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VACACIONES ÚTILES

Reforzamiento académico

Nivel: INTERMEDIO

Horario de Verano

HORA LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES

11 :00 – 11 : 20 B R E A K

Vacaciones útiles-Ollachea

LAS TORRES DE HANÓI

Las torres de Hanói es un rompecabezas matemático inventado en 1883 por el matemático francés Édouard

Lucas que consta de tres postes y una serie de discos de diferentes tamaños insertados en uno de los postes. El

propósito del rompecabezas es mover todos los discos a uno de los postes vacíos de forma que queden apilados

preservando el orden inicial y siguiendo las siguientes reglas:

1.- Sólo se puede mover un disco cada vez.

2.- Nunca debe apilarse un disco sobre otro más pequeño

¿Cuántos movimientos son necesarios para trasladar los discos de A a C con las condiciones exigidas?

A) 31 B) 64 C) 60 D) 54 E)

LOS TRES MISIONEROS Y LOS TRES CANIBALES

A las orillas de un rio hay Misioneros y Caníbales. La problemática consiste en que los Misioneros y los caníbales

quieren pasar al otro lado del rio, entonces aquí están las condiciones que se deben de tomar en cuenta para

solucionar este acertijo:

1.- Mientras haiga más Misioneros que Caníbales entonces no pasa nada, pero si hay más Caníbales que

Misioneros entonces los Caníbales se comen a los Misioneros.

2.- En el bote solo caben dos cosas, es decir dos Caníbales o dos Misioneros o también uno y uno (un misionero

y un caníbal o viceversa).

3.- Si el bote está en la orilla del rio y hay más Caníbales que Misioneros aun estando los Misioneros arriba de la

barca pueden ser comidos por los Caníbales.

4.- En la el bote siempre debe de viajar uno, ya sea un Caníbal o un Misionero.

¿Cómo resolverías este acertijo?

CUADRADO MÁGICO DE DURERO

Que observas en el siguiente cuadrado mágico:

REGLA DEL TANTO POR CIENTO I

 CONCEPTO

Es una o más partes bañadas de las 100 partes en que se ha dividido un número.

4 x 100 = 4 por ciento = 4% = 1 00

7 x 100 = 7 por ciento = 7% = 1 00

En general:

A% de N =  

a x N

Nomenclatura: a% de N = R

P = porcentaje N = número R = resultado

Casos Básicos I. P % N =? Hallar el 15% de 200 Sol:

II. P%? = R

El 20% de que número es 60. Sol:

III. ?% N = R

¿Qué porcentaje de 300 es 20?

Operaciones con porcentajes

I. Suma y/o restas

a% de N  b% de N = (a  b)% de N

Ejem: 23% A + 17% A =

II. Producto

a% x b% = % 100

ab 100

x b 100

a  

^ 

^ 

Aplicaciones:

I. Variaciones porcentuales  Se trabaja solo con variables las constantes se eliminan. Ejm: El radio de una circunferencia disminuye en 10% ¿en qué porcentaje varía el área?

Sol:

II. Aumentos y Descuentos sucesivos

Ejm: ¿A qué único descuento equivale dos de 20% y 20%?

Sol.

V a c a c i o ne s útil e s - Olla che a

Formemos una proporción geométrica y

RECUERDA:

Prod. De Extremos = Producto de Medios

REGLA DE TRES SIMPLE

1. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

Ejemplo 1: Si 4 cuadernos cuestan S/. 10 ¿Cuánto costará 16 cuadernos?

Cuadernos Precio

4 10

16 x

Ejemplo 2: Si 8 sillas cuestan S/. 40 ¿Cuánto costarán 20 sillas?

Sillas cuestan

8 S/. 20 x

= x =

Minutos Intervalos

4 3 60 x

x  x^3

x =

2. REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

H/D D

6 x

Invertimos : 36

x x

(^36) 

Y formamos PROPORCIÓN GEOMÉTRICA

Así: 126 = 36 x

x = 6

12. = x =

Terminamos una

proporción

geométrica

x

x ^10. x =

RECUERDA

Una regla es de tres simple directa

cuando sus magnitudes son D.

