Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Asignatura: Física I, Profesor: jose ignacio ARNAUDAS, Carrera: Ingeniería de Tecnologías Industriales, Universidad: UniZar
Tipo: Apuntes
1 / 25
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Descripción movimiento de un cuerpo puntual sin importar las causas que lo producen: Geometría diferencial
Escuela de Ingeniería y ArquitecturaUniversidad de Zaragoza
Sistemas de referencia:coordenadas cartesianas.
Sistema de coordenadas cartesianas.
Conjunto de tres ejes rectos y ortogonales, usadospara representación de puntos del espacio vectorial.
Cada eje es una línea recta caracterizada por unvector unitario (de módulo unidad) y el punto O.
Cada punto del espacio define un vector de posiciónde ese punto respecto del origen O del sistema dereferencia cartesiano.
Las coordenadas de un vector de posición son suproyección cada eje del sistema de referencia.
La proyección de un vector sobre otro se obtiene conel
Producto escalar
.
O
Escuela de Ingeniería y ArquitecturaUniversidad de Zaragoza
Ejemplos: Vector posición.
Una partícula describe en sutrayectoria el siguiente vector deposición en coordenadas cartesianas:
ݎԦ =
3 ݐ4 ,ݐ− 1,݁ି
௧
(m)
Obtén la ecuación de la trayectoria.
El vector desplazamiento entre elinstante inicial de tiempo t = 0 s y elinstante final de tiempo t = 2 s.
Divide el vector desplazamiento entre elinstante t
=2 s y el instante ti^
f^
= 2.0 + 10
s, intervalo de tiempo 10
s.
2
Una partícula describe en sutrayectoria el siguiente vector deposición en coordenadascartesianas:
ݎԦ =
2 cos2 , ߮ sin߮ , 3
(m)
Obtén la ecuación de la trayectoria.
El vector desplazamiento entre elinstante inicial de tiempo t
i^
= 0 s y el
instante final de tiempo t
f^
= 2
ߨ
/
߱
s.
Divide el vector desplazamientoentre el instante t
= 2i
ߨ
/
߱
s y el
instante t
f^
= 2
ߨ
/
߱
s, intervalo
de tiempo, 10
s
3
NOTA: los coeficientes numéricos tienen lasunidades adecuadas para que se satisfagandimensionalmente las ecuaciones.
Escuela de Ingeniería y ArquitecturaUniversidad de Zaragoza
Velocidad:
de una partícula y el tiempo empleado •
Velocidad.
ݒ ≡
Ԧ
=
ݎ∆
Ԧ ݐ∆
ݒԦ = lim
∆௧→
ݎ∆
Ԧ ݐ∆
݀=
݀Ԧ ݎ ݐ
Luego: el vector velocidad instantánea es
tangente
a la trayectoria
Unidades: m/s (S.I.)
Escuela de Ingeniería y ArquitecturaUniversidad de Zaragoza
Aceleración:
Aceleración.
ܽԦ
Ԧ ܽ=
=
ݒ∆
Ԧ ܽݐ∆
Ԧ = lim
∆௧→
ݒ∆
Ԧ ݐ∆
݀=
݀Ԧ ݒ ݐ
݀≡
ଶ
ݎ݀Ԧ
ݐ
ଶ
Unidades: m/s
2
(S.I.)
Escuela de Ingeniería y ArquitecturaUniversidad de Zaragoza
Ejemplos: Aceleración
Ej:
Una partícula describe en su trayectoria elsiguiente vector de posición en coordenadascartesianas :
ݎԦ =
3 ݐ4 ,ݐ− 1,݁ି
௧^
(m)
Obtén el vector aceleración instantánea enel instante t=2 s.
Obtén la aceleración media entre el instanteinicial de tiempo t = 0 s y el instante final detiempo t = 2 s.
Multiplica el vector cambio de velocidadentre el instante t
=2 s y el instante ti^
= 2.0+f^
10
s con el intervalo de tiempo 10
s.
Ej:
a)
߮
= 2t rad
b)
߮
=3t
2
rad
c)
߮
= t
3
rad
Una partícula describe en su trayectoria elsiguiente vector de posición en coordenadascartesianas :
ݎԦ =
2 cos2 , ߮ sin߮ , 3
(m)
Obtén el vector velocidad instantánea en elinstante t = 2 s.
Obtén la velocidad media entre el instanteinicial de tiempo t = 0 s y el instante final detiempo t = 2 s.
Multiplica el vector cambio de velocidadentre el instante t
= 2 s y el instante ti^
f^
= 2.0+
10
s con el intervalo de tiempo 10
s.
