 1 kg vale 1,5e podemos decir que y=1,5x Plátanos (kg) 0 1 2 3 4 5 Precio (€) 0 1,5 3 4,5 6 7, Como solo emplearemos los valores absolutos, queda así la gráfica:
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23. Dada la siguiente gráfica: Se pide: a) Determinar el dominio y la imagen. b) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Determinar los puntos máximos y mínimos. a) Si solo tenemos en cuenta la imagen de la gráfica el dominio de Y va de -1 '5 a 3, y el dominio de X de 0 a 8. b) El intervalo de crecimiento es de 0 a 2 y de 4 a 8. El intervalo de decrecimiento es de 2 a 4. c) Si tenemos en cuenta los 8 meses el punto mínimo es (4,-1) y el punto máximo (2,2). 24. Se ha lanzado un dado con las caras numeradas del 1 al 6 y se han obtenido los siguientes resultados: 1, 3, 4, 3, 5, 3, 2, 6, 4, 2, 2, 1, 5, 1, 6, 3, 3, 4, 1, 5 Efectúa el recuento y forma la tabla estadística de las frecuencias absolutas y relativas.
VALOR ABSOLUT
A
RELATIVA