Proporcional

x

8 ._________. 40

____. 40

x 

¡Ahora apreciemos el siguiente ejemplo!

Vemos que va de () a (+)

es decir son inversamente

proporcional

V a c a c i o ne s útil e s - Olla che a

Si 21 obreros hacen una obra en 10 días ¿Cuántos obreros hacen una obra en 15 días?

Obreros Días 21 10 x 15

15

10 21



x = 15

. = x =

PROBLEMAS

1. Seis caballos tienen ración para 15 días si se aumenta 3 caballos más. ¿Para cuántos días alcanzará la ración anterior?

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

2. Para pintar un cubo de 10 cm. de arista se gasto S/.240. ¿Cuánto se gastará para pintar un cubo de 15 cm. de lado?

a) S/.540 b) 280 c) 390 d) 100 e) 810

3. Dos hombres y 4 niños pueden hacer una obra en 6 días, pero con 2 hombres más pueden hacer el mismo trabajo en 4 días. ¿En cuántos días hará dicha obra un hombre trabajando solo?

a) 22 b) 23 c) 24 d) 26 e) 27

4. Si 2 camisas cuestan 80 soles. ¿Cuánto costará 6 camisas?

a) 240 b) 120 c) 320 d) 100 e) 60

Como podemos observar la regla de tres simple

es útil en nuestra vida diaria para comprar.

Ver cuantos días se demoran en una obra,

construcción, etc.

V a c a c i o ne s útil e s - Olla che a

REGLA DE 3 COMPUESTA

1. Si en 2 horas e monitos comes 2 plátanos. ¿Cuántos plátanos comen 6 monitos en 6 horas?

a) 16 h b) 12 c) 8 d) 18 e) N.A.

2. Si 4 cocineros hacen 8 pizzas en 80 minutos. ¿En qué tiempo harán 5 cocineros 5 pizzas menos?

a) 30 min b) 28 c) 24 d) 26 e) 18

3. Carlos camina 8 horas diarias durante 7 días logrando recorrer 225 km. ¿Cuánto recorrerá si camina 12 días a 7 horas diarias?

a) 225 km b) 337,5 c) 425, d) 330 e) 275,

4. Julio construye 400 m de pared trabajando 24 días a razón de 6 h/día. ¿Cuánto tardará en construir 800 m de pared trabajando 8 h/día?

a) 36 b) 28 c) 12 d) 20 e) 14

5. Si 15 latas de comida son necesarios para 7 hombres en 2 días. El número de latas para 4 hombres en 7 días es :

a) 30 b) 20 c) 25 d) 26 e) 35

6. Quince obreros han realizado la mitad de la obra en 20 días. ¿Cuántos obreros más se necesitarán para terminar la obra en 10 días?

a) 15 b) 30 c) 10 d) 18 e) N.A.

7. Samuel decide hacer una obra en 18 días, pero tardaría 6 días más si trabajase 2 horas menos cada día. ¿Cuántos días demoró si trabajó cuatro horas menos cada día?

a) 36 días b) 18 c) 144 d) 72 e) N.A.

8. “A” es 20% más eficiente que “B” si “A” puede hacer una obra en 12 días. ¿En cuánto tiempo. “B” podrá realizar la misma obra?

a) 6 días b) 5 c) 8 d) 10 e) N.A.

9. Un trasatlántico debe efectuar un viaje de 28 días llevando 240 pasajeros. Si antes de partir se acoplan 40 pasajeros más. ¿Para cuántos días duraron los víveres que llevaba inicialmente el trasatlántico?

a) 24 días b) 16 c) 12 d) 20 e) N.A.

