ESTAD´
ISTICA DESCRIPTIVA: DOS VARIABLES
Juli´an de la Horra
Departamento de Matem´aticas U.A.M.
1 Introducci´on
En muchos casos estaremos interesados en hacer un estudio conjunto de varias
caracter´ısticas de una poblaci´on. Para fijar ideas y para no complicar la
notaci´on supongamos que deseamos estudiar dos caracter´ısticas cuantitativas
XeYde una poblaci´on (consideramos variables cuantitativas porque los
conceptos que se van a definir, s´olo tienen sentido para ellas). XeYpueden
ser la longitud y la anchura de una especie de insectos, la tasa de inflaci´on y
la tasa de desempleo de un pa´ıs a lo largo de una serie de a˜nos, etc.
El objetivo fundamental en este cap´ıtulo ser´a encontrar una funci´on lo
m´as sencilla posible que exprese (de manera resumida) la relaci´on que se
observe entre XeYa partir de los datos obtenidos. Nos centraremos en el
caso en que esta relaci´on sea de tipo lineal y pueda expresarse razonablemente
bien mediante la recta de regresi´on de Ysobre X. Esta recta de regresi´on
es muy ´util porque puede ser utilizada para muchas relaciones no lineales,
mediante sencillos cambios de las variables originales.
2 Conceptos b´asicos y planteamiento
Para hacer el estudio conjunto de las variables cuantitativas XeY, supon-
dremos que disponemos de una muestra de npares de observaciones de Xe
Y:
(x1, y1),...,(xn, yn)
Es decir, para el elemento i-´esimo de la muestra observamos lo que valen las
variables XeY. Esto es fundamental para poder decir algo sensato sobre
la posible relaci´on entre las variables. Igual que en el cap´ıtulo dedicado a la
Estad´ıstica Descriptiva de una variable, no se har´a ninguna menci´on sobre
c´omo se ha obtenido la muestra. Tenemos en mente la idea de que representa
a la poblaci´on total (de alguna forma), pero esta idea ni se precisar´a ni se
necesitar´a (de momento).
Por supuesto, se puede hacer un estudio de cada variable por separado
y calcular, en particular, medidas de centralizaci´on y de dispersi´on como
¯x, vx,¯y, vy. Adem´as, estos valores los necesitaremos m´as adelante. Pero,
como ya hemos indicado, no es ´este el objetivo fundamental.
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