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control analogo unad taller 1
Tipo: Ejercicios
1 / 18
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Tarea 1 – Dinámica y Estabilidad de Sistemas Continuos
Presentado por:
Rubén Arboleda
Diego Alejandro Romero
Carlos Andrés Iquira
Camilo Ernesto Cortés
Grupo:
Para el tutor:
Manuel Enrique Wagner
Universidad Abierta y a Distancia UNAD
Periodo Académico
Cada parámetro se debe demostrar matemáticamente para poder validarse en la calificación del trabajo
colaborativo y se debe mostrar el proceso de reducción del diagrama de bloques para llegar a la función de
transferencia explicando cada paso
Figura 2. Diagrama T(s)
N(s) es el Nuevo bloque, Z(s) es la salida del bloque temporal y W(s) es la entrada temporal del sistema
encerrado en el recuadro azul. G(s) es el bloque (K/(Js+b)) y H(s) es la realimentación Cv. Reemplazando los
valores tenemos:
Resolviendo el sistema queda:
El nuevo diagrama de bloques es:
Figura 3. Reducción del diagrama de bloques general
Resolviendo el diagrama de bloques de la salida con respecto a la entrada
𝜃
0
(𝑠)
𝜃
𝑖
(𝑠)
0
𝑖
2
2
0
𝑖
2
Teniendo en cuenta que el coeficiente de amortiguamiento es de 0.7 y que el tiempo de establecimiento es
de 3 segundos, se tiene un sistema de segundo orden, regido por la siguiente ecuación:
2
2
2
Sustituyendo en nuestra TF:
0
𝑖
2
2
2
2
Los parámetros que podemos extraer de ahí son:
2
Frecuencia natural no amortiguada ( 𝝎 𝒏
Hallando el factor K
2
2
Valor final
−ζ∗Wn∗ts
𝑑
− 1
√ 1 − ζ
2
ζ
√ 1 − ζ
2
Posición de los polos en lazo cerrado
2
2
Error en estado estacionario para una entrada escalón
𝑆→ 0
𝑆→ 0
𝑆→ 0
𝑆→ 0
2
Para sistemas subamortiguados de segundo orden usamos la ecuación cuadrática para hallar la posición de
los polos
2
2
1 , 2
2. Del siguiente sistema
Figura 4. Circuito RLC
Donde R=4Ω, L=2H y C=0.08F
Analizar su dinámica cuando 𝑣 𝑖
(𝑡) es una señal escalón de amplitud 2 voltios. Para ello se debe hallar
inicialmente la función de transferencia del sistema. Con la función de transferencia obtenida, analizar la
estabilidad del sistema usando el criterio de Routh Hurwitz. Finalmente, diligenciar la siguiente tabla:
Parámetro Valor
Función de transferencia
𝑜
𝑖
𝑐
𝑖
2
Coeficiente de amortiguamiento (ζ) 0,
Frecuencia natural no amortiguada 𝜔
𝑛
Frecuencia natural amortiguada 𝜔
𝑑
Posición de los polos p1=-1+j2,29; p1=- 1 - j2,
Ganancia 2
Factor de atenuación (σ) 1
Sobreimpulso 25,36%
Tiempo pico 1,
Tiempo de subida 0,
Tiempo de establecimiento 4
Valor final 2
Error en estado estacionario 0,
Posición de los polos: 𝑠
2
1
2
Ganancia
𝑛
2
𝑛
2
2
Factor de atenuación (σ)
𝑛
Sobreimpulso
𝑝
−
𝜎∗𝜋
𝑊
𝑑 ∗ 100%
𝑝
−
1 ∗𝜋
2 , 29
∗ 100% = 25 ,36%
Tiempo pico
𝑝
𝑑
𝑝
Tiempo de subida
𝛽 = tan
− 1
𝑑
𝑟
𝑑
𝑟
Tiempo de establecimiento
𝑠
𝑠
Valor final
Ante una entrada escalón
1
𝑠
lim
𝑡→∞
𝑓(𝑡) = lim
𝑠→ 0
lim
𝑠→ 0
2
lim
𝑠→ 0
2
Error en estado estacionario
𝑠𝑠
= lim
𝑠→ 0
) = lim
𝑠→ 0
2
𝑠𝑠
Figura 5. Respuesta al escalón
Hallar el valor de K para que dicho sistema tenga un error en estado estacionario del 4% ante una entrada
escalón de magnitud 2. Calcule la constante estática de error de posición Kp
Error en estado estable para una entrada escalón es:
𝑠𝑠
= lim
𝑠→ 0
𝑠𝑠
= lim
𝑠→ 0
𝑠𝑠
= lim
𝑠→ 0
2
Eliminando “s” y evaluando G(0) y 𝑒 𝑠𝑠
es 0.
La constante estática de error de posición K p
es:
𝑠𝑠
𝑝
𝒑
𝒔𝒔
Figura 7. Diagrama de bloques SIMULINK
Figura 8. Gráfica Respuesta al escalón Diagrama de bloques de la figura 7
Hallar los valores de K y ess para comprobar los resultados
Función de transferencia del sistema de lazo cerrado
𝟐
Frecuencia natural no amortiguada ( 𝝎
𝒏
𝑛
Coeficiente de amortiguamiento (ζ)
𝑛
𝑛
Frecuencia natural amortiguada 𝝎 𝒅
𝑑
𝑑
𝑛
2
2
Factor de atenuación (σ)
𝑛
En el presente proyecto usamos de manera eficiente y verificable la solución de diagramas de bloques
teniendo en cuenta el problema a solucionar
Generamos una conciencia practica acerca del uso de las herramientas ofimáticas para la simulación de los
diferentes procesos matemáticos generados
Articulamos de manera coherente los saberes generados previamente y dimos solución a problemas reales
de nuestro ambiente laboral
Ñeco, R., Reinoso, O. & García, N. (2013). Análisis de sistemas continuos de control realimentados:
Introducción. En: Apuntes de sistemas de control (1 ed) (pág. 3-8). Alicante, España: Ed ECU. Recuperado de
https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=26&docID=3213648&tm=
Muñoz, J., Muñoz, L. & Rivera, C. (2014). Conceptos generales de control automático. En: Control automático
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