Escuela de Ingeniería y ArquitecturaUniversidad de Zaragoza
Movimiento rectilíneo
௫
௧ ௧
ೕ
௫
௫
௧ ௧
݀
௧ ௧
ೕ
Ej: Movimiento rectilíneo
uniforme
ݒ
௫
t
ݒ =
௫
ݐ
^
ݐ∀
ݐ ݔ
ݐ ݔ −
ݒ =
௫
ݐ(
)( ݐ− ݐ
)
si
࢚࢞ࢇ
=
Ej: Movimiento rectilíneo
uniformemente
acelerado
,
ܽ
0,
o decelerado
, si
ܽ
< 0
ݒ
௫
t
ݒ =
௫
ݐ
^
ܽ+
(t − ݐ
^
)
ݐ ݔ
ݐ ݔ −
ݒ =
௫
ݐ
^
ݐ − ݐ
1 ܽ
ݐ
ଶ
ܽ−
ݐ
^
t −
1 ܽ
ݐ
ଶ
ܽ+
ݐ
ݐ
si
࢚࢞ࢇ
ࢇ =
Escuela de Ingeniería y ArquitecturaUniversidad de Zaragoza
Ej: Movimiento no uniformemente acelerado
ܽ
௫
ݐ
݂=
݉ ݐ
ݏ/
2
ݒ
௫
t
ݒ =
௫
ݐ
݂න +
ݐ ݀ݐ
௧ ௧
ݒ =
௫
ݐ
− F ݐ
ܿ ,^
݂ ݊
ݐ
݀=
ܨ
݀ݐ
ݐ
ݐ ݔ
ݐ ݔ −
= න ݒ
௫
ݐ݀)t(
௧ ௧
ೕ
=
ݒ
௫
ݐ
^
− F ݐ
ݐ − ݐ
ݐ݀)ݐ(ܨ න +
௧ ௧
ೕ
ݐ ݔ
ݐ ݔ −
= න ݒ
௫
ݐ ݀t
௧ ௧
ೕ
=
ݒ
௫
ݐ
− F ݐ
^
ݐ − ݐ
ݐ ܩ +
ݐ ܩ −
ܿ,^
ܨ ݊
ݐ
݀=
ܩ
݀ݐ
ݐ
Escuela de Ingeniería y ArquitecturaUniversidad de Zaragoza
௬
௬
௬
௬
݀න
ݒ
݃௬
ݒ ݇−
௬
௩
(௧)
௩
(௧)
ݐ ݀න =
௧ ௧
ܿ,^
݀ ݊
݀ℱ ݒ
௬
=
݃
ݒ ݇−
௬
݈݃݊݇−
ݒ ݇−
௬
݃)ݐ(
ݒ ݇−
௬
)݅ݐ(
= ( ݐ− ݐ
^
݃)
ݒ ݇−
௬
݃)ݐ(
ݒ ݇−
௬
)݅ݐ(
ି݁=
(୲ି௧
)
௬
௬
௧ି௧
^
௬
Escuela de Ingeniería y ArquitecturaUniversidad de Zaragoza
Sistemas de referencia:coordenadas polares e intrínsecas.
Sistema cilíndrico decoordenadas.
O
ො^ ߮̂ݎ
NOTA: Cambio unitario de base en el espacio.
߮
ߩ
̂ݖ
Escuela de Ingeniería y ArquitecturaUniversidad de Zaragoza
Velocidad instantánea de una partícula en coordenadaspolares
ௗ
Ԧ
ௗ௧
ௗ[ ௧ ̂ ୲ ]
ௗ௧
ௗ ௧
ௗ௧
ௗ̂ ୲
ௗ௧
ௗ̂ ୲
ௗ௧
ௗ ௗ௧
ௗ(௧)
ௗ௧
ௗ ௧
ௗ௧
ఝ
ఝ
Velocidad radial
Velocidad tangencial
Escuela de Ingeniería y ArquitecturaUniversidad de Zaragoza
Aceleración instantánea de una partícula encoordenadas polares
ఝ
ௗ௩
ക
௧
ௗ௧
ௗ ௧ ఠ ௧
ௗ௧
ௗ ௧
ௗ௧
ௗఠ ௧
ௗ௧
ఝ
ఝ
ௗఠ(௧)
ௗ௧
2
(aceleración angular)
ௗ௩
ക
௧
ௗ௧
Escuela de Ingeniería y ArquitecturaUniversidad de Zaragoza
Ej: Para un movimiento circular,
ఝ
ଶ
AceleraciónRadial = Centrípeta
ఝ
Aceleracióntangencial
ఝ
ௗఠ(௧)
ௗ௧
2
Aceleración Angular
ௗ(௧)
ௗ௧
Velocidad Angular
NOTA:
Son
también
llamadas
componentes
intrínsecas
de
la
aceleración
si
descomponemos del movimiento cualquiera de una partícula como una sucesión demovimientos circulares tangentes a la trayectoria y que preservan su curvatura
Escuela de Ingeniería y ArquitecturaUniversidad de Zaragoza
Circunferencia Osculatriz
௧ୀ௧
ܽ
߱
ଶ
ఝ
Círculo osculador a una curva en un punto dado, P
i^
:
el centro de su circunferencia se encuentra sobre la rectanormal a la curva y tiene la misma curvatura que la curvadada en ese punto.
ݐ
ଵ
ݐ
ଶ
ݐ
ଷ
Trayectoria
ଶ
ଶ
ఝ
ܽଶ
ଶ
߱
ଶ
ଶ
ௗ ௗ௧
௧ୀ௧
ଶ
Escuela de Ingeniería y ArquitecturaUniversidad de Zaragoza