10. Trabajando 10 h/d durante 15 días; 5 hornos consumen 50 tn de carbón. ¿Cuántas toneladas serían necesarias para mantener trabajando 9 h/d durante 75 días 3 hornos más?

a) 1400 tn b) 1200 c) 1600 d) 1440 e) N.A.

11. Si 20 obreros trabajando 9 días pueden fabricar 40 mesas. ¿Cuántos días emplearán 15 obreros para fabricar 50 mesas?

a) 12 días b) 15 c) 16 d) 18 e) 20

12. Si 15 hombres trabajando 8 horas diarias durante 12 días hicieron 60 m de una obra. ¿Cuántos metros harán 10 obreros en 18 días trabajando 6 horas diarias?

a) 75 b) 45 c) 40 d) 90 e) 80

13. Trabajando 8 h/d durante 5 días, 3 panaderos pueden fabricar 600 panes. ¿En cuántas horas 4 panaderos fabricarán 800 panes?

a) 40 horas b) 20 c) 10 d) 28 e) N.A.

14. A un obrero de “x” días de trabajo de 10 h/d le pagan S/. 430. ¿Cuántos días ha trabajado si a otro por trabajar 15 días de 14 h/d y doblemente hábil que el anterior recibe 1505 soles?

a) 16 b) 8 c) 24 d) 12 e) N.A.

15. Un pozo de 6 m de radio y 15 m de profundidad fue hecho por 18 hombres en 36 días. Se quiere aumentar el radio del pozo en 2 m y el trabajo será hecho por 24 hombres. ¿Cuánto tiempo se demorarán? (Vpozo = R^2 H)

a) 16 días b) 8 c) 20 d) 12 e) N.A.

Vacaciones útiles-Ollachea

SISTEMAS NUMERICOS

INTRODUCCIÓN

Los números se pueden representar en distintos sistemas de numeración que se diferencian entre si por su base.

Así el sistema de numeración decimal es de base 10, el binario de base 2, el octal de base 8 y el hexadecimal de

base 16. El diseño de todo sistema digital responde a operaciones con números discretos y por ello necesita

utilizar los sistemas de numeración y sus códigos. En los sistemas digitales se emplea el sistema binario debido a

su sencillez.

Cualquier número de cualquier base se puede representar mediante la siguiente ecuación polinómica:

SISTEMA DECIMAL:

SISTEMA BINARIO

CONVERSIÓN ENTRE BINARIO Y DECIMAL

Si la conversión es de binario a decimal, aplicaremos la siguiente regla: se toma la cantidad binaria y se suman

las potencias de 2 correspondientes a las posiciones de todos sus dígitos cuyo valor sea 1. Veamos dos

ejemplos: 1011112 = 1.2^5 +0.2^4 +1.2^3 +1.2^2 +1.2^1 +1.2^0 = 45 10

101012 = 1.2^4 +0.2^3 +1.2^2 +0.2^1 +1.2^0 = 21 10

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Para pasar de binario a decimal

a) 11001 2 Solución: 25 10

b) 1011011011 2 Solución: 731 10

2. Para pasar de decimal a binario

a) 869 10 Solución: 1101100101 2

b) 8426 10 Solución: 10000011101010 2

3. Para pasar de binario a octal

a) 111010101 2 Solución: 725 8

b) 11011, 01 2 Solución: 33,2 8

6. Para pasar de hexadecimal a binario

a) 86BF 16 Solución: 1000011010111111 2

b) 2D5E 16 Solución: 0010110101011110 2

7. Para pasar de octal a decimal

a) 106 8 Solución: 70 10

b) 742 8 Solución: 482 10

8. Para pasar de decimal a octal:

a) 236 10 Solución: 354 8

b) 52746 10 Solución: 147012 8

N  a 1  bn  a 2  bn ^1  a 3  bn ^2 ...  a 0  b^0  a  1  b ^1 ...

2 1 0 13610  1  10  3  10  6  10

2 1 0 1 2

        ^   

10

4 3 2 1 0