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CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE
LAS ESTRUCTURAS
Fundamentos de Estructuras
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Objetivos
► En esta presentación se van a echar un vistazo rápido a los principales conceptos estructurales con el objeto de tener una base global para desarrollar los temas más específicos. ► Se van a estudiar las forma de representar las estructuras, sistemas de ejes, clasificación de las cargas, la noción de equilibrio, los apoyos y uniones, las reacciones, los esfuerzos interiores, los efectos de los esfuerzos interiores, el método de las secciones y una introducción a los diagramas.
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Tabla de Contenidos
► INTRODUCCIÓN ► MODELO DE ENTRADA/SALIDA ► NODOS ELEMENTOS Y EJES ► ACCIONES ► CLASIFICACION DE LAS FUERZAS ACTUANTES ► DIAGRAMA DEL SÓLIDO LIBRE ► MODELADO DE APOYOS Y REACCIONES ► INDETERMINACIÓN ESTRUCTURAL ► EQUILIBRIO DEL SOLIDO DEFORMABLE ► ESFUERZOS DE SECCIÓN ► EJES DE SECCIÓN ► DIAGRAMAS DE ESFUERZOS DE SECCIÓN ► DIMENSIONAMIENTO ESTRUCTURAL ► REFERENCIAS 3
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INTRODUCCIÓN
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Acciones
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nieve
Cargas aplicada externas
viento peso propio
terremotos
movimientos de apoyos
temperatura
otras acciones ambientales
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Reacciones generales
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Aparecen en los apoyos de la estructura y dependen del tipo de apoyo
reacciones
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Reacciones en los elementos
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Aparecen en los elementos como consecuencia de las uniones.
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Directriz, secciones
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directriz del elemento
sección oblicua sección recta
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Deformaciones elásticas de los elementos
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L
L 2
B
H
H B 2
H
deformaciones lineales
unitarias: ^ B^ B^ L
deformaciones lineales
estado tensional axil
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MODELO DE ENTRADA/SALIDA
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Sistema
► La estructura puede ser tratado como un sistema sobre el que actúan ENTRADAS o EXCITACIONES y se obtienen SALIDAS o RESPUESTAS. ► La estructura puede representarse por un BLOQUE FUNCIONAL:
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ENTRADA SALIDA
EXCITACIÓN RESPUESTA
EXCITACIÓN TÍPICA: CARGAS RESPUESTA TÍPICA: DESPLAZAMIENTOS
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ESTRUCTURA
No se puede mostrar la imagen en este momento. f ( ) t
y t ( )
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MDA: Análisis Multidominio
► En realidad la entrada puede ser cualquier tipo de acción expresada en con una cierta magnitud: por ejemplo las cargas, los movimientos de un apoyo, la velocidad del viento, la temperatura, actuando individualmente o colectivamente. ► En realidad las salidas podrían se cualquier tipo de respuesta de la estructura: desplazamientos, giros, deformaciones lineales, angulares, tensiones, que expresen el comportamiento de la estructura. ► El modelo de comportamiento de la estructura es un relación entre sus entradas o excitaciones y sus salidas o respuestas. ► Un análisis de este tipo en diferentes dominios físicos se denomina MDA o Análisis Multidominio. 16
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Modelo de entrada/salida MIMO
► Considerando una estructura como la de la figura en la que se van a aplicar cargas en C, D y F y en esos mismo puntos se van a estudiar los desplazamientos.
