Vista previa parcial del texto
¡Descarga medidas laboratorio y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!
Medidas en el Laboratorio. Análisis de datos y teoría de errores 1. Introducción La tarea básica del experimentador consiste en la medida de magnitudes con objeto, tanto de establecer nuevas leyes como de comprobar la validez de otras previamente establecidas. El proceso de medición introduce inevitablemente errores o imprecisiones en los resultados, debido fundamentalmente a dos factores: + Imperfecciones del aparato de medida. + Limitaciones atribuibles al experimentador. Los errores del primer tipo son siempre inevitables, dado que no existe ningún aparato absolutamente perfecto. Los que se deben a la impericia del observador deben ser, si no eliminados, al menos reducidos cuanto sea posible, Del nivel de imprecisión presente en una medición pueden muchas veces deducirse diferentes resultados en un experimento. Por ello, tan importante como el valor medido es dar una estimación del error cometido en su obtención. Este capítulo se dedica fundamentalmente a sugerir técnicas para llevar a cabo esta asignación. Todas etlas persiguen uno de estos dos objetivos: a) Estimar razonablemente los errores que no se pueden evitar, b) Reducir en lo posible la influencia de los errores accidentales. 2. Formas de expresar un error. Presentación de resultados Por definición, si se mide una magnitud cuyo valor verdadero es M, y cuyo valor medido es M, el error absoluto cometido es: E=M-M, Obviamente M, no es conocido, de modo que el valor de e debe ser simplemente estimado, según técnicas que se explicarán más adelante, Como resultado de la medición se presentará lo siguiente: Mie, lo que significa que el valor de la magnitud se supone comprendido entre M+e y M—e, con un cierto nivel de confianza. El valor de e ha de ser estimado siempre por exceso, Se define también el error relativo en la medida en la forma E "Fm expresado en tanto por uno, o bien en tanto por ciento si multiplicamos lo anterior por 100. Así, la medición e M=8617 tiene un error relativo de dl = 0.08, ó mejor, del 8%. Cada vez que el resultado de una medida se exprese por M te, deben seguirse las siguientes normas: 1. Se redondeará e por exceso, hasta que tenga una sola cifra significativa (se permiten dos cifras si la primera de ellas es un *1”. El número de cifras significativas viene dado por el número de cifras, contadas desde la izquierda, hasta la primera cifra afectada de error, ésta inclusive. Recuérdese que los ceros a la izquierda no son cifras significativas. 2. A continuación se redondeará M al mismo orden de magnitud que £ . Esta regla tiene por objeto suprimir un número no significativo de decimales. Resulta absurdo, por ejemplo, pretender dar la distancia entre dos poblaciones con una precisión de centímetros cuando se ha efectuado la medición con el cuentakilómetros de un automóvil. Veamos algunos ejemplos del procedimiento de redondeo: 346 +27 >350%30 8151143815114 0.203 + 0.022 > 0.20 + 0.03 3.417+0.38 >3.4 + 0.4 3, Asignación de errores Una asignación razonable de errores a las magnitudes medidas depende de numerosos factores que no se pueden especificar aquí en detalle. Sin embargo, como norma general, dependerá de si las mediciones se efectúan directamente o si se obtienen tras la aplicación de relaciones matemáticas entre otros valores previamente medidos (medidas indirectas), 3,1. Medidas directas. Error por sensibilidad Si se mide directamente una magnitud mediante un aparato de medida (una regla, un cronómetro, una balanza, etc.) se dará el resultado en la forma M,t8,» donde M, es el valor que proporciona el aparato y donde el error s, será normalmente la sensibilidad del aparato, esto es, el menor intervalo discernible con su escala. Así, por ejemplo, la sensibilidad de una regla graduada en milímetros es, precisamente, 1 mm. La regla general precedente debe ser aplicada con cautela. A menudo las características del experimento introducen claramente imprecisiones superiores a la sensibilidad de los aparatos. En tales casos no existen estrategias generales de asignación de errores, por lo que es el propio experimentador quien debe hacer estimaciones razonables de los errores cometidos. Algunos ejemplos útiles de ello son: 1. Cuando se miden tiempos con un cronómetro de 0.01 segundos de sensibilidad, la limitación principal no es la precisión del aparato, sino los errores de sincronización, propios del experimentador, en los instantes en que se accionan los pulsadores, y que se cifran en no menos de 0,2 segundos. Es éste el error que se debe asignar a las mediciones de este tipo. 2. Al medir masas con una balanza se debe dar como error el valor de la menor de tas pesas calibradas que se hayan empleado en ta pesada (figure o no en el resultado final), aun cuando el juego de pesas disponga de alguna menor. 