C´onicas.
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Algebra Lineal Grupos E y F
Mayo de 2009
1. Halle la ecuaci´on de la elipse con focos F(0,1) y F´(4,1) y con eje mayor de longitud 6.
Halle adems la ecuacin cannica de la misma elipse y el cambio de sistema de referencia
que relaciona ambas expresiones.
2. Calcule la ecuaci´on reducida de las c´onicas
a) 3x2+ 3y2
−2xy + 2x−4y+ 1 = 0
b)x2+y2
−2xy + 4x−6y+ 1 = 0
c)x2+y2+ 10xy −6x−6y+ 2 = 0
3. Calcule la ecuaci´on reducida de las c´onica siguientes
a) 4x2
−3y2+ 8x+ 16 = 0
b) 2x2+y2
−12x−4y+ 18 = 0
c) 5x2+ 8y2
−4xy +20
√5x−
80
√5y+ 4 = 0
d)x2+ 2xy +y2+x−2y+ 1 = 0
e)x2
−y2
−x−y= 0
f)x2
−2xy +y2
−x+y= 0
Clasif´ıquelas y especifique los cambios de sistema de referencia que ha necesitado hacer
para llegar a dicha ecuaci´on. Calcule los elementos geom´etricos en cada caso.
4. Diagonaliza ortogonalmente la matriz
B=2 4
4 2
b) Calcula la ecuaci´on reducida de la c´onica:
2x2+ 2y2
−4x−4y+ 8xy + 1 = 0.
Especifiqua el cambio de sistema de referencia que has necesitado hacer para llegar a
dicha ecuaci´on.
c) Identifica la c´onica y halla, si existen, su centro y sus ejes. (Junio 2005)
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