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Examen Mayo. Econometria 2011/
Instrucciones
El examen consta de 20 preguntas. Todas tienen la misma puntuación. Las preguntas contestadas correctamente suman un punto. Las equivocadas restan 13 de punto. Las preguntas sin respuesta no suman ni restan ningún punto. Cada pregunta tiene solo una respuesta correcta. Las respuestas se tienen que marcar en la hoja de respuestas. La duración del examen es de 1 hora.
Preguntas Considera el siguiente modelo que relaciona el precio de las casas p (en miles de euros) con el número de dormitorios dor y el número de metros cuadrados sqrf t:
Modelo (1) pi = β 1 + β 2 dori + β 3 sqrf ti + ui,
donde el termino de error cumple los supuestos vistos en clase, en particular ui ∼ N (0, σ^2 ). Utilizando el estimador MCO con una muestra de 80 observaciones obtenemos las siguientes estimaciones:
̂ pi = (^) (2 (^50) .5) + 15 (5)dori + 4 (1)sqrf ti R^2 = 0, 4 SQR = 80.
(errores estándar entre parentesis). Con esta información, contesta las siguientes preguntas.
- ¾Cuál es el precio predicho para una casa de 3 dormitorios y 100 metros cuadrados? (a) 495 mil euros. (b) 445 mil euros. (c) 95 mil euros. (d) 450 mil euros.
- Un aumento ceteris paribus de un dormitorio determina un aumento del precio de (a) 1500 euros. (b) 15 mil euros. (c) un 15%. (d) 0.15%.
- Utilizando 2 como valor critico, cuál de estas a rmaciones es cierta: (a) El estadistco t de la hipótesis nula β 2 = 0 es 3 por lo tanto rechazo la hipótesis nula. (b) El estadistco t de la hipótesis nula β 2 = 0 es 3 por lo tanto no rechazo la hipótesis nula. (c) El estadistco t de la hipótesis nula β 2 = 0 es 0.33 por lo tanto no rechazo la hipótesis nula (d) El estadistco t de la hipótesis nula β 2 = 0 es 0.33 por lo tanto rechazo la hipótesis nula.
- Utilizando 2 como valor critico, el intervalo de con anza al 95% para el parámetro β 2 és (a) [13; 17]. (b) [10; 20]. (c) [5; 25]. (d) [3; 7].
- Queremos contrastar H 0 : β 2 = 0 frente a la alternativa β 2 6 = 0 a un nivel de signi cación α. Sea t el valor del estadistíco de contraste y t∗^ el valor crítico. (a) Rechazamos H 0 siempre que |t| < t∗. (b) Rechazamos H 0 siempre que |t| > t∗. (c) Rechazamos H 0 siempre que −t < t∗. (d) Rechazamos H 0 siempre que t > −t∗.
- Cuando usamos un nivel de signi cación α = 0. 05 para contrastar H 0 : β 3 = 0 a frente de H 1 : β 3 6 = 0, entonces
(a) la probabilidad de no rechazar H 0 siendo cierta es del 5%. (b) la probabilidad de rechazar H 0 siendo cierta es del 5%. (c) la probabilidad de rechazar H 0 siendo falsa es del 5%. (d) la probabilidad de no rechazar H 0 siendo falsa es del 5%.
- Ahora queremos contrastar la restricción β 2 = β 3 = 0. ¾Cuál de estos es el estadistico de contraste correcto? (a) R (^2) / 2 (1−R^2 )/ 77 (b) (R r^2 −R^2 )/^2 (1−R^2 )/ 77 donde^ R^2 r^ es el coe ciente de detrminación del modelo bajo la restricción^ β^2 =^ β^3 = 0. (c) (SQR SQR−SQRr / 77 r )/^2 donde SQRr es la suma de los cuadrados de los residuos del modelo bajo la restricción β 2 = β 3 = 0. (d) (SQR SQR/−SQR 77 r )/^2 donde SQRr es la suma de los cuadrados de los residuos del modelo bajo la restricción β 2 = β 3 = 0.
- Si queremos escribir H 0 : β 2 = 1 − β 3 en forma Rβ = r, en este caso: (a) R =
[
]
(b) R =
[
]
(c) R =
[
]
(d) R =
[
]
- Si queremos escribir H 0 : β 2 = 1 − β 3 en forma Rβ = r, en este caso: (a) r =
[
]
(b) r =
[
1 − β 3
]
(c) r =
[
]
(d) r =
[
β 3
]
Ahora considera el modelo de regresión lineal con k variables (y n observaciones)
Y = Xβ + u
donde todos los supuestos vistos en clase se cumplen, en particular u ∼ N (0, σ^2 I).
10 ¾Cuál de estas a rmaciones es la correcta? (a) V ar(β) = σ^2 (b) V ar( βˆ) = σ^2 (c) V ar(β) = σ^2 (X′X)−^1 (d) V ar( βˆ) = σ^2 (X′X)−^1
11 ¾Cuál de las siguientes a rmaciones es la correcta? (a) Y es un vector n × 1. (b) X es una matriz k × n. (c) u es un vector 1 × n. (d) β es un vector n × 1.
12 ¾Cuál de las siguientes a rmaciones es la correcta? (a) Var(̂ u) = σ^2 In. (b) − 2 X′y + 2X′X βˆ = 0 es un sistema de k ecuaciones. (c) X′X es una matriz n × n. (d) Todas las anteriores.
17 Según los resultados esperamos que
(a) un incremento de los ingresos de 1.000 euros aumenta la lectura de libros en un 1,14521%. (b) un incremento de los ingresos de 1.000 euros aumenta la lectura de libros de 0,014521 llibros. (c) un incremento de los ingresos de un 1% euros aumenta la lectura de libros en un 1,14521%. (d) un incremento de los ingresos de un 1% euros aumenta la lectura de libros de 0,014521 llibros.
18 Si ahora estimamos el modelo excluyendo la variable ln Yi,
(a) podemos asegurar que el coe ciente de determinación no será más grande de lo que hemos obtenido en la tabla de Gretl anterior. (b) podemos asegurar que el coe ciente de determinación será más grande de lo que hemos obtenido en la tabla de Gretl anterior. (c) podemos asegurar que el coe ciente de determinación corregido no será más grande de lo que hemos obtenido en la tabla de Gretl anterior. (d) podemos asegurar que el coe ciente de determinación corregido será más grande de lo que hemos obtenido en la tabla de Gretl anterior.
19 Si queremos contrastar β 2 = β 3 , qué modelo restringido tenemos que estimar?
(a) Llibi − ln Yi = β 1 + β 2 (Edui + ln Yi) + ui. (b) Llibi = β 1 + β 2 (Edui + ln Yi) + ui. (c) Llibi − ln Yi = β 1 + β 2 (Edui − ln Yi) + ui. (d) Llibi = β 1 + β 2 (Edui − ln Yi) + ui.
20 Según la tabla de resultados anterior
(a) Podemos rechazar al 1% la H 0 : β 3 = 0. (b) Podemos rechazar al 5% la H 0 : β 3 = 0. (c) No podemos rechazar al 1% la H 0 : β 2 = 0. (d) No podemos rechazar al 5% la H 0 : β 2 = 0.