0.18 = 100 =0.6% . 28.075 Luego se dará por bueno el valor M =28.07510.18N , con un nivel de confianza del 67%. Se presentará en la forma adecuada: M =28.0810.18N . 4. Ajuste de rectas por mínimos cuadrados Existen numerosas leyes fisicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes X e Y se relacionan a través de una ecuación lineal Y=bXw+a, donde las constantes a (ordenada en el origen) y b (pendiente) dependen del tipo de sistema que se estudia y, a menudo, son los parámetros que se pretende encontrar, EJEMPLO: La fuerza F de tracción sobre un muelle y el alargamiento | que experimenta éste están ligadas a través de una ley [ineal: lr, k con ordenada en el origen cero y donde el inverso k de la pendiente es una característica propia de cada muelle la llamada constante elástica del mismo. Una de las prácticas propuestas consiste en determinar k para un muelle dado. El método más efectivo para determinar los parámetros a y 5 se conoce como técnica de mínimos cuadrados (también llamada recta de regresión o recta de tendencia). Consiste en someter el sistema a diferentes condiciones, fijando para ello distintos valores de la variable independiente X, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido para la variable dependiente Y, De este modo se dispone de una serie de puntos (X Fr .. (X, Y,) que, representados gráficamente, deberían caer sobre una línea recta. Sin embargo, los errores experimentales siempre presentes hacen que no se hallen perfectamente alineados. El método de mínimos cuadrados determina los valores de los parámetros a y b de la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales. Sin detallar el procedimiento, se dará aquí simplemente el resultado: EEE] (Ex) (Ex) 5 E] donde » es el número de medidas y Y. representa la suma de todos los datos que se indican a il continuación del símbolo de sumatorio. Como a menudo existirán errores atribuibles al experimentador es preciso proponer métodos adicionales para detectar su presencia. El más sencillo de ellos consiste en representar gráficamente los puntos y la recta resultante del ajuste y comprobar visualmente si el acuerdo es bueno. Complementariamente, se define el llamado coeficiente de correlación r? dado por Ex EJE] [gr (2) [421] (29) cuyo valor puede oscilar entre 0 y 1. Cuanto más próximo esté a Í tanto mejor será el ajuste de los datos a la recta. En resumen, en cada problema concreto el experimentador deberá analizar los resultados (gráfica, coeficiente de correlación,...), a fin de emitir un juicio razonable acerca de la calidad y, por tanto, fiabilidad del ajuste que ha realizado. Como se habrá puesto de manifiesto el ejemplo precedente, las cantidades que se manejan exigen cálculos bastante taboriosos. En el laboratorio se halla disponible un programa de ordenador que permite realizar rápidamente todas las operaciones. También es posible este método en algunas calculadoras. 5. Construcción de gráficas Una gráfica es el mejor modo de visualizar e interpretar rápida y efectivamente el resultado de un experimento. Por ello es importante prestar especial atención a su correcta elaboración. Aparte de las indicaciones que se den específicamente en cada práctica se seguirá una serie de criterios generales: + Se deberán construir sobre papel milimetrado. Suele ser suficiente el tamaño de una cuartilla, « Las variables independientes se emplazarán sobre el eje de abscisas (Y), y las dependientes, sobre el eje de ordenadas (Y). En el extremo de cada eje debe figurar claramente el símbolo de la magnitud que representa, junto con las unidades en que se dan las mediciones. + Se deberán marcar escalas sobre ambos ejes y se hará de modo que cada cuadro del papel ocupe 1, 2, 4, 56 10 unidades (nunca 3, 7, 9, etc.). El criterio de numeración y de amplitud de las escalas puede diferir de un eje al otro. Se deben rotular las divisiones pero, por lo general. no todas ellas, sino sólo cada 2, 5 ó 10. Tampoco el número de divisiones debe ser excesivo. + Los límites de las escalas se eligen tal que sólo las porciones de interés del experimento aparezcan en el gráfico. Por tanto, los puntos o curvas no deben quedar confinados en un área pequeña del gráfico. Ni siquiera es obligatorio que el punto (0,0) forme parte del mismo. + Los puntos experimentales se representarán, no mediante simples puntos, sino mediante pequeñas cruces, círculos, triángulos, ..., que sean bien visibles. Nunca se deben escribir sus coordenadas en el gráfico: esa es misión de las tablas. Tampoco se deben dibujar las líneas de proyección de los puntos sobre los gráficos: si se desea se harán a lápiz para ayudar en la confección del gráfico, pero se borrarán después. 