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MODELO MIMO DE ENTRADA/SALIDA
f 1 f (^) 2 f 3
y 1 y 2 y 3
f 1
f 2
f 3
y 1 y 2 y 3
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Modelos lineales SISO estáticos
► En general se van a estudiar modelos lineales de las estructuras por lo que entre las ENTRADAS y las SALIDAS existirá una relación lineal. ► Esta relación lineal en un modelo SISO vendrá dada por una expresión del tipo:
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y 1 (^) C 11 (^) f 1 f 1 (^) K 11 (^) y 1
11 11
1 K C
desplazamiento carga
Coeficiente de influencia FLEXIBILIDAD ESTÁTICA
Coeficiente de influencia RIGIDEZ ESTÁTICA
f 1 y 1
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Modelos lineales MIMO estáticos
► En general se van a estudiar modelos lineales de las estructuras por lo que entre las ENTRADAS y las SALIDAS existirá una relación lineal. ► Esta relación lineal en un modelo MIMO vendrá dada por una expresión similar al modelo SISO pero matricial:
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f 1
f 2
f 3
y 1 y 2 y 3
f^ y
1 2 3
f f f f
1 2 3
y y y y
VECTOR DE CARGAS
VECTOR DE DESPLAZAMIENTOS
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Modelo matricial de entrada/salida
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f y
1 2 3
f f f f
1 2 3
y y y y
y^ ^ C^ f
1 11 12 13 1 2 21 22 32 2 3 31 32 33 3
y C C C f y C C C f y C C C f
f^ ^ K^ y
1 11 12 13 1 2 21 22 32 2 3 31 32 33 3
f K K K y f K K K y f K K K y
Matriz de Flexibilidad
Matriz de Rigidez
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El método matricial de cálculo estructural
► La esencia del método matricial de estructuras se basa en determinar la matriz de rigidez/flexibilidad para poder obtener a partir de las cargas aplicadas y los desplazamientos condicionados, los desplazamientos de la estructura y los esfuerzos interiores generados. ► Por lo tanto el método matricial se basa en el comportamiento LINEAL de la ESTRUCTURA que es quien aporta la estructura matemática de la INFLUENCIA DE LAS ENTRADAS SOBRE LAS SALIDAS.
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NODOS, ELEMENTOS Y EJES
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Justificación de la nomenclatura
► Aunque para estudiar elementos simples no es necesario formalizar los conceptos de elemento, nodo, ejes globales, ejes locales, etc. ► La adopción de ésta nomenclatura y método desde el primer instante ayuda a homogeneizar conceptos, ordenar los cálculos y utilizar un lenguaje común en el cálculo estructural que facilite la transición hacia procedimientos más complejos como el calculo matricial o el método de los elementos finitos.
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Elementos, nodos y ejes locales.
► Para poder abordar un análisis estructural de entrada/salida típico es necesario discretizar la estructura en los elementos que la componen. ► En la estructura, normalmente en el nodo más bajo, se sitúa unos ejes de referencia globales. ► En cada elemento se ubica unos ejes de referencia locales. ► Los nodos identifican a los elementos como las barras, definiendo un nodo dorsal, donde se ubican los ejes local y un nodo frontal, por lo que el elemento tiene una dirección que va desde el dorsal al frontal coincidente con el eje x local del elemento. ► Cargas y respuestas deben ser ubicadas en nodos. Se pueden crear nodos intermedios. 28
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Nuevo nodo
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x d
yd
ejes locales del elemento b
A B
b
nodo dorsal nodo frontal
direccionalidad del elemento
x d S x ( (^) d ) sección en x (^) d
Q
xb
yb
d
Una vez creado el nodo en Q se puede aplicar una carga u obtener una salida una respuesta en él.
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Discretización de una viga biapoyada
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x a
ya (^) a b
xa
S x ( (^) a )
xb
yb
xb
S x ( (^) b )
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ACCIONES
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Condiciones de carga y deformaciones
► El objetivo de las estructuras de edificación es soportar las cargas a las que están sometidos los edificios con mínimos desplazamientos debidos a las acciones externas (como un terremoto) y las internas (como el peso propio). ► En realidad siempre hay desplazamientos debidos a la deformabilidad de la estructura, pero será una hipótesis de trabajo que las deformaciones son pequeñas lo que permite aplicar una multitud de hipótesis simplificadoras que sobretodo conducen a aplicar una hipótesis general de comportamiento lineal. ► En cada situación de carga e hipótesis de comportamiento se aplican estas simplificaciones que se estudian caso por caso.
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Normas de acciones en edificación
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CLASIFICACIÓN DE LAS FUERZAS
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Clasificación de las fuerzas
► Las fuerzas sobre un sólido deformable se clasifican en:
▪ Fuerzas interiores
▪ Fuerzas exteriores
- Fuerzas aplicadas
- Fuerzas de volumen
- Fuerzas de superficie
- Reacciones
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Fuerza interiores
► Aparecen entre puntos materiales de un mismo sólido y su reducción depende de la naturaleza de las uniones que se estén teniendo en cuenta:
► Las fuerzas interiores constituyen un sistema nulo, de acuerdo con el principio de acción y reacción:
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F ij
F (^) ji Fij
P j
P i
0
N N ij ji j i
F^ ^ F